Questões de Matemática do ENEM

Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas  y= x²+2x+2 e y =2x²+ax+3
Essas parábolas não se interceptam se e somente se

No plano cartesiano, a equação |x - y| = |x + y| representa

A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados.

                        

O valor da razão AB/ BC é igual a

A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.

                        

A medida do ângulo θ é igual a

Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio

Prazeres, benefícios, malefícios, lucros cercam o mundo dos refrigerantes. Recentemente, um grande fabricante nacional anunciou que havia reduzido em 13 mil toneladas o uso de açúcar na fabricação de seus refrigerantes, mas não informou em quanto tempo isso ocorreu. O rótulo atual de um de seus refrigerantes informa que 200 ml do produto contêm 21g de açúcar. Utilizando apenas o açúcar “economizado” pelo referido fabricante seria possível fabricar, aproximadamente,

No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) = D(0) · e^k·t , em que D(t) representa a área de desma- tamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t = 0, e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação In2 ≅ 0,69 , o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente

Analise as informações da tabela, que apresentam estimativas sobre três setores da economia brasileira.

                        

Se as previsões econômicas para esse período estiverem corretas e admitindo que os salários são corrigidos anualmente pelo índice de inflação, no geral, o cidadão brasileiro terá seu salário cada vez ________corroído pela inflação; pagará cada vez _____tributos; e produzirá cada ano _______ para o crescimento do país.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do texto.

Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como “marco zero”.

                        

No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar japonês Yashida, se encontrava a 1 km do marco zero e a 50 m de um poço. No momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por eles.

A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão da bomba, do poço e dos personagens do filme no momento da explosão da bomba.

                        

Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km/h e adotando a aproximação √5 ≅ 2,24 , os personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km/h, de aproximadamente

Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3 · x⁴ + 4 · x³ – 4 · x² + 3 · x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

Em uma dissertação de mestrado, a autora investigou a possível influência do descarte de óleo de cozinha na água. Diariamente, o nível de oxigênio dissolvido na água de 4 aquários, que continham plantas aquáticas submersas, foi monitorado.

                        

Cada aquário continha diferentes composições do volume ocupado pela água e pelo óleo de cozinha, conforme consta na tabela.

                        

Como resultado da pesquisa, foi obtido o gráfico, que registra o nível de concentração de oxigênio dissolvido na água (C), em partes por milhão (ppm), ao longo dos oito dias de experimento (T).

                        

Tomando por base os dados e resultados apresentados, é correto afirmar que, no período e nas condições do experimento,

Para divulgar a venda de um galpão retangular de 5 000 m², uma imobiliária elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra a figura.

                        

O maior lado do galpão mede, em metros,

Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1 000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa.

A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas.

                        

Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente,

A figura abaixo mostra um retângulo de área 80cm² . Os pontos A, B, C e D são médios dos lados do retângulo e os pontos M e N são médios dos segmentos BC e CD. 




A área do triângulo AMN é:

gráfico da função y = 1+ log x.



Utilizando log 2 = 0,301 e log3 = 0,477, , a área do trapézio ABCD é

No triângulo ABC, o ângulo de vértice A é obtuso,BC = a e AB = AC = b. Os pontos P e Q do lado BC são tais que BP = PA = AQ = QC

João pede ao pai o dinheiro da semana e o pai diz:
“Filho, naquela gaveta há uma nota de 10 reais, três notas de 20 reais e duas notas de 50 reais.
Abra a gaveta e, sem ver, retire, ao acaso, duas notas.”

A probabilidade de que João tenha retirado 70 reais é

A figura abaixo mostra um galpão com as seguintes características: o piso é retangular, a largura da frente é de 10m, cada parede lateral tem 30m de comprimento e 6m de altura e as duas faces do telhado fazem 45^o com o plano horizontal.



O volume desse galpão, em m³ , é

Um terreno possui dois níveis, ambos horizontais. Para estabilizar o nível superior, um engenheiro projetou um muro de concreto cuja seção transversal é o quadrilátero ABCD mostrado na figura abaixo.


Obs: use, se necessário, sen 2x = 2 ⋅ sen x ⋅ cos x.



A altura do nível 2 em relação ao nível 1 é aproximadamente igual a

Observe a figura (fora de escala). Podemos afirmar que a equação reduzida da reta MN é

Dados:
O ângulo    mede 45°
O Segmento 0P mede √8
O ângulo     mede 90°