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Utilizando o bronze (liga metálica composta por 67% de cobre e 33% de estanho), pretende-se fabricar uma peça tridimensional, com 4 cm de altura, imagem 1, cuja vista superior é esboçada na imagem 2. Observa-se, na vista superior, que foram retirados o círculo inscrito no quadrado e um quarto de círculo, centrado no canto superior direito e tangente ao círculo inscrito. Considerando-se que não há desperdício de materiais e que existem apenas cobre e estanho na liga metálica, a quantidade de estanho é aproximadamente (adote: ∏=3,1 e √ = 1,4)
Considerando a equação a seguir, responda ao que se pede.
A adição das soluções da equação é
Segundo a Convenção das Nações Unidas para o Combate à Desertificação e Mitigação dos Efeitos da Seca (UNCCD, sigla em inglês), "por desertificação entende-se a degradação das terras nas regiões áridas, semiáridas e sub-úmidas, resultante de vários fatores, incluindo as variações climáticas e as atividades humanas."
Disponível em: https://www.gov.br/mma/pt-br/composicao/snpct/dcde/livro_unccd.pdf. Acesso em: 04 out. 2024.
Destaca-se que medidas de prevenção para desacelerar o processo de desertificação e para regenerar as áreas de terras degradadas são muito importantes. Considere uma área inicial de 100.000 hectares, em que 12% se tornaram deserto nos últimos dez anos. Após medidas de prevenção, mas não de regeneração, estima-se que o percentual de área não degradada que se torna deserto caia pela metade a cada dez anos. Assim, pode-se estimar que daqui a 20 anos a área (em hectares) não degradada será aproximadamente
Dada a função 
o produto das soluções da equação F(x) = 2 é
No retângulo ABCD, representado na figura a seguir, foram traçados dois segmentos paralelos entre si, AQ e RS, de modo que o ângulo BÂQ mede 32º. Qual a medida do ângulo ARS?
O saldo mensal é a diferença entre os valores recebidos e os valores pagos em cada mês. Três empresas, A, B e C, investiram, respectivamente, R$6.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 8.000,00 na produção de mesas. O gráfico, ao lado, exibe o saldo mensal (em milhares de reais) obtido com a produção e venda das mesas.
Após 8 meses, cada empresa tem direito a uma parte do saldo médio mensal (média dos valores dos saldos) proporcional ao valor investido. Assim, a empresa A tem direito a
A imagem a seguir exibe os gráficos de x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0 e y = −x + 3 e os pontos A e B, interseções da reta com a circunferência. A distância do ponto médio do segmento AB ao centro da circunferência é
Uma técnica de codificação de mensagem consiste em transformar as letras das palavras em números, escrevê-los como uma matriz e, com o auxílio de uma matriz de codificação, denominada chave, codificar a mensagem. Por exemplo, para codificar a palavra JOGO, utiliza-se a correspondência das letras com os números (conforme quadro dado a seguir)
JOGO = 10 15 7 15
e realiza-se a organização dos números em matrizes 1 x 2
Então, multiplica-se cada matriz pela chave 
, obtendo:
Nesse exemplo, a palavra original é JOGO e a sequência codificada correspondente é 25 15 13 6.
Considerando como chave a matriz 
e a sequência codificada 15 34 5 13, a palavra original é
Devido aos altos custos, ou à inviabilidade de realizações de algumas pesquisas, como, por exemplo, os censos, o cálculo de estimativas populacionais é uma opção utilizada para determinar a quantidade de indivíduos em uma população. Admita que, por meio da realização de uma pesquisa, no ano (chamado ano base), apurou-se que havia indivíduos e que, em outro ano após o ano base, também via pesquisa, obteve-se indivíduos. Uma das formas de se estimar a quantidade de indivíduos, anos após o ano base, é utilizar:
em que N é o tempo exato entre as duas pesquisas.
Considerando-se que a população obtida na pesquisa de 2024 é 16 vezes maior que a população obtida na pesquisa de 2004 (ano base), em qual ano a estimativa Pn será igual ao dobro da população de 2004?
, nesse caso, sãoO Floco de Neve de Koch é um fractal obtido a partir de um triângulo equilátero seguindo os procedimentos:
1) toma-se cada um dos seus lados e divide-o em três segmentos iguais;
2) retira-se o segmento central de cada lado e o substitui por outro triângulo equilátero sem base, formando uma nova imagem;
3) repetem-se os passos (1) e (2) na imagem formada após executar o passo (2);
4) repete-se o passo (3) infinitamente.
Denotamos como iteração a quantidade de vezes que os passos (1) e (2) foram executados. Admitindo o triângulo equilátero como iteração zero, o quadro ao lado exibe as imagens obtidas nas iterações 0, 1 e 2.
Considerando-se que o triângulo inicial tenha 1 cm de lado, a figura que tem como perímetro 256/27 cm representa a imagem obtida na iteração:
