Questões do ENEM: Matemática

Duas circunferências possuem equações ( x+1)2 + y2 = 1 e (x-1)2 + y2 = 1. A intersecção entre as duas circunferências

Em um curso de dobraduras, a instrutora orientou que fosse construída uma pirâmide de base quadrada, de lado igual a 3 cm e altura igual a 10 cm. O volume dessa pirâmide é igual a

Para a cerimônia de encerramento da Copa do Mundo, um grupo de bailarinos apresentou uma coreografia. Em um dado momento da apresentação, havia bailarinos dispostos sobre os pontos A, B, C, D e E, com paralelo a , onde as medidas estão dadas em metros, conforme a figura a seguir.

Qual é a distância, em metros, entre os pontos A e E?

Para a primeira participação do Panamá na Copa do Mundo, sua torcida confeccionou um bóton quadrado inspirado na bandeira do país, cuja área é de 56,25 centímetros quadrados, como ilustra a figura a seguir.

Qual é a medida, em centímetros, de 3x − 5, onde x representa a medida do lado do bóton?

A Copa do Mundo de Futebol da Rússia é a mais cara da história: foram gastos aproximadamente R$38 bilhões. 

Fonte: <https://extra.globo.com/esporte/copa-2018/custo-da-copa-domundo-de-2018-passa-de-38-bilhoes-quase-40-vai-para-estadios22626145.html>. Acesso em: 10 jul. 2018. (Adaptado)

Na equação

2∙(x + 5∙10) − 3(4∙x + √144) + 13² = 119, x representa os gastos com infraestrutura de transporte em bilhões de reais.

Qual foi, aproximadamente, o total de gastos com infraestrutura de transporte?

Para comprar uma camiseta oficial da seleção brasileira de futebol, um torcedor terá que desembolsar R$ 450,00. Como não dispõe de todo esse montante, ele resolve pagar em 6 parcelas iguais a uma taxa de juro simples de 0,75% ao mês.

Qual é aproximadamente o valor, em reais, da parcela a ser paga pelo torcedor?

Com o intuito de evitar novos rompimentos de barragens (como os ocorridos nas cidades de Mariana e Brumadinho, em Minas Gerais), foi criado um modelo matemático capaz de prever o risco de rompimento de uma barragem de contenção de rejeitos em função de seu tempo de funcionamento desde a sua construção.

Sendo p(t) a função que calcula a probabilidade p de uma barragem não ter se rompido com t anos de funcionamento, um estudo concluiu que esta é uma função afim , cujo valor no instante t = 0 é igual a 1, e que, após 250 anos de funcionamento, desde sua construção, qualquer barragem certamente se romperá.

Este modelo será utilizado para prever o rompimento de uma barragem construída em 1920, que funciona desde então. A probabilidade desta barragem não se romper até 2070 é de:

Um modelo matemático prevê que a falta de fiscalização de resíduos tóxicos em uma indústria faz com que uma certa doença se propague em uma população. Esse modelo admite que o número de novas pessoas dessa população que ficam doentes na semana é diretamente proporcional ao número de pessoas que já estão doentes e ao número de pessoas da população que ainda não foram contaminadas pela doença, no início dessa semana.

Os resíduos tóxicos de uma indústria fizeram com que uma doença se propagasse em uma parte de uma população de 1000 pessoas. Após certo tempo, pesquisaram o número de pessoas da população que já estavam doentes no início de uma semana N e o número de pessoas que ficaram doentes nessa semana N, organizando os dados coletados na tabela a seguir:

Usando o modelo matemático apresentado, é correto afirmar que o número de novas pessoas que ficarão doentes na semana (N + 1) será, aproximadamente,

Observe o trecho da reportagem a seguir para responder a próxima questão:

(Ministério do Trabalho)

    Considerando que a identificação de trabalho escravo é baseada em denúncias e fiscalizações, os números mais baixos não representam necessariamente uma menor incidência do crime no país.

Observando os dados exibidos na reportagem acima, é correto afirmar que:

    A falta de recursos para obras de construção, fiscalização e manutenção é a principal causa da baixa durabilidade das rodovias brasileiras, aponta estudo da Confederação Nacional do Transporte (CNT).

Dados: log(1,117) = 0,05; log(13) = 1,1

Para determinar a distância entre os pontos A e O, um topógrafo, posicionado em E, mediu o ângulo OEA e obteve 57º . Em seguida, caminhou 60 m até o ponto O e mediu o ângulo AÔE, obtendo 59º , conforme a figura.

Adotando sen 57º = 0,83, sen 59º = 0,85 e sen 64º = 0,90 pode-se afirmar que a distância, em metros, entre os pontos A e O, determinada corretamente pelo topógrafo, fica mais próxima de:

Uma empresa de produtos alimentícios utiliza dois tipos de embalagens cilíndricas para seus produtos. Conforme a figura, a embalagem do tipo 1 tem raio da base igual a 4 cm e altura 10 cm, enquanto a do tipo 2 tem raio da base igual a 8 cm e altura igual a 5 cm.

Sabendo que o metro quadrado do material utilizado na fabricação dos dois tipos de embalagem custa R$ 40,00 e adotando π = 3, pode-se afirmar que o custo de produção da embalagem mais cara fica mais próximo de:

Um porta moedas contém moedas de 5, 10 e 25 centavos totalizando R$ 6,60. Sabe-se que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos e que a quantidade total de moedas é igual a 42. Quantas moedas de 5 centavos há nesse porta moedas?

Na figura a seguir, o retângulo ABCD tem dois vértices na parábola que correspondem ao gráfico da função f (x) = - (x - 1) . (x - 6) e dois vértices no eixo das abscissas.

Sabendo que as coordenadas do vértice D são (5,0), o perímetro do retângulo ABCD é:

Uma cidade do interior do Brasil possui uma equipe de engenheiros de tráfego que está tentando coordenar o sincronismo de dois sinaleiros de trânsito. O objetivo dessa ação é que seja possível o funcionamento de uma onda verde entre os sinais. Em particular, o sincronismo foi projetado para que com uma probabilidade de 0,8 um motorista encontre o segundo sinaleiro com a mesma cor do primeiro. Assumindo que no primeiro sinal, é igualmente provável vermelho ou verde, assinale a alternativa que mostra a probabilidade do motorista encontrar o segundo sinal verde: