Questões de Matemática do ENEM

A turma 02 do Colégio São Bento tem, ao todo, 28 alunos cujas idades variam entre 9, 10 e 11 anos.

Sabendo que 3/4 dos alunos têm menos de 11 anos de idade e que 5/7 dos alunos têm mais de 9 anos de idade, é correto afirmar que o número de alunos com 10 anos de idade é

Uma das diagonais de um trapézio retângulo o decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero cuja medida do lado é 24 cm. Assim, é correto dizer que a medida da área do trapézio, em cm2 , é

Nota: Um trapézio retângulo é um trapézio no qual dois de seus ângulos internos são retos.

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção dos gráficos das funções reais de variável real f(x)=sen(x) e g(x)=cos(x) são, para cada número inteiro k, os pontos P(xk, yk). Então, os possíveis valores para yk são

Seja P(−2, y) um ponto do terceiro quadrante do plano cartesiano. Sabendo que a distância do ponto P ao ponto Q(6, 2) é de 10 unidades, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de y.

O administrador de uma empresa de maquiagem decidiu realizar um estudo a respeito do lucro do principal produto de seu catálogo: base líquida. Para isso, construiu um modelo matemático, a seguir, que descreve o lucro, y = L(x), em reais, obtido com a venda de bases líquidas em uma semana, de acordo com a quantidade x de unidades vendidas. 

L(x) = − 1/10 x2 + 12x + 50

Sobre essas informações da empresa, considere as afirmativas a seguir.

I. Quanto mais unidades a empresa vender, maior será seu lucro.

II. Ao vender 20 unidades de base líquida, em uma semana, a empresa lucra R$ 290,00.

III. Ao vender 60 unidades, em uma semana, a empresa obtém seu lucro máximo.

IV. A empresa tem R$ 250,00 de lucro ao vender 100 unidades, em uma semana.

Assinale a alternativa correta.

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = 2x e g(x) = x3 . Se h = g ° f é a função composta de g com f (isto é, h(x) = g(f(x))), então, a expressão que define a função h-1 , inversa da função h, é h-1 (x) igual a

Nota: Se a e z são números reais positivos e a≠1, loga(z) é o logaritmo de z na base a.

O Brasil é governado por três poderes: Legislativo, Judiciário e Executivo. Na esfera municipal e legislativa, são estabelecidas comissões parlamentares que possuem como objetivo examinar assuntos em vigência da Câmara de Vereadores, emitir parecer declarativo e preparar Projetos de Leis que se relacionam a tais temáticas. No município de Guarapuava-PR, a comissão parlamentar de defesa ao consumidor, segurança pública e trânsito é formada por 3 membros, que também são vereadores. Considerando que, em Guarapuava-PR, há 23 vereadores em exercício, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade total de maneiras distintas de se formar a comissão parlamentar de defesa ao consumidor, segurança pública e trânsito, independentemente da função de cada membro.

Seja XYZ um triângulo retângulo em Y cuja medida do cateto XY é igual a 6 cm. Se a perpendicular a XZ que contém o ponto médio M do cateto XY intercepta XZ no ponto P, e se a medida do segmento PM é igual a 1,5 cm, então, a medida, em cm, do segmento MZ é igual a

O quadro, a seguir, mostra a quantidade de leitos hospitalares existentes na cidade de Guarapuava-PR, de acordo com suas especialidades e sistema de saúde.

Considerando que um desses leitos hospitalares seja escolhido ao acaso, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade aproximada de que esse leito não seja de especialidade pediátrica.

Carl Friedrich Gauss, príncipe dos matemáticos, é considerado um dos maiores cientistas de todos os tempos. Nascido na Alemanha, em 1777, Gauss foi considerado uma criança prodígio no âmbito da Educação, destacando-se muito com relação a seus colegas. Com apenas 3 anos de idade, Gauss identificou erros aritméticos no borrador de seu pai (uma espécie de livros com anotações e cálculos comerciais). Há uma lenda que o professor de Gauss, na escola pública, decidiu um dia manter sua turma entretida por um tempo. Para isso, solicitou que os estudantes realizassem a soma de todos os números naturais de 1 a 100. Identificando uma regularidade, Gauss rapidamente encontrou a resposta correta, para desespero de seu professor.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da soma proposta pelo professor de Gauss.

A razão entre as medidas das áreas de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1 cm e a medida da área de um quadrado cuja medida do lado é também igual a 1 cm é

Em um concurso público para professor, os candidatos inscritos tiveram que realizar três tipos distintos de prova: escrita, didática e curricular. Para cada prova, os candidatos eram avaliados por meio de pontuações parciais de 0 a 10. A nota final de cada candidato é determinada a partir do cálculo da média ponderada dessas pontuações parciais. Considere, a seguir, as notas parciais e finais dos três primeiros classificados no concurso. 

Considerando que a soma dos pesos das provas é 10, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, os pesos das provas escrita, didática e curricular.

Sejam W e V, respectivamente, os conjuntos das raízes, no universo dos números complexos, das equações x2 – 2x – 1 = 0 e x4 + 13x2 + 36 = 0.

Se X = W ∪ V, então, a soma dos quadrados dos elementos de X é igual a

Nota: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

Ana tem uma impressora 3D que utiliza o polímero PLA (poliácido láctico) para imprimir objetos. Ela comprou 1 quilograma de PLA em formato de fio cilíndrico com diâmetro de 1,75 milímetro, no valor de R$120,00. Para imprimir um objeto A, o programa de impressão estima gastar 12 metros do material. Sabendo que cada metro de PLA tem 3 gramas, o valor gasto em filamento para imprimir esse objeto é:

Um pesquisador da área de ciências da saúde construiu um modelo matemático que descreve a pressão arterial, em mmMg, exercida pela contração dos ventrículos cardíacos (P) em função do tempo (t), em segundos, gerando a lei de formação, a seguir, de uma função do tipo trigonométrica.

P(t) = 90 + 20 · cos 

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a pressão arterial registrada nesse estudo após 16 segundos de seu início.

Considere uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado, contida em uma esfera, de tal modo que a base da pirâmide contém o centro da esfera e os vértices da pirâmide sejam pontos da superfície esférica. Se a medida do raio da esfera é igual a 1 metro, então, a medida do volume da pirâmide em metros cúbicos é igual a

Uma pirâmide regular de base hexagonal tem o vértice sobre uma semiesfera e a base inscrita na base desta semiesfera. Sabendo que a aresta lateral dessa pirâmide mede 10 cm, então o volume é igual a: