Questões do ENEM: Matemática

O editor de ciência da BBC, David Shukman, esteve na Amazônia brasileira para fazer uma reportagem para o site BBC News sobre o desmatamento na região. Segundo a reportagem feita, uma área do tamanho de um campo de futebol é destruída por minuto na região.

(www.bbc.com, 05.07.2019.)

Considerando que as medidas oficiais de um campo de futebol são 90 metros por 120 metros, de acordo com os dados da reportagem, em 24 horas, a área destruída na região da Amazônia brasileira é, aproximadamente,  

Os microplásticos são fragmentos de plásticos com dimensões micrométricas. Embora sua presença nos oceanos seja conhecida desde os anos 1970, apenas em 2004 o termo “microplástico” foi incorporado à literatura científica pelo pesquisador britânico Richard Thompson, professor de biologia marinha da Universidade de Plymouth, na Inglaterra. Os oceanos são o repositório de boa parcela do microplástico produzido em terra, uma vez que recebem as águas de rios, riachos e esgotos.

(https:/revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)

Observe o gráfico sobre a distribuição de fontes de microplásticos nos oceanos do mundo:  

(www .statista.com. Adaptado.)

Considerando que as áreas dos círculos são proporcionais ao respectivo percentual indicado e adotando raio R para o círculo que representa os têxteis sintéticos e raio r para o que representa os pneus de carros, com R e r medidos na mesma unidade, tem-se que R pode ser escrito em função de r da seguinte forma: 

O gráfico mostra a produção e a geração de lixo, em milhões de toneladas, de cinco tipos de plásticos no ano de 2015.  

(https://revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)

Dentre os tipos de plásticos apresentados no gráfico, aquele que apresenta a maior razão entre quantidade de lixo gerado e produção é o  

Alguns benefícios que o plástico oferece à sociedade são difíceis de serem substituídos. Na produção de carros, por exemplo, cada 150 quilos a menos no peso de um automóvel faz com que ele rode 1 quilômetro (km) a mais por litro de combustível. Os carros de hoje têm, em média, 200 quilos de plástico em sua estrutura, que substituem 1 tonelada de metal.

(https://revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)

De acordo com as informações apresentadas, a substituição do metal por plástico na produção de carros implica em um aumento na rodagem por litro de combustível de 

Nos últimos anos, Juliana conseguiu juntar 150 mil reais. Agora, ela contratou os serviços de uma gestora financeira e recebeu um plano de aplicações e investimentos que visava ao acúmulo de determinada quantia de dinheiro, cuja rentabilidade seria suficiente para custear seu modo de vida.

O plano recebido utilizava os 150 mil reais como valor inicial, além de aportes anuais de 18 mil reais, e uma taxa de juros anual de 9,0%, já descontada a inflação.

O montante obtido, de acordo com esse plano, está detalha- do na tabela:  

Assim, o montante obtido, em milhares de reais, daqui a t anos pode ser determinado pela expressão  

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 

Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.  

                              (www.pewresearch.org. Adaptado.) 

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 

Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.  

                              (www.pewresearch.org. Adaptado.) 

O ouro é um metal utilizado na confecção de diversos produtos e costuma ser misturado com outros metais, gerando ligas de ouro. Por exemplo, uma liga de ouro 800 indica que de cada 1 000 partes da liga de ouro, 800 são de ouro puro e 200 são de outros metais.

Um artesão precisa de 10 gramas de liga de ouro 585 para confeccionar um produto, porém, em seu estoque, há apenas ligas de ouro 750 e 375. Ele dispõe de quantidade suficiente dessas duas ligas para fundi-las e obter a quantidade de liga de ouro 585 que necessita.

Para obter exatamente 10 gramas de liga de ouro 585, a quantidade de liga de ouro 750 utilizada na fundição deverá superar a quantidade de liga de ouro 375 em  

O valor de t, para que exista um ângulo x, sendo que é

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 

A fertilidade do solo é essencial na produção agrícola e a produtividade de cada tipo de solo varia com a quantidade de nutrientes aplicados a ele.

Foram realizados em vasos, experimentos de aplicação de diferentes doses de enxofre em dois tipos de solo: Latossolo Vermelho-Escuro (LE) e Areia Quartzosa (AQ).  

O estudo da produção do solo LE apresentou os seguintes resultados: 

Para o solo LE, a função que modela a produção P de matéria seca, em g/vaso, em função da quantidade q de enxofre utilizado, em kg/ha, é uma função quadrática, descrita por 

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 

A fertilidade do solo é essencial na produção agrícola e a produtividade de cada tipo de solo varia com a quantidade de nutrientes aplicados a ele.

Foram realizados em vasos, experimentos de aplicação de diferentes doses de enxofre em dois tipos de solo: Latossolo Vermelho-Escuro (LE) e Areia Quartzosa (AQ).  

Um levantamento feito pela Secretaria de Desenvolvimento Econômico de um município apontou os seguintes dados sobre os fundadores de microempresas nos últimos 5 anos:  

De acordo com esse levantamento, constata-se que nos últimos 5 anos o número de microempresas que apresentam homens como fundadores supera o número de microempresas que apresentam mulheres como fundadoras em, aproximadamente, 

Considere o texto para responder à questão.

A London Eye é a quarta maior roda gigante do mundo e um dos principais pontos turísticos de Londres, na Inglaterra. Ela contém 32 cabines, que representam os distritos de Londres, atinge uma altura máxima de 135 metros e sua volta completa leva 30 minutos.

(https://en.wikipedia.org. Adaptado.) 

Um arquiteto fez o projeto de uma piscina a pedido de um cliente, conforme a figura.

A área destinada à piscina é obtida a partir da região comum de dois setores circulares, delimitada por um quadrado. Considerando π = 3,14, a superfície da piscina que será construída ocupará  

Uma fábrica de cúpulas está desenvolvendo um novo produto com o formato de um tronco de cone reto vazado, utilizando um novo material. Para calcular o custo dessa nova cúpula, é necessário obter sua área lateral.

De acordo com o Teorema de Pappus-Guldin, a área A da superfície lateral desse tronco é dada por  , sendo que as medidas utilizadas na fórmula se relacionam com as medidas do tronco, conforme mostra o esquema. 

Se para esse produto r = 8 cm, R = 15cm e H = 24cm, a área lateral dessa cúpula é igual a