Questões: Universidade Federal do Paraná (UFPR) — com gabarito

O estágio inicial de um modelo epidemiológico, que mede o número de pessoas infectadas em uma população, é descrito pela função I(t) = I02rt ,em que I(t) representa o número de infectados da população,  I0 > 0 representa o número inicial de infectados,  r > representa a taxa de contágio e t é o tempo medido em dias desde o início da epidemia. Com relação ao número de infectados, é correto afirmar: 

Na figura ao lado, estão representadas quatro circunferências de raio r = 1 que são tangentes nos pontos A, B, C e D. Assinale a alternativa que corresponde ao valor, em cm2, da área hachurada em cinza. 

Dada a matriz B = [1 0 0; 2 1 0; 5 4 1] e o vetor coluna b = [1; 2; 3], assinale a alternativa correta. 

Qual é a proposição correta com relação ao processo de diagonalização de matrizes?

Em uma indústria de processamento de extrato de tomate entram por dia 10.000 kg de tomate. Da massa inicial, no total, 20% é perdida nas etapas de lavagem, seleção, trituração e despolpamento. Após essas etapas é obtido o suco, que irá para a evaporação. Na evaporação, o suco, que estava inicialmente com fração mássica de sólidos de 0,10, passa a ter 0,25. Após a evaporação, ocorrem as etapas de pasteurização, enchimento das embalagens e resfriamento, e nessas últimas etapas não ocorrem mais perdas significativas de massa. Imaginando que o seu produto tenha como único ingrediente o tomate, e que seja vendido em embalagens de 250 g, qual seria o número de embalagens produzidas em um dia?

A função empírica T (t) = 25 + 50 /(exp(1)+exp(t))  pode ser usada para informar a temperatura (variável T, em °C) de um determinado alimento em função do tempo (variável t, em horas), após ter saído de um equipamento industrial. Assinale a alternativa que indica o tempo em que ocorre a variação instantânea máxima de temperatura e a temperatura mínima que pode ser atingida por esse alimento, respectivamente. 

A função sigmoide dada pela equação N (t) = 1500/(1+ exp(-2t))  pode ser usada para informar o número de bactérias em um alimento (variável N, em UFC/g) em função do tempo (variável t, em horas). Assinale a alternativa que indica o número de bactérias no alimento no tempo inicial (t = 0) e após um longo período de tempo (t -->∞), respectivamente. 

A área da região compreendida entre a parábola y =2x2 e a reta x+y = 1 é: 

Seja α ∈ ℝ. Considere o sistema linear: 

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta. 

Uma pessoa viajando em seu automóvel à velocidade constante de 80 km/h percorre 12 km com 1 litro de gasolina. Considerando que o preço do litro de gasolina é de R$ 3,00 e que essa pessoa fará uma viagem de 3 horas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor gasto com gasolina nessa viagem. 

Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum ponto. Um time perdeu apenas 2 dos 34 jogos que disputou e somou 78 pontos. Quantos empates ele obteve na competição?

No plano cartesiano, considere os pontos P = (2a, 0)  e Q = (a + 1, a - 1), sendo a um número real positivo. Sabendo que a distância entre P e Q é igual a √8 cm, assinale a alternativa que corresponde ao valor de a.

Um quadrado Q e um retângulo R possuem, cada um, área de 25 cm2. O comprimento de um dos lados do retângulo R é igual à metade do comprimento do lado do quadrado Q. Qual é a medida, em cm, do lado de maior comprimento do retângulo R?