Matemática
Progressão Aritmética - PAUDESC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritos
Questões do ENEM: Matemática e nível médio
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E3E99433-B0 E3DC8328-B0 Matemática
EstatísticaUDESC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosA regra para encontrar dois números cuja soma e cujo produto são dados, era enunciada pelos babilônios como “Eleve ao quadrado a metade da soma subtraia o produto e extraia a raiz quadrada da diferença. Some ao resultado a metade da soma. Isso dará o maior dos números procurados. Subtraia-o da soma para obter o outro número.” (LIMA, Elon Lages. Números e Funções Reais. SBM, 2013. Coleção PROFMAT. p.108.)
Atualmente a fórmula que dá a resposta para esse problema é conhecida como:
E3D3F2AC-B0 Matemática
Geometria PlanaUDESC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosEm um triângulo retângulo ABC são construídos três triângulos equiláteros, conforme Figura 1.
Com base na informação e na Figura 1, analise as proposições.
I – A soma das áreas dos triângulos ACD e ABE é igual à área do triângulo CBF.
II – Se a área do triângulo ABC é 6 cm2 e a altura do triângulo CBF é √30cm, então o perímetro do triângulo ABC é 2 . (4 + √10) cm.
III – Se o triângulo ABC for isósceles, então a soma dos comprimentos dos segmentos
e 
é igual ao comprimento do segmento 
.Assinale a alternativa correta.
E3BA3284-B0 Matemática
Função de 2º Grau ou Função Quadrática e InequaçõesUDESC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritos
A função quadrática cujo gráfico contém os pontos (0,-9), (1,0) e (2,15) tem vértice em:E3B33577-B0 Matemática
Aritmética e ProblemasUDESC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosDe forma simplificada, a umidade relativa do ar é calculada pela relação entre a quantidade de vapor de água presente no ar e a quantidade máxima desse vapor no ar, antes que ele fique saturado e a água comece a condensar para a forma líquida, para condições específicas de temperatura e de pressão.Um ambiente fechado de 40 m3 apresenta inicialmente 100% de umidade relativa do ar, com 20 g de vapor de água por metro cúbico. Se for colocado neste ambiente um condicionador de ar, que retira do ambiente 1 kg de água por hora (de forma constante), e um umidificador, que adiciona 600 g de água por hora (de forma constante), e são ligados simultaneamente, logo a umidade relativa nesse ambiente, após 30 minutos, será de:F1F61BA2-B0 Matemática
ProbabilidadePUC - SP · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosNo encerramento de um torneio esportivo, o nome de cada uma das 25 equipes participantes foi escrito em um pedaço de papel e depositado em uma urna para um sorteio. Sabendo que participaram desse torneio 7 equipes do colégio A, 9 equipes do colégio B e 9 equipes do colégio C, então, retirando-se aleatoriamente 2 papéis dessa urna, um após o outro, sem reposição, a probabilidade de serem de colégios diferentes éF1D37647-B0 Matemática
Geometria PlanaPUC - SP · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere o retângulo ABCD, com AB = a, e o triângulo EFG, com EG = a/2, FC = a/6, FG = 2√17 e DG = a/3 conforme mostra a figura.
Sabendo que os pontos A, E, F estão alinhados e que os pontos F e G pertencem, respectivamente, aos lados
, a área do triângulo EFG, em
unidades de área, é
F1C0CE9D-B0 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaPUC - SP · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUma pessoa coloca, em seu celular, uma senha de 4 dígitos, todos diferentes de zero, de modo que o primeiro e o quarto dígitos sejam iguais, e o segundo dígito seja o dobro do terceiro. Sabendo que o segundo e o terceiro dígitos são sempre diferentes do primeiro, então o número de possibilidades que essa pessoa tem de montar essa senha éF1BB0753-B0 Matemática
Função de 2º Grau ou Função Quadrática e InequaçõesPUC - SP · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosAs coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.
Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção da reta s com o eixo das abscissas, é
F1B2AA19-B0 Matemática
Produtos Notáveis e FatoraçãoPUC - SP · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosO matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3 + y3 = z2.
Nesse trabalho ele utiliza ,
, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado
Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)z é um número
800617BE-B0 Matemática
Geometria PlanaUNEMAT · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosO hexágono regular ABCDEF tem lados medindo 2 metros e o ponto “O” é o ponto central dos dois hexágonos.
A área do triângulo “GIO” é:
7FF92B14-B0 Matemática
Geometria AnalíticaUNEMAT · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosSeja r uma reta com equação r: 3x + 2y = 20. Uma reta s a intercepta no ponto (2,7).Sabendo que r e s são perpendiculares entre si, qual é a equação da reta s?7FE72F81-B0 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaUNEMAT · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosDois amigos e candidatos do vestibular de uma determinada universidade entram na sala onde vão realizar a prova e percebem que as carteiras estão organizadas em quatro filas e que em cada fila há três carteiras consecutivas desocupadas.De quantas maneiras diferentes esses dois candidatos podem se sentar de modo que estejam sempre juntos (um à frente do outro) na mesma fila?7FE2ECFB-B0 Matemática
ProbabilidadeUNEMAT · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosDuas cidades, A e B, são interligadas por três estradas, conforme ilustrado na figura abaixo. João e Maria se deslocam da cidade A para a cidade B, cada um por uma estrada diferente, para visitar Marcelo, um amigo em comum. Ao mesmo tempo, Marcelo se desloca da cidade B para a cidade A para visitar João e Maria.
Qual a probabilidade de Marcelo encontrar João ou Maria pelo caminho?
7FDEAC73-B0 Matemática
Aritmética e ProblemasUNEMAT · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosA produção de 15.000 toneladas de soja de um produtor rural está armazenada em um silo em sua propriedade. Para poder armazenar a produção da próxima safra, este produtor precisa transferir essas 15.000 toneladas de soja para outro silo em outra cidade em um período de 10 dias. O produtor pretende contratar caminhões com capacidade de transportar 50.000 kg por viagem.Quantos caminhões este produtor deverá contratar para que as 15.000 toneladas de soja sejam transportadas em 10 dias, sabendo que cada caminhão só consegue fazer duas viagens por dia?7FD98309-B0 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosUNEMAT · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosMarcos pretende reservar parte de seu décimo terceiro salário, que irá receber em dezembro (mês 12), para comprar um celular novo em um site de compra. Todos os meses ele acessa o site para conferir e anotar o valor do celular. Com os valores de cada mês, Marcos construiu o gráfico da figura abaixo. Observando a variação do preço do celular, ele concluiu que se o comportamento do gráfico se mantiver constante até o mês 12, então ele precisará gastar 75% do seu décimo terceiro salário.
Qual o valor do décimo terceiro salário de Marcos?
5FAF4C35-AF Matemática
MatrizesPUC - PR · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosObserve a sequência de matrizes representadas a seguir.
Sabendo que todas essas matrizes seguem um mesmo padrão de construção, determine a soma dos doze números que estão faltando na matriz da direita.
5FA73499-AF Matemática
Análise de Tabelas e GráficosPUC - PR · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosJoão construiu uma tabela de números, recortou cada um deles e obteve trinta fichas. Em seguida, as colocou em uma urna e pediu para seu irmão Alexandre sortear ao acaso e uma de cada vez, exatamente três delas. As fichas sorteadas foram dispostas sobre uma mesa, com as faces numeradas voltadas para baixo, na ordem em que foram sorteadas. As figuras a seguir ilustram a situação descrita.Seguindo orientações do irmão e conhecendo os três números sorteados, Alexandre somou a sétima parte de quarenta ao dobro do número da primeira ficha, multiplicou por cinco a soma obtida e acrescentou ao produto o número da segunda ficha. Em seguida, multiplicou por cinco o valor encontrado, adicionou a metade do número da terceira ficha e, para finalizar, multiplicou por quatorze o último resultado.– Que número você encontrou? – perguntou João.– Quatro mil quatrocentos e vinte e dois – respondeu Alexandre.– Já sei quais são os três números e em que ordem eles foram sorteados – disse João após uma breve reflexão.Qual é a soma dos três números sorteados?
3E37D3B1-AF Matemática
Geometria PlanaPUC - RJ · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUm terreno de 120 m2 contém um jardim central de 8 m × 10 m. Em volta do jardim, existe uma calçada de largura X, conforme a figura abaixo:
Qual é o valor de X, em metros?
3E33447E-AF Matemática
ProbabilidadePUC - RJ · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosTemos uma urna com 6 bolinhas numeradas de 1 a 6. Retiramos duas bolinhas sem reposição e calculamos a soma dos números das bolinhas sorteadas. Qual é a probabilidade de que a soma seja igual a 4?