Matemática
EsferaUFRGS · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosFundindo três esferas idênticas e maciças de
diâmetro 2 cm, obtém-se uma única esfera
maciça de raio
Questões do ENEM: Geometria Espacial
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76F3A958-CC D60BA3FD-BB Matemática
Geometria EspacialUERJ · 2018FácilEntre para guardar nos favoritosObserve na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais.
Considere as seguintes medidas da pirâmide:
• altura = 9 cm;
• aresta da base = 6 cm;
• volume total = 108 cm3 .
O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm3 , é:
F7AEC2AD-A6 Matemática
Geometria EspacialUEMG · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosUm design projetou um chaveiro no formato de um prisma triangular reto com 12 cm de altura. Sabe-se que as arestas da base formam um triângulo retângulo com catetos de medidas 6 cm e 8 cm. Para cobrir todas as faces desse prisma, adquirindo a quantidade suficiente de papel adesivo, e, com isso, evitar o desperdício, será preciso saber a área total da superfície desse prisma. Fazendo os cálculos corretos, obtém-se que a área total desse prisma mede5763A0AD-A5 Matemática
CilindroUFU-MG · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosUm recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base r cm, possui um líquido solvente em seu interior. A altura h desse solvente presente no recipiente é igual a 16 /3 cm, conforme ilustra a Figura 1.
Quando uma peça maciça, no formato de uma esfera de raio igual a 3cm, é mergulhada nesse recipiente até encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2.Segundo as condições apresentadas, o raio r , em cm, é igual a
DBBA5D96-83 Matemática
CilindroIF-PE · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosUm artesão do interior do estado de Pernambuco teve a ideia de replicar peças de argila iguais ao logotipo da Copa do Mundo 2018, para vender na 19ª edição da Feneart em julho deste ano. Para isso, pegou a argila, fez um cilindro equilátero e uma esfera e sobrepôs cada um deles, conforme figura abaixo, para, depois, modelar e finalizar sua peça.
Suponha que o diâmetro da esfera e a altura do cilindro equilátero tenham a mesma medida. Se na hora da modelagem das peças não houver perda de argila, o volume de argila utilizado para formar cada uma das peças é igual a (considere π = 3)
90FE1B2A-6E Matemática
ConeINSPER · 2018DifícilEntre para guardar nos favoritosA imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.
A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal. A respeito desse corte, sabe-se que AT1 T2 é um triângulo isósceles, com AT1 = AT2 , inscrito em um círculo λ. Por T1 e T2 passam duas retas tangentes a λ que se intersectam no ponto B. As medidas dos ângulos T1ÂT2 e T1
T2
, indicadas
na figura por α e β, estão em radianos.
Sabendo-se que a soma dos ângulos da base
do triângulo
AT1
T2
é igual a 4β, então α é igual a:
90DD0EEF-6E Matemática
CilindroINSPER · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosA figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de
em
, definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano
cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo
PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda,
que de A até B ocorre um período completo da senoide.
Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente, formando um cilindro circular reto, como se vê na figura 2. A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície lateral do cilindro, como indicado na figura 2.
O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:
33249F9D-58 Matemática
CilindroUNESP · 2018FácilEntre para guardar nos favoritosOs menores lados de uma folha de papel retangular de 20 cm por 27 cm foram unidos com uma fita adesiva retangular de 20 cm por 5 cm, formando um cilindro circular reto vazado. Na união, as partes da fita adesiva em contato com a folha correspondem a dois retângulos de 20 cm por 0,5 cm, conforme indica a figura.
Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando π = 3,1, o volume desse cilindro é igual a
A8833898-02 Matemática
Geometria EspacialUEG · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUm porta-canetas tem o formato de um prisma reto de base octogonal, seccionado transversalmente por um plano, conforme indica a Figura 1. A altura maior é 5/4 da altura menor h e a base possui lado medindo a, com altura sendo o dobro do tamanho do lado, conforme a Figura 2.
