Questões do ENEM: Matemática

Um sólido no formato de um cone maciço de metal, com 3 cm de raio (R) da base e 12 cm de altura (H), foi totalmente derretido. Com todo esse metal derretido foram fabricados cilindros retos maciços, cada um com raio (r) de base igual a 1 cm e altura (h) igual a 3 cm, conforme mostra a figura.

O volume de um cone é calculado pela expressão , em que R é o raio da base do cone e H é sua altura, e o volume de um cilindro é calculado pela expressão , em que r é o raio da base do cilindro e h é sua altura. Sabendo que não ocorreu desperdício de metal, o número de cilindros que foram feitos, utilizando todo o metal derretido do cone, foi igual a

Considere a seguinte matriz quadrada de ordem 3, em que x é um número real.

Sabendo que o determinante dessa matriz é igual a 1, o valor de x é

Uma pessoa comprou canetas, lápis e marca textos. A tabela mostra o número de unidades compradas de canetas e de marca textos e o valor unitário dos itens comprados.

Considerando-se o número total de itens comprados, na média, o valor de cada item saiu por R$ 3,00. O número de lápis comprados foi

Em um plano cartesiano, os pontos P(1, 0) e Q(0, 3) pertencem ao gráfico descrito pela função f(x) = x² + bx + c, em que b e c são números reais. As coordenadas do ponto de mínimo dessa função são

Considere o quadrado ABCD e o triângulo EFG, de modo que os pontos F, A, G e B estejam alinhados, o ponto E sobre o lado AD e todos os lados do quadrado divididos em 3 segmentos congruentes, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do triângulo EFG é 16 cm² e que a medida do segmento AF é igual à medida do lado do quadrado, o perímetro do quadrado é

Considere o triângulo retângulo ABC, reto em C, com BC = 9 cm e o ângulo CÂB = α . Considere também o triângulo retângulo DAE, reto em E, com os pontos D e E, respectivamente, sobre os lados AC e AB, com CD = 7 cm e BE = 11 cm, conforme mostra a figura.

Sabendo que sen α = 3/5, a área do polígono BCDE, destacado na figura, é