Questões do ENEM: Matemática

A parte interna das taças usadas em um restaurante são cones circulares retos. O raio da base desses cones mede 3 cm e a altura desses cones, 15 cm. O proprietário desse restaurante deseja substituir as taças por copos cilíndricos circulares retos, mas que possuam a mesma capacidade das taças. As figuras a seguir ilustram as taças do restaurante e as medidas da parte interna dos copos.  

Se o raio da circunferência interna do copo mede 2,5 cm, então, para que ele possua a mesma capacidade das taças, sua altura H deverá ser igual a 

O seguinte gráfico mostra a porcentagem de idosos — pessoas com 60 anos de idade ou mais — em relação à população brasileira em três diferentes anos, conforme dados do Censo realizado pelo IBGE em 2010. 

Suponha que, em 2010, a população brasileira de idosos fosse de 23,1 milhões de indivíduos e que os números correspondentes à população brasileira total em 1960, 2000 e 2010 estivessem em progressão geométrica de razão 1,7. Nessa situação, o número que mais se aproxima do total da população brasileira em 1960 é  

Os 45 formandos de um curso de direito contrataram uma empresa especializada para organizar sua festa de formatura. No contrato firmado entre a empresa e a comissão de festas, foi estabelecido um preço inicial de R$ 112.500,00, valor que deveria ser rateado entre os formandos participantes do evento. Prevendo-se a desistência de alguns, acordou-se que cada participante confirmado pagasse, além de sua cota referente ao preço inicial, a quantia de R$ 500,00 correspondente a cada participante desistente. Dessa forma, a receita total da empresa organizadora dependeria essencialmente da quantidade de formandos efetivamente participantes do evento.

Na situação apresentada, indicando-se por R(x) a receita da empresa organizadora em função da quantidade x de formandos que efetivamente participarão do evento, então R(x) é uma função  

Um projeto de construção de barracas de camping foi idealizado observando-se a interseção de dois cilindros circulares retos e de mesmo raio, conforme ilustra a figura a seguir. Ao se fazer um corte com um plano que contém os eixos dos dois cilindros, as superfícies dos dois sólidos obtidos ficam no formato da barraca a ser construída. 

A base da barraca a ser construída conforme esse projeto tem a forma de um 

Uma mãe recebeu de um médico a orientação de que seu filho deve ingerir 750 mg de paracetamol a cada 8 horas. Em uma farmácia, ela comprou o medicamento em comprimidos, em cuja embalagem constavam as seguintes especificações:

I cada comprimido contém 750 mg;

II cada grama desse medicamento contém 250 mg de paracetamol.

Para cumprir a orientação médica, quantos comprimidos a mãe deverá administrar, a cada 8 horas, ao filho?  

Considere as seguintes situações:

I Se um veículo, em 5 horas, percorre 430 km, então, rodando à mesma velocidade, para percorrer 258 km, ele gastará 3 horas.

II Se um veículo, rodando à velocidade de 90 km/h, percorre determinada distância em 4 horas, então, rodando a 60 km/h, esse veículo percorrerá essa mesma distância em 6 horas.

A respeito das situações I e II infere-se que, 

Uma pequena empresa fabrica dois tipos de smartphone: A e B. Após realizar um levantamento sobre os defeitos apresentados, em 24 meses, por esses dois tipos, a empresa forneceu as seguintes informações:

I até o 18.º mês, somente os smartphones do tipo A apresentaram algum defeito;

II entre o 19.º mês e o 24.º mês, 40% dos smartphones que apresentaram algum defeito eram do tipo A e 60% eram do tipo B;

III a quantidade total mensal de smartphones dos dois tipos que apresentaram algum defeito nesses 24 meses é mostrada no gráfico a seguir.  

Nessa situação, considerando-se que 0,02% da quantidade total dos smartphones do tipo A e 0,03% da quantidade total dos smartphones do tipo B fabricados nesses 24 meses apresentaram algum tipo de defeito, então a quantidade total de smartphones produzidos pela empresa no referido período é igual a 

O cilindro circular reto denominado equilátero é aquele cuja altura é igual ao diâmetro da base. Dessa forma, é possível demonstrar que o cilindro equilátero possui a menor área total entre todos os cilindros de mesmo volume. Sabendo disso, Joaquim, fabricante de doces, sempre compra embalagens cilíndricas que atendam a essa condição, pois o preço cobrado por seu fornecedor depende somente da quantidade de material usado na confecção do cilindro.

Nessa situação, considerando-se que o raio da embalagem cilíndrica escolhida por Joaquim seja igual a R centímetros e que o material de confecção dessa embalagem custe Q reais por centímetro quadrado, então cada embalagem custará 

Em uma reunião na qual 40% dos presentes eram do sexo masculino e 60% eram do sexo feminino, foram escolhidas, simultaneamente, duas pessoas ao acaso.

Se nessa reunião a probabilidade de serem escolhidas pessoas de sexos diferentes for igual a 0,5, então a quantidade de pessoas presentes na reunião é igual a 

Um condomínio consome, em média, 630 m³ de água por semana, o que gera uma tarifa mensal padrão de R$ 160,00 para cada residência do condomínio. Para tentar controlar o consumo de água dos moradores, foram adotadas as seguintes medidas:

I efetuar desconto de x% na tarifa padrão de água de cada residência, cada mês em que o consumo médio de água, por semana, do condomínio for x m3 inferior a 630 m3 ;

II efetuar desconto de x% na tarifa padrão de água de cada residência, cada mês em que o consumo mediano de água, por semana, do condomínio for x m3 inferior a 630 m3 ;

III efetuar aumento de y% na tarifa padrão de água de cada residência, cada mês em que o consumo médio de água, por semana, do condomínio for y m3 superior a 630 m3 ;

IV efetuar aumento de y% na tarifa padrão de água de cada residência, cada mês em que o consumo mediano de água, por semana, do condomínio for y m3 superior a 630 m3 ;

V manter a tarifa padrão de água de cada residência, cada mês em que o consumo médio de água, por semana, do condomínio for igual a 630 m3 ;

VI manter a tarifa padrão de água de cada residência, cada mês em que o consumo mediano de água, por semana, do condomínio for igual a 630 m3 .

O consumo de água desse condomínio nas quatro semanas de determinado mês é dado pela tabela a seguir. 

Considerando-se as informações precedentes, a tarifa a ser paga, por residência, no referido mês é de 

Os amigos João, Mateus e Carlos realizaram um empreendimento, em sociedade, investindo os recursos financeiros de que dispunham nos períodos de sua permanência no empreendimento, conforme especificado no quadro a seguir. 

     Ao final de 12 meses, o empreendimento obteve um lucro de R$ 60 mil, que foi dividido entre os sócios em quantias diretamente proporcionais às investidas por cada um e ao tempo em que cada um permaneceu no negócio.

Se o lucro de João, Mateus e Carlos foi de R$ 18 mil, R$ 12 mil e R$ 30 mil, respectivamente, então a constante de proporcionalidade da divisão do lucro do empreendimento é igual a 

Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?