Matemática
CilindroIFF · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosA altura de um cone de raio r é o
dobro da altura de um cilindro reto de raio R. Para
obter o mesmo volume nos dois sólidos é preciso que:
Questões do ENEM: Geometria Espacial
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DD557613-D8 DE53E116-B9 Matemática
Geometria EspacialUECE · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosSe a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus, então, a base da pirâmide é um polígono comB35D57E5-B6 Matemática
CilindroUniversidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri de Minas Gerais · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosEsta figura representa o recipiente do antitranspirante roll-on que utiliza uma esfera em sua extremidade para manter o ar afastado do líquido antitranspirante e ao mesmo tempo facilitar a aplicação.
Considere que um determinado desodorante tem formato de um cilindro com altura igual a 7,5 cm no qual foi colocada uma esfera, de 2 cm de raio, de modo que o centro da esfera coincida com o centro da base superior do cilindro.A capacidade máxima de líquido antitranspirante que esse desodorante comporta é:
5780443F-B5 Matemática
EsferaIF Sul - MG · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUma esfera tem o seu volume (em m³) representado pelo mesmo número que representa sua área superficial (em m²). O raio dessa esfera é:29471D9C-B2 Matemática
EsferaUNESPAR · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosA respeito de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R:
I. O volume do cubo é maior que o volume da esfera.
II. O volume do cubo é: ν = 8 R3 /3√3 .
III. O comprimento da aresta do cubo é: a = √3 . R.
IV. O volume da esfera é igual ao volume do cubo.
62579E63-B2 Matemática
ConeFUVEST · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUm reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia'se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximada35351559-3B Matemática
Geometria EspacialUFPR · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosA piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode conter?6103AFAA-30 Matemática
Circunferências e CírculosPUC - RS · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosA circunferência de uma bola de voleibol é 66 cm. Para colocá-la em uma caixa cúbica, essa caixa deve ter, no mínimo, uma aresta interna, em centímetros, de0AC06460-0D Matemática
Geometria EspacialUECE · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosConsiderando-se um cubo cuja medida de cada aresta é igual a 1m, pode-se afirmar corretamente que a medida do volume do poliedro convexo cujos vértices são os centros das faces desse cubo é593F7AE1-D8 Matemática
CilindroPUC - SP · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosO volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em cm² , é42F11458-BE Matemática
CilindroENEM · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosUma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por 4/3 π .(R)3.
Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base R/3 , cujo volume será dado por π (R/3)2 . h, sendo h a altura da nova embalagem.
Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a
42C0E81A-BE Matemática
Geometria EspacialENEM · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosUm lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a
084E286E-B6 Matemática
Geometria EspacialPUC - RJ · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUm cubo de aresta a tem volume 24.
Assinale o valor do volume de um cubo de aresta a/ 3 .
415B7206-B2 Matemática
Geometria EspacialUFU-MG · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosA densidade (ou densidade volumétrica) de um material mede a quantidade de matéria (massa) que está presente em uma unidade de volume desse material. Embora todo material seja um objeto espacial, é comum considerarmos sendo de "natureza linear". Por exemplo, um fio de cobre tem natureza linear e consideramos sua densidade linear (razão de sua massa pelo seu comprimento).O vergalhão CA-60 são barras de aço muito resistentes, utilizadas na construção civil e comercializadas em barras padrão de 12 metros. Admitindo que essas barras sejam cilíndricas, seus diâmetros (bitolas) variam de 4,2 a 9,5mm.De acordo com as especificações da norma NBR 7480, a barra da bitola de 6,0 mm tem densidade linear de 0,222 kg/m (quilograma por metro). Com base nas informações apresentadas, a densidade, em kg/m3 , de uma barra de bitola 6mm é igual aDA34195E-A6 Matemática
Geometria EspacialENEM · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUm marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).
O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e √3, respectivamente.
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?
DA09FDF0-A6 Matemática
Geometria EspacialENEM · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosUm petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.
Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de
1730C5A1-A5 Matemática
Geometria EspacialUERJ · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosDois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.
O volume do sólido ABCDEF, em cm3 , é igual a:
172A2325-A5 Matemática
Geometria EspacialUERJ · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosUma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.
O cosseno do ângulo AMD equivale a:
BD441A24-31 Matemática
CilindroUERJ · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosUm cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABB’A’, que passa pelos pontos B e A’ das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem.
O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em cm3 , é igual a:
CFA765C7-29 Matemática
Geometria EspacialUNESP · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosUm cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.
Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a 2(4 - √3)cm3 , x é igual a