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Questões do ENEM: Matemática

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    Na Argentina é comum ver “silo bags” ou silo-bolsas, longas estruturas de polietileno parecidas com salsichões, instalados ao lado das lavouras onde os produtores armazenam suas produções na propriedade. Descartável e resistente às mais variadas adversidades climáticas, o silo-bolsa tem vida útil de 18 meses e pode ser confeccionado em diversos tamanhos, sendo o mais comum o de 100 metros de comprimento, em que podem ser estocadas 200 toneladas de grãos, ao custo de R$ 1,3mil.
    No Brasil, para tirar uma saca de aproximadamente 50 kg de soja da propriedade e mantê-la estocada, as tradings ou cooperativas cobram aproximadamente R$ 1,50 por saca. Já no silo-bolsa, esse custo oscila até R$ 0,75 por saca, incluindo o aluguel de uma embutidora e de uma extratora de grãos.
    Fonte: Globo Rural nº 303 de janeiro/2011.

    Com base nesse texto, pode-se afirmar:
    Escolha uma alternativa para a questão aa6ba02f-b5
    Abrir questão de Matemática, IF-TM 2011
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    O biodiesel é um combustível renovável derivado de óleos vegetais ou de gorduras animais, usado em motores a diesel, em qualquer concentração de mistura com o diesel em qualquer proporção, com um custo médio de R$ 2,327 no Estado de Pernambuco. Mundialmente passou-se a adotar uma nomenclatura para identificar a concentração do Biodiesel na mistura. Por exemplo, o B2, B5, B20, B100, são combustíveis com uma concentração de 2%; 5%, 20% e 100% de Biodiesel.
    Como se trata de energia limpa, não poluente, o seu uso num motor diesel convencional resulta, quando comparado com a queima do diesel mineral, numa redução substancial de monóxido de carbono e de hidrocarbonetos não queimados.
    No II Seminário Biodiesel que ocorreu nos dias 3 e 4/05/2010 em Recife (PE), Sergio Peres da Universidade de Pernambuco apresentou um trabalho intitulado: Aproveitamento de Resíduos de Animais para Produção de Biodiesel, onde apresenta o potencial de produção de BD100 com o uso de: Sebo de Boi, gordura de porco, óleo de frango e gordura das vísceras de tilápia.
    O Brasil abateu em 2009, 29,265 milhões de cabeças de gado; 299,280 milhões de toneladas de suínos; 78,024 milhões de toneladas de aves e 69,078 toneladas de tilápia. Segundo pesquisas, cada rês possui em média 15 kg de sebo e cada kg de sebo produz 0,97 L de BD100; o porco tem aproximadamente 12% de seu peso em gordura disponível para biodiesel, kg/L; o frango tambem tem 1,4% de seu peso em óleo para produção de BD100 e a tilápia produz uma media de 30% de óleo/kg, que é tudo convertido em BD100.
    Fonte:.Aproveitamento de Resíduos de Animais para produção de Biodiesel. Sergio Peres, apresentado no
    II Seminário Biodiesel nos dias 3 e 4/05/2010 em Recife (PE), adaptado.

    Com base nesses dados, pode-se concluir:
    Escolha uma alternativa para a questão aa6eec4f-b5
    Abrir questão de Matemática, IF-TM 2011
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    A sociedade capitalista industrial criou o mito do consumo como sinônimo de bem-estar e meta prioritária ao processo civilizatório. O sistema de produção que satisfaz as necessidades dos consumidores é o mesmo que as cria; seja por processos de competição entre consumidores, pelo estímulo do sistema de valores e prestígio social, seja através da publicidade e marketing.
    Uma outra faceta desse mesmo problema refere-se à velocidade e à forma de consumo dos recursos naturais do planeta porque o padrão capitalista de desenvolvimento caracteriza-se pela exploração excessiva e constante dos recursos naturais com consequente geração maciça de resíduos. Veja, a seguir, a relação entre produção de lixo em alguns países do mundo:

    Produção diária de lixo per capita em alguns países versus renda per capita versus população total
    País                      Produção de lixo (kg/hab/dia)                 Renda per capita (US$)    População (em milhões/2002)
    EUA                                                 2,3                                                           35.060                                                   288 369
    Austrália                                         1,59                                                          19.740                                                      19 581
    Holanda                                          1,25                                                          23.960                                                     16 144
    Alemanha                                       1,18                                                           22.670                                                     82 495
    Japão                                              1,06                                                          33.550                                                    127 144
    Canadá                                            0,99                                                         22.300                                                      31 414
    Suécia                                             0,83                                                         24.820                                                       8 924
    Brasil                                               0,74                                                            2.850                                                   174 485
    México                                            0,65                                                            5.910                                                    100 921
    Índia                                                0,40                                                              480                                                  1 048 279
    Indonésia                                        0,17                                                              710                                                     211 716
    China                                               0,16                                                              940                                                  1 280 975

    Fontes: StatisticsCanadá,1994; Federal Statistical Office Germany,2000; IBGE,2002; World Bank,2002.
    Ano de referência, 2002, em dólares dos Estados Unidos.