O volume para esse objeto pode ser descrito pela equação
620923D5-FF Matemática
CilindroURCA · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosUm cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Se o raio da base mede 2cm e a área total do cone mede 4π(√17+1)cm2. Calcule o volume do cilindro.
61690BA0-76 Matemática
Geometria EspacialUniversidade Virtual de São Paulo · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosEm uma loja de lembranças, um dos itens mais vendidos é a miniatura de uma pirâmide, que apresenta 11 cm de altura e base quadrada de 18 cm de lado.Dessa maneira, o volume de uma de uma dessas miniaturas, em centímetros cúbicos, éDados:Volume de uma pirâmide = Área da base x altura/ 3
BE1036DE-FF Matemática
Geometria EspacialUNICENTRO · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosDas afirmações abaixo, assinale a única que está INCORRETA.BE0D704E-FF Matemática
Geometria EspacialUNICENTRO · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosAnalise as sentenças abaixo e assinale a única correta.I- Os poliedros são formas espaciais sólidas delimitadas por superfícies planas poligonais. Uma superfície poligonal corresponde a um polígono reunido com a parte do plano em seu interior.II- Os poliedros possuem algumas características e uma delas é que eles são limitados por superfícies planas poligonais chamadas de faces do poliedro.III- As superfícies poligonais que delimitam o poliedro interceptam-se em lados dos polígonos. Esses segmentos são chamados de arestas do Poliedro.IV-O cubo é um poliedro cujas arestas constam com diferentes tamanhos em um único cubo.1F55A818-FD Matemática
Geometria EspacialUNICENTRO · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosAssinale a alternativa correta para o cálculo do número de arestas e o número de vértice de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares.F1E26EFF-F9 Matemática
Geometria EspacialPUC - SP · 2017FácilEntre para guardar nos favoritos• Um bloco maciço de madeira na forma de um prisma reto de base retangular medindo 18 cm por 24 cm e com 30 cm de altura, foi totalmente dividido em cubinhos iguais e de maior aresta possível. Supondo que não tenha ocorrido perda alguma no corte do bloco, o volume de um cubinho é23C2C0B5-EA Matemática
CilindroInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-rio-grandense - Rio Grande do Sul · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosApós trabalhar os conteúdos de área e volume de figuras espaciais, o professor de matemática sugeriu um exercício, utilizado por Técnicos em Mecânica, para que os alunos percebessem uma das aplicações desses conteúdos. Nesse contexto, solicitou para os alunos calcularem o módulo do resfriamento de um cilindro.
Sabendo-se que o módulo do resfriamento é a divisão do volume total do cilindro pela sua área total, afirma-se que o módulo do resfriamento do cilindro fechado (com tampa) da figura ao lado éD1E102F6-E9 Matemática
Geometria EspacialCentro universitário FAG · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosAs bases ABCD e ADGF das pirâmides ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, e que ADE é face lateral comum às duas pirâmides.
Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD, então o volume da pirâmide ADGFE, em cm3, é:EBCF11C3-DC Matemática
Geometria EspacialFaculdade de Medicina de Marília · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosA medida da aresta da base quadrada de um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base de um cone reto. A altura do prisma é 5,5 cm maior que a altura do cone e o volume do cone é 1/6 do volume do prisma. Considerando π = 3,1, é correto afirmar que a altura do prisma é54DA3EA6-D9 Matemática
CilindroUniversidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri de Minas Gerais · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUma embalagem tem formato de um cilindro com raio da base medindo 6 centímetros e volume de 432 π cm³ . Será produzida uma nova embalagem, com mesmo formato e volume, de tal modo que o raio da base seja 50% menor. Sendo assim, a altura da nova embalagem será54C63628-D9 Matemática
Aritmética e ProblemasUniversidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri de Minas Gerais · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUm recipiente tem o formato de um tronco de cone, com raio maior medindo 5 cm, raio menor medindo 3 cm, altura medindo 4 cm e, no fundo do recipiente, há uma meia esfera sólida e fixa. Analisando a figura a seguir, pode-se afirmar que o volume de água que este recipiente comporta é aproximadamente: