Questões de Matemática do ENEM

Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?

Como podemos compreender a dinâmica de transformar números? Essa pergunta pode ser respondida com o auxílio do conceito de uma função real. Vejamos um exemplo. Seja f : R → R a função dada por f(x) = x √ 5 + 1 − 2x. Se a, b ∈ R são tais que f(a) = b, então diremos que b é descendente de a e também convencionaremos dizer que a é ancestral de b. Por exemplo, 1 é descendente de 0, já que f(0) = 1. Note também que 1 é ancestral de √ 5 − 1, uma vez que f(1) = √ 5 − 1.

Com base na função dada, e nessas noções de descendência e ancestralidade, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) Todo número real tem descendente.

( ) 2 + √ 5 é ancestral de 2.

( ) Todo número real tem ao menos dois ancestrais distintos.

( ) Existe um número real que é ancestral dele próprio.

( ) 6 − 2 √ 5 é descendente de 5.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Para que o pouso de um avião seja autorizado em um aeroporto, a aeronave deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança:

I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve ser, no máximo, igual à medida da largura da pista;

II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m;

III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t.

Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha 0,045 km de largura, e que os modelos de aviões utilizados pelas empresas aéreas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados pela tabela.

Os únicos aviões aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurança, são os de modelos

Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.

O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.

Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.

Qual é o termo geral da sequência anotada?

Analise as figuras a seguir e responda à questão.

Figura 4: Máquina de tear manual

(Disponível em: <http://cmapspublic2.ihmc.us/rid=1PZQNHNNF-L7R632- 2M31/capitalismo%204.jpg>. Acesso em: 2 maio 2017.)

Figura 5: Máquina de tear industrial

(Disponível em: <http://www.sohistoria.com.br/resumos/revolucaoindustrial_clip_image001.jpg>. Acesso em: 2 maio 2017.)

Um restaurante fez a seguinte promoção: “Ao lançar uma moeda e sair a face cara, o cliente tem direito a uma sobremesa grátis. Tendo direito à sobremesa grátis, é sorteado um dos seguintes sabores – chocolate, limão, avelã, creme e banana.” Qual a probabilidade de um cliente ganhar a sobremesa de chocolate?

O gráfico, ao lado, representa a quantidade f ( t ) de indivíduos de uma população no instante t (em anos), dado pela função f ( t ) = P . at  , onde P é a população inicial. A diferença de quantidade de indivíduos no quarto ano e no instante zero é