Matemática
Aritmética e ProblemasPUC - Campinas · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
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“...tudo teria começado com a haste vertical ao sol, que projetava sua sombra num plano horizontal demarcado.” Com um ângulo de inclinação de 30°, em relação ao solo plano, os raios solares incidindo sobre uma haste vertical de 2,5 m de comprimento geram uma sombra de x m. Um pouco mais tarde, quando o ângulo de inclinação dos raios solares é de 45° graus, a mesma sombra gerada agora é de y m. A diferença ente x e y é de, aproximadamente,
sen 30° = 0,5 cos 30°= 0,866 tg 30° = 0,577
sen 45° = 0,707 cos 45°= 0,707 tg 45° = 1

Em agosto deste ano realizou-se na China o campeonato mundial de atletismo, no qual um dos eventos mais aguardados era a prova de 100 m masculino, que acabou sendo vencida pelo jamaicano Usain Bolt, com o tempo de 9,79 s. O tempo do segundo colocado, o americano Justin Gatlin, foi de 9,80 s.
A diferença entre os dois atletas na chegada foi de aproximadamente:
O termo acessibilidade significa incluir a pessoa com deficiência na participação de atividades. Um exemplo é o acesso para cadeira de rodas através de rampas. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) regulamentou a construção dessas rampas.A inclinação com o plano horizontal deve variar de 5% a 8,33%, de acordo com a tabela abaixo.

Suponha que seja preciso construir uma rampa para um desnível cuja altura é de 0,90m. De quando deve ser o afastamento mínimo, a fim de que essa rampa figue de acordo com o regulamento estabelecido pela ABNT?
e detM é o determinante da
matriz M, pode-se afirmar corretamente que a
equaçãoTemos uma sequência formada por 2015
números reais, onde o primeiro é o número 11. Se x
é um número nesta sequência, o seguinte é dado
por
. Nessas condições, a soma dos dois
últimos números da sequência é
A função real de variável real definida por
é invertível. Se f-1 é sua inversa,
então, o valor de [f(0) + f-1 (0) + f-1 (-1)]2 é
Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na fi gura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm2 . Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é

Observando-se o céu após uma chuva, avista-se parte de um arco-íris atrás de uma construção. A parte visível poderia ser identificada como a representação gráfica da função f dada por f (x) = log x, abaixo.

A soma dos valores a, b e c, indicados na fi gura, é
Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de 100π m2 . No terreno dessa área, foram colocados 3 canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de 30º, como na figura. A área total ocupada pelos canteiros é, em m2 ,

O polígono ABCD, na figura abaixo, indica o trajeto de uma maratona realizada em uma cidade, sendo que as coordenadas estão representadas no sistema de eixos cartesianos abaixo. A reta que passa pelos pontos A e C, vértices desse polígono, possui coeficiente linear igual a

Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.

Se a equação de λ é x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é
Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função
. Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que:
Os pontos de coordenadas (x,y) do plano cartesiano
que satisfazem a equação matricial
representam:
Dada a função f(x)= x2 + 3 , qual o valor da expressão 
A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB = AD e BC = CD = 2 cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a

Considere a matriz quadrada de ordem 3,
, onde x é um número real.
Podemos afirmar que
Considere o sistema linear nas variáveis reais x , y , z e w ,

Logo, a soma x + y + z + w é igual a
O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.

Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que