Matemática
Equação de 2º Grau e Problemas de 2º GrauUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosSe 3x2 - 9x + 7 = (x - a)3 - (x - b)3, para todo número
real x, o valor de ܽa + b é
Questões do ENEM: nível médio
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0D44750C-99 0D3E4510-99 Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosA função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que ݊n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E (6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E (n), para ݊n de 20 a 25?0D27DCB4-99 Matemática
Geometria PlanaUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUm objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ, a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A.
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a0D230B5C-99 Matemática
CilindroUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosO cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,
Note e adote:π ≡ 3,14.
0D1D181C-99 Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosSe, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de0D0D988A-99 Química
Equilíbrio QuímicoUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosPara exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações.Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.• Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10−n mol/L,sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10−1 mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10−6 mol/L).• Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução.• O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.
A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:Note e adote:Considere a seguinte relação entre pH do meio e coloração do indicador alaranjado de metila:Menor que 3,3 3,3 a 4,4 Maior que 4,4Vermelho Laranja Amarelo
0D01373C-99 Química
Química OrgânicaUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosQuando o nosso corpo é lesionado por uma pancada, logo se cria um hematoma que, ao longo do tempo, muda de cor. Inicialmente, o hematoma torna‐se avermelhado pelo acúmulo de hemoglobina. Em seguida, surge uma coloração azulada, decorrente da perda do O2 ligado ao Fe do grupo heme. Essa coloração torna‐se, então, esverdeada (biliverdina) e, após isso, surge um tom amarelado na pele (bilirrubina). Essa sequência de cores ocorre pela transformação do grupo heme da hemoglobina, como representado a seguir:
Com base nas informações e nas representações, é correto afirmar:0CF9CBD6-99 Química
Radioatividade: Reações de Fissão e Fusão Nuclear, Desintegração Radioativa e Radioisótopos.USP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosO gás hélio disponível comercialmente pode ser gerado pelo decaimento radioativo, sobretudo do urânio, conforme esquematizado pela série de decaimento. Desde a formação da Terra, há 4,5 bilhões de anos, apenas metade do 238U decaiu para a formação de He.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos, é correto afirmar:0CF27E5A-99 Química
Soluções e Substâncias InorgânicasUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosOs chamados “remédios homeopáticos” são produzidos seguindo a farmacotécnica homeopática, que se baseia em diluições sequenciais de determinados compostos naturais. A dosagem utilizada desses produtos é da ordem de poucos mL. Uma das técnicas de diluição homeopática é chamada de diluição centesimal (CH), ou seja, uma parte da solução é diluída em 99 partes de solvente e a solução resultante é homogeneizada (ver esquema).
Alguns desses produtos homeopáticos são produzidos com até 200 diluições centesimais sequenciais (200CH).Considerando uma solução de partida de 100 mL com concentração 1 mol/L de princípio ativo, a partir de qual diluição centesimal a solução passa a não ter, em média, nem mesmo uma molécula do princípio ativo?Note e adote:Número de Avogadro = 6×1023.
0CD50C8E-99 Física
CalorimetriaUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosEquipamentos domésticos chamados de vaporizadores para roupa utilizam o vapor de água gerado por um sistema de resistências elétricas a partir de água líquida. Um equipamento com potência nominal de 1.600 W foi utilizado para passar roupas por 20 minutos, consumindo 540 mL de água. Em relação ao gasto total de energia do equipamento, o gasto de energia utilizado apenas para vaporizar a água, após ela já ter atingido a temperatura de ebulição, equivale a, aproximadamente,Note e adote:Entalpia de vaporização da água a 100 °C = 40 kJ/mol;Massa molar da água = 18 g/mol;Densidade da água = 1 g/mL.
4BD60A52-0A Matemática
CilindroENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
4BD2A681-0A Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosA taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?
4BCF487B-0A Matemática
ProbabilidadeENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosEm um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
4BC56A21-0A Matemática
ProblemasENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado.
Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por
4BB4A03A-0A Matemática
ProblemasENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosO Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X , o segundo √X , o terceiro X1/3, o quarto X2 e o último X3. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
4BA653E2-0A Matemática
ProbabilidadeENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosO dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2 . Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100 .
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é
4B9C214F-0A Matemática
Geometria EspacialENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosAs luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
4B98D92E-0A Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosDurante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
4B8AFBBD-0A Matemática
ProblemasENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosPara contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
4B84CA05-0A Matemática
Matemática FinanceiraENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de