    Pelos dados da tabela, posso concluir:
    Escolha uma alternativa para a questão aa7202b9-b5
    Abrir questão de Matemática, IF-TM 2011
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    Excesso de consumo eleva dívida das famílias

    O Estado de S.Paulo Segundo pesquisa da LCA Consultores, as famílias brasileiras gastam com o serviço das suas dívidas em média 18% da renda auferida. Isso se acentuou com a rápida passagem de famílias com renda na classe D para renda superior e o consequente aumento das compras a crédito e de financiamentos imobiliários de longo prazo.
    Fonte : www.estadao.com.br. Acesso em 06/06/2011.
    Certa família fez um financiamento na compra de uma casa. O empréstimo deverá ser pago em 100 prestações mensais. Cada prestação será a soma de uma parcela do total financiado e uma parcela de juro. Junto com a 1º prestação, o juro pago é de R$ 1000,00; com a 2ª prestação o juro pago é de R$ 990,00 e, desta forma, em cada mês, o juro pago é R$ 10,00 inferior ao juro pago na prestação anterior. Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1ª até a 100ª prestação vale:
    Escolha uma alternativa para a questão aa7596cc-b5
    Abrir questão de Matemática, IF-TM 2011
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    Excesso de consumo eleva dívida das famílias

    O Estado de S.Paulo Segundo pesquisa da LCA Consultores, as famílias brasileiras gastam com o serviço das suas dívidas em média 18% da renda auferida. Isso se acentuou com a rápida passagem de famílias com renda na classe D para renda superior e o consequente aumento das compras a crédito e de financiamentos imobiliários de longo prazo.
    Fonte : www.estadao.com.br. Acesso em 06/06/2011.
    Realizada uma pesquisa em um grupo de 500 pessoas, verificou-se que:

    • • 70% realizam suas compras com o cartão de crédito.
    • • 30% realizam suas compras com pagamento à vista.
    • • 15% realizam suas compras com cartão de crédito e pagamento à vista.

    Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que ela utilize outra forma para efetuar o pagamento de suas compras é:
    Escolha uma alternativa para a questão aa799061-b5
    Abrir questão de Matemática, IF-TM 2011
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    Excesso de consumo eleva dívida das famílias

    O Estado de S.Paulo Segundo pesquisa da LCA Consultores, as famílias brasileiras gastam com o serviço das suas dívidas em média 18% da renda auferida. Isso se acentuou com a rápida passagem de famílias com renda na classe D para renda superior e o consequente aumento das compras a crédito e de financiamentos imobiliários de longo prazo.
    Fonte : www.estadao.com.br. Acesso em 06/06/2011.
    O poder aquisitivo da população brasileira tem aumentado nos últimos anos. Isto pode ser verificado ao analisar que o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na capital mineira, a partir de 2006.
    Imagem da questão de Matemática, IF-TM 2011, Análise de Tabelas e Gráficos


    Suponha que, a partir de 2006, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na capital mineira, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 2006. No ano de 2016, uma pessoa que ganha um salário mínimo poderá adquirir _______ cestas básicas e ainda sobrará a quantia de _____________.
    As lacunas poderão ser preenchidas por:
    Escolha uma alternativa para a questão aa7ca5c4-b5
    Abrir questão de Matemática, IF-TM 2011
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    Um estudante trabalha em sua pesquisa, em um laboratório de microbiologia, onde está estudando o crescimento exponencial de uma colônia de bactérias. Observa-se que o número de bactérias duplica a cada hora. Se no início do experimento, havia 100 bactérias na colônia, considerando log2 10 = 3,3, após quantas horas, a colônia conterá 10.000 bactérias? 
    Escolha uma alternativa para a questão aab73806-b1
    Abrir questão de Matemática, IFN-MG 2023
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    Completando o gráfico a seguir da função h(x) = cos(2x), tem-se que cos(2x) = cos(x), no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, é verdadeira para 



    Imagem da questão de Matemática, IFN-MG 2023, Trigonometria
    Escolha uma alternativa para a questão aabc4ce6-b1
    Abrir questão de Matemática, IFN-MG 2023
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    Uma maneira de calcular, aproximadamente, a área de uma região abaixo do gráfico de uma função é inscrever retângulos de bases iguais nesta região, de modo que a base dos retângulos esteja sobre o eixo x e um dos vértices de cada retângulo sobre o gráfico da função. Usando esta técnica, quanto maior for o número de retângulos melhor será a aproximação da área da região abaixo do gráfico da função. A Figura 1 é um exemplo do uso desta técnica para calcular, aproximadamente, a área abaixo do gráfico da função f (x) = x2 no intervalo [a,b].

    Imagem da questão de Matemática, UDESC 2016, Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações

    Figura 1: Aproximação da área


    Usando a técnica descrita acima, a área aproximada abaixo do gráfico da função g (x) = x2 / 4 + x + 1 no intervalo [0, 10], usando cinco retângulos será de:
    Escolha uma alternativa para a questão ab4f159a-b1
    Abrir questão de Matemática, UDESC 2016
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    Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou.

    Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser:

    Escolha uma alternativa para a questão ab596126-25
    Abrir questão de Matemática, PUC - RJ 2012
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    Um decorador de ambientes propôs a seguinte decoração para a maior parede da sala do apartamento de um cliente: dispor três mesas de tamanhos diferentes, uma em cada canto da parede e a terceira ao centro e colocar seis vasos de cores diferentes, azul, verde, amarelo, vermelho, branco e preto, alinhados sobre as mesas, sendo um na menor, três na maior e o restante na outra mesa.

    Seguindo essa proposta, a quantidade de maneiras de decorar a referida parede, de forma que o vaso azul e o verde fiquem sempre lado a lado e em uma mesma mesa, é de:
    Escolha uma alternativa para a questão ab657092-b1
    Abrir questão de Matemática, UDESC 2016
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    Considere, na Figura 2, o quadrado ABCD inscrito na circunferência de equação  x2 + y2 -6x -10y 25 = 0  e o quadrado EFGH circunscrito à circunferência de equação  x2 + y2 -4x - 10y + 4 = 0. 

    Imagem da questão de Matemática, UDESC 2016, Circunferências e Círculos
    Figura 2: Quadrados


    Com base nas informações e na Figura 2, analise as sentenças.

    I. A diferença das áreas dos quadrados EFGH e ABCD é de 82 unidades de área.

    II. Se os lados do quadrado EFGH forem paralelos aos eixos do plano cartesiano e às diagonais do quadrado ABCD, então a área do triângulo EAB é de 12 unidades de área.

    III. A soma dos perímetros dos quadrados ABCD e EFGH é de 52√2 unidades de comprimento.


    Assinale a alternativa correta.
    Escolha uma alternativa para a questão ab6878de-b1
    Abrir questão de Matemática, UDESC 2016
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    Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau:


    Imagem da questão de Matemática, UFPR 2018, Equações Polinomiais


    Denotando por S1 a soma das raízes de p1(x), S2 a soma das raízes de p2(x) e assim por diante, pode-se concluir que a soma infinita


    S = S1 + S2 + S3 + S4 + ...


    é igual a:

    Escolha uma alternativa para a questão ab68a0d3-dd
    Abrir questão de Matemática, UFPR 2018
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    Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada
    Escolha uma alternativa para a questão ab713887-bd
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2005
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    Câmeras de vídeo funcionam basicamente tirando uma sequência de fotografias (chamadas de “quadros”) em alta velocidade, em intervalos regulares, e quando essas imagens são exibidas rapidamente nossos olhos percebem-nas como objetos em movimento. Existem 3 padrões principais de vídeo no mundo: as câmeras de cinema, que fazem 24 quadros por segundo; as câmeras de TV NTSC (padrão americano), que fazem 30 quadros por segundo; e as TV PAL (padrão europeu) que fazem 25 quadros por segundo.

    Supondo que três câmeras, uma de cada padrão mencionado, comecem a filmar exatamente no mesmo instante, gerando o primeiro quadro idêntico, analise as proposições.

    I. Após 1/6 de segundo de filmagem, as câmeras do padrão de cinema e de TV NTSC geram o segundo quadro idêntico.

    II. Após 10 segundos de filmagem, as três câmeras geram o segundo quadro idêntico.

    III. Após 1 segundo de filmagem, as câmeras do padrão TV PAL e cinema gerarão o segundo quadro idêntico.

    IV. Após uma hora de filmagem, as câmeras de TV de padrão PAL e NTSC irão gerar 18001 quadros idênticos.

    V. As três câmeras nunca irão gerar um segundo quadro idêntico.

    Das proposições tem-se exatamente:
    Escolha uma alternativa para a questão ab742d88-b1
    Abrir questão de Matemática, UDESC 2016
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    Um cilindro circular reto de raio da base 10 cm foi reduzido à forma indicada na figura, sendo que A, B, C, D, E e F são pontos pertencentes à superfície do cilindro original, e F é o centro de uma das bases do cilindro. Sabe-se, ainda, que o plano que contém os pontos A, B, C e D é perpendicular às bases do cilindro original, e que o plano que contém os pontos B, C e E é paralelo às bases do cilindro original.

    Figura 1 de 2 da questão de Matemática, Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto 2014, Cilindro

    Se o ângulo Figura 2 de 2 da questão de Matemática, Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto 2014, Cilindro é reto e CD = 2 cm, a perda de volume do novo sólido com relação ao cilindro original, em cm³, foi de
    Escolha uma alternativa para a questão ab79b449-d6
    Abrir questão de Matemática, prova de 2014