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Considere o polinômio

                P(x) = xn + αn-1xn-1 +... + α1x + αo .

em que αo , ..., αn-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que αo < 0.

O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥  1 , é:

Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função ƒ(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x)= αsen(βx) segue que

Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.

A soma α1 +... + α_B vale

Considere as figuras pelas quais são representados diferentes sistemas contendo determinadas substâncias químicas. Nas figuras, cada círculo representa um átomo, e círculos de tamanhos diferentes representam elementos químicos diferentes.

A respeito dessas representações, é correto afirmar que os sistemas

Um método largamente aplicado para evitar a corrosão em estruturas de aço enterradas no solo, como tanques e dutos, é a proteção catódica com um metal de sacrifício. Esse método consiste em conectar a estrutura a ser protegida, por meio de um fio condutor, a uma barra de um metal diferente e mais facilmente oxidável, que, com o passar do tempo, vai sendo corroído até que seja necessária sua substituição.

Um experimento para identificar quais metais podem ser utilizados como metal de sacrifício consiste na adição de um pedaço de metal a diferentes soluções contendo sais de outros metais, conforme ilustrado, e cujos resultados são mostrados na tabela. O símbolo ( + ) indica que foi observada uma reação química e o (-) indica que não se observou qualquer reação química.

Da análise desses resultados, conclui-se que pode(m) ser utilizado(s) como metal(is) de sacrifício para tanques de aço:

o aço é uma liga metálica majoritariamente formada pelo elemento ferro.

Analise a tabela periódica e as seguintes afirmações a respeito do elemento químico enxofre (S):

I. Tem massa atômica maior do que a do selênio (Se).

II. Pode formar com o hidrogênio um composto molecular de fórmula H2S.

III. A energia necessária para remover um elétron da camada mais externa do enxofre é maior do que para o sódio (Na).

IV. Pode formar com o sódio (Na) um composto iônico de fórmula Na3S.

São corretas apenas as afirmações

Um dos parâmetros que determina a qualidade do azeite de oliva é sua acidez, normalmente expressa na embalagem na forma de porcentagem, e que pode ser associada diretamente ao teor de ácido oleico em sua composição.

Uma amostra de 20,00 g de um azeite comercial foi adicionada a 100 mL de uma solução contendo etanol e etoxietano (dietiléter), 1:1 em volume, com o indicador fenolftaleína. Sob constante agitação, titulou-se com uma solução etanólica contendo KOH 0,020 mol/L até a ________________ total. Para essa amostra, usaram-se 35,0 mL de base, o que permite concluir que se trata de um azeite tipo ________________.

As palavras que completam corretamente as lacunas são:

A mandioca, uma das principais fontes de carboidratos da alimentação brasileira, possui algumas variedades conhecidas popularmente como “mandioca brava”, devido a sua toxicidade. Essa toxicidade se deve à grande quantidade de cianeto de hidrogênio (HCN) liberado quando o tecido vegetal é rompido.

Após cada etapa do processamento para a produção de farinha de mandioca seca, representado pelo esquema a seguir, quantificouse o total de HCN nas amostras, conforme mostrado no gráfico que acompanha o esquema.

O que ocorre com o HCN nas Etapas 2 e 3?

Uma determinada quantidade de metano (CH4) é colocada para reagir com cloro (Cℓ2) em excesso, a 400 °C, gerando HCℓ(g) e os compostos organoclorados H3CCℓ , H2CCℓ2, HCCℓ3, CCℓ4, cujas propriedades são mostradas na tabela. A mistura obtida ao final das reações químicas é então resfriada a 25 °C, e o líquido, formado por uma única fase e sem HCℓ, é coletado.

A melhor técnica de separação dos organoclorados presentes na fase líquida e o primeiro composto a ser separado por essa técnica são:

Uma das substâncias utilizadas em desinfetantes comerciais é o perácido de fórmula CH3CO3H.

A formulação de um dado desinfetante encontrado no comércio consiste em uma solução aquosa na qual existem espécies químicas em equilíbrio, como representado a seguir. (Nessa representação, a fórmula do composto 1 não é apresentada.)

Ao abrir um frasco desse desinfetante comercial, é possível sentir o odor característico de um produto de uso doméstico.

Esse odor é de

Atualmente são usados LEDs (Light Emitting Diode) na iluminação doméstica. LEDs são dispositivos semicondutores que conduzem a corrente elétrica apenas em um sentido. Na figura, há um circuito de alimentação de um LED (L) de 8 W, que opera com 4 V, sendo alimentado por uma fonte (F) de 6 V.

O valor da resistência do resistor (R), em Ω, necessário para que o LED opere com seus valores nominais é, aproximadamente,

Na figura, A e B representam duas placas metálicas; a diferença de potencial entre elas é VB – VA = 2,0 x 104 V. As linhas tracejadas 1 e 2 representam duas possíveis trajetórias de um elétron, no plano da figura.

Considere a carga do elétron igual a -1,6 x 10-19 C e as seguintes afirmações com relação à energia cinética de um elétron que sai do ponto X na placa A e atinge a placa B:

I. Se o elétron tiver velocidade inicial nula, sua energia cinética, ao atingir a placa B, será 3,2 x10-15 J.

II. A variação da energia cinética do elétron é a mesma, independentemente de ele ter percorrido as trajetórias 1 ou 2.

III. O trabalho realizado pela força elétrica sobre o elétron na trajetória 2 é maior do que o realizado sobre o elétron na trajetória 1.

Apenas é correto o que se afirma em 

O projeto para um balanço de corda única de um parque de diversões exige que a corda do brinquedo tenha um comprimento de 2,0 m. O projetista tem que escolher a corda adequada para o balanço, a partir de cinco ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com distintas tensões de ruptura.

A tabela apresenta essas opções.

Ele tem também que incluir no projeto uma margem de segurança; esse fator de segurança é tipicamente 7, ou seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão no ponto mais baixo da trajetória. Admitindo que uma pessoa de 60 kg, ao se balançar, parta do repouso, de uma altura de 1,2 m em relação à posição de equilíbrio do balanço, as cordas que poderiam ser adequadas para o projeto são

Note e adote:

Aceleração da gravidade: 10 m/s2 .

Desconsidere qualquer tipo de atrito ou resistência ao movimento e ignore a massa do balanço e as dimensões da pessoa.

As cordas são inextensíveis.

Uma caminhonete, de massa 2.000 kg, bateu na traseira de um sedã, de massa 1.000 kg, que estava parado no semáforo, em uma rua horizontal. Após o impacto, os dois veículos deslizaram como um único bloco. Para a perícia, o motorista da caminhonete alegou que estava a menos de 20 km/h quando o acidente ocorreu. A perícia constatou, analisando as marcas de frenagem, que a caminhonete arrastou o sedã, em linha reta, por uma distância de 10 m. Com este dado e estimando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus dos veículos e o asfalto, no local do acidente, era 0,5, a perícia concluiu que a velocidade real da caminhonete, em km/h, no momento da colisão era, aproximadamente,

Aceleração da gravidade: 10 m/s2 .

Desconsidere a massa dos motoristas e a resistência do ar.