Questões do ENEM: Matemática

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3n² – 2n, onde n é um número natural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamente,

Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.



O aplicador do gesso af irmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos.

Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de

A pedido do seu orientador , um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico abaixo a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de micro-organismos.



Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo matemático, , com em horas e N em milhares de micro-organismos.
Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t=4 horas e t= 8 horas.
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de

Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos dados dessa tabela.

O jogo da velha tradicional consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma a cada jogada). Ganha o jogo aquele que alinhar, na horizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas peças.
Uma versão chamada JOGO DA VELHA DE DESCARTES, em homenagem ao criador da geometria analítica, René Descartes, consiste na construção de um subconjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador, alternadamente, anota as coordenadas de um ponto do plano. Ganha o jogo aquele que primeiro alinhar três de seus pontos. A sequência abaixo é o registro da sequência das jogadas de uma partida entre dois jogadores iniciantes, em que um anotava suas jogadas com a cor preta e o outro, com a cor cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um deles havia ganhado.



Com base nessas informações, é correto afirmar que o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua jogada com a cor

Ao pesquisar preços para a compra de uniformes, duas empresas, E₁ e E₂, encontraram, como melhor proposta, uma que estabelecia o preço de venda de cada unidade por , onde é o número de uniformes comprados, com o valor por uniforme se tornando constante a partir de 500 unidades.

Se a empresa E₁ comprou 400 uniformes e a E₂, 600, na planilha de gastos, deverá constar que cada uma pagou pelos uniformes, respectivamente,

Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição.

As retas paralelas r e s delimitam a faixa determinada para o início da colheita em uma grande plantação de soja. Postos de abastecimento das máquinas que fazem a colheita foram estabelecidos nos pontos A e B, ligados por um caminho em linha reta, conforme mostra a figura.


                                                 


A distância entre os postos A e B é, em quilômetros, igual a

A quantidade de materiais para executar uma obra é essencial para prever o custo da construção. Quer-se construir um telhado cujas dimensões e formato são indicados na figura abaixo.



A quantidade de telhas de tamanho 15 cm por 20 cm necessárias para fazer esse telhado é

Duas rodas dentadas, que estão engrenadas, têm 12 e 60 dentes, respectivamente. Enquanto a maior dá 8 voltas, a menor dará ______.

Três dardos são jogados em um plano cartesiano e acertam uma circunferência de equação (x – 9)² + (y + 4)² = 25. Um quarto dardo é jogado e acerta o centro desta circunferência. Então, as coordenadas do último dardo são

As equações representam as funções oferta e demanda, respectivamente, de um determinado produto, onde x é o preço unitário. Quando a oferta e a demanda forem iguais, o valor do preço x será de

A Receita Federal apresenta a tabela a seguir para o cálculo do Imposto de Renda a ser pago pelos contribuintes em 2012, na qual a base de cálculo é a renda líquida.


                                                     


Um contribuinte com renda líquida x no intervalo [3271,39; 4087,65] deve calcular o imposto a pagar y pela fórmula

Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia liberada E, em joules (J), pela equação logE = 4,4 + 1,5M. Em março de 2011, a costa nordeste do Japão foi atingida por um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter. Então, o valor da energia liberada E por este terremoto está no intervalo

Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.

O lucro mensal de uma microempresa é dado pela função L(x) = –x² + 4x – 3, onde x é a quantidade produzida e vendida e L é expresso em milhares de reais. Assim, o lucro máximo dessa microempresa é _________ reais.

Um candidato procurou a coordenação do Curso de Matemática para saber do uso desta disciplina nas diversas áreas de conhecimento. Foi-lhe dito que vários problemas são resolvidos com conhecimentos de Matemática do Ensino Médio, tais como os apresentados a seguir


Uma formiga percorre uma circunferência trigonométrica partindo de sua origem. Ela para no ponto P(x, 1/5) do primeiro quadrante. O cosseno do arco percorrido pela formiga é

A sequência (2, x, y, 8) representa uma progressão geo- métrica.
O produto xy vale:

Jogamos uma moeda comum e um dado comum.
A probabilidade de sair um número par e a face coroa é:

O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: