Questões do ENEM: Matemática

Considere o quadrado ABCD de 4 cm de lado, com os pontos M e N sobre o lado BC, sendo M o ponto médio do lado BC, NC = 1 cm e o ponto E a intersecção dos segmentos DM e AN, conforme mostra a figura.

A área do quadrilátero CDEN, destacado na figura, é igual a 

Considere o retângulo ABCD, com AD = 10 cm, DC = 16 cm e o triângulo DCP, em que P é o ponto médio do lado AB. Seja S o ponto médio do lado BC e Q um ponto no interior do retângulo ABCD, tal que BPQS seja um retângulo, conforme mostra a figura.

Sabendo que o lado PC intersecta o lado QS no ponto R, a área do triângulo PQR, destacado na figura, é

No mês de abril, uma pessoa comprou, em determinada loja, 2 unidades do produto P e 1 unidade do produto Q, gastando nessa compra R$ 40,00. No mês de maio, o preço do produto P sofreu uma redução de R$ 4,00 em relação ao seu preço de abril, e o preço do produto Q sofreu um aumento de R$ 2,00, também em relação ao seu preço de abril. Dessa forma, se no mês de maio essa pessoa comprasse nessa mesma loja 3 unidades do produto P e 2 unidades do produto Q, pagaria pela compra R$ 56,00. No mês de maio, o preço do produto P era de

Um estudante quer colocar 6 livros em uma prateleira, mas só há espaço para 4 deles. Sabendo que esse estudante não tem preferência pelos livros que ficarão na prateleira, o número de maneiras distintas de ele escolher os 4 livros que serão colocados nela é

Um estudante resolveu 185 exercícios de matemática em 10 dias. No primeiro dia ele resolveu determinado número de exercícios, no dia seguinte, e em todos os demais dias, resolveu três exercícios a mais do que no dia anterior. Sabendo que no último dia ele resolveu 27 exercícios a mais do que no primeiro dia, o número de exercícios resolvidos no sexto dia foi

Nem todas as partes de um organismo vivo têm desenvolvimentos proporcionais. Um exemplo disso, é o desenvolvimento do corpo humano, no qual, os braços e as pernas crescem a uma taxa maior, se comparados ao crescimento da cabeça.

Alometria é um ramo da biologia que estuda relações de escala para atributos morfológicos como relação entre o tamanho de determinados órgãos. Mais especificamente, durante o desenvolvimento de um organismo, o crescimento alométrico refere-se à taxa de crescimento diferencial de partes diferentes do corpo. Uma importante equação da Alometria estabelece que se x e y representam os crescimentos de duas partes de um organismo vivo, em função do tempo, então a relação entre x e y é dada por x = C ∙ yk, chamada de lei da Alometria, em que C e k são constantes positivas que dependem das partes relacionadas. Suponha que na comparação dos respectivos crescimentos x e y de dois órgãos, A e B, de um ser humano, um cientista fez medições em momentos diferentes, obtendo a tabela:

Adotando que log 2 = 0,30 e log 7,95 = 0,90, assinale a alternativa que apresenta as constantes C e k, na lei da Alometria, x = C * yk, para esses órgãos relacionados.

Considere, no plano cartesiano, a reta s : x = 1 e a reta r que passa pelo ponto (4, 4), e é paralela à reta y = −2x+4. Sejam A e B os pontos em que as retas r e s intersectam o eixo das abscissas, respectivamente, e C o ponto de interseção de r e s.

A medida da área do triângulo ABC é igual a

Considere a função exponencial f(x) = 2x . Seja a um número real.

Então,  é igual a

Considere a função quadrática f(x) = x 2 + 2x − 24. Defina r1 pela maior raiz de f(x) e r2 pela menor raiz de f(x).

      

Quanto vale a razão r1/r2 ?

    Um material pedagógico é construído com peças obtidas a partir de cortes lineares feitos em um círculo de madeira. Segundo o projeto desse material, uma das peças deve ter suas laterais lineares medindo 12 cm e 16 cm, como ilustra a figura abaixo. Além disso, para aproveitar melhor a matéria prima, o corte horizontal deve passar pelo centro do círculo e ser perpendicular ao corte vertical, de modo a obter dois pares de peças triangulares idênticas.

Com base nas informações anteriores, o raio do círculo de madeira é, em cm, igual a

 

    Uma parte dos ingressos de um show musical, correspondente a 16384 ingressos, será comercializada exclusivamente pela internet em uma campanha de pré-venda promocional. Os promotores do show estimam que o modelo funcional p(t) = 16384 − 2−(t−14) descreva o total de ingressos vendidos, em função do tempo t, em horas, desde a abertura das vendas na internet.

    Nas condições estimadas, o tempo t, em minutos, a ser transcorrido após a abertura das vendas, para que exatamente 75 % dos ingressos tenham sido vendidos, é igual a

    No planejamento de um novo loteamento de uma região na cidade de Uberlândia, projeta-se a existência de um bairro, no formato de um triângulo retângulo ABC, delimitado por duas avenidas retilíneas X e Y que são perpendiculares no ponto C. A figura abaixo, representada no plano cartesiano, descreve as limitações do bairro e as respectivas coordenadas dos pontos A e C. 

Segundo essas informações, a área do triângulo ABC, em km2, é igual a 

    O sistema binário (base 2) é amplamente utilizado nos processos operacionais envolvendo computação. Nesse sistema, os números naturais são expressos pelos algarismos 0 (zero) e 1 (um). Para a transformação de um determinado número escrito no sistema decimal (base 10) para o sistema binário, basta expressá-lo como soma de potências de base 2, em ordem decrescente dos expoentes, e com coeficientes 0 ou 1.

     Assim, por exemplo, o número 14, mediante o uso do algoritmo de divisão, no sistema binário é dado por

    Observe que nessa representação, aparecem três algarismos 1 e um algarismo 0. Mantendo-se esses quantitativos, novos números podem ser formados, como, por exemplo, 1101 = (13)2 ou 0111 = (7)2

    Quantos números podem ser obtidos considerando as permutações de todos os algarismos 0 e 1 presentes na representação binária do número 103?

Para atrair mais clientes, uma empresa de eletrodomésticos oferece uma forma de pagamento especial na compra de uma televisão com valor atual de R$ 2.046,00. O cliente pode dividir o valor atual em dez parcelas mensais com valores decrescendo sucessivamente em 50% do valor praticado no mês imediatamente anterior. Assumindo que um cliente realizou a compra com essa forma de pagamento especial, o valor da décima e última parcela, em reais, é igual a

    A fachada de um centro de convivência apresenta uma viga curvada, com formato de uma parábola, sobreposta por uma faixa retangular tangenciando o vértice dessa parábola. A Figura B representa esta fachada, no plano cartesiano, de modo que PQRS é a faixa retangular e a parábola contém os pontos R, S, a origem O e seu vértice V é o ponto médio do segmento PQ. 

    Sabendo-se que a faixa retangular PQRS tem área de 32 m2 e que as coordenadas dos pontos P e S são, respectivamente, (2, 9) e (2, 5), então, a função de 2º grau y = f(x), cujo gráfico coincide com essa parábola, é igual a

Considere os cilindros A e B, representados na figura ilustrativa abaixo, ambos com diâmetro da base medindo 20cm. Determine a diferença entre seus volumes.