Questões: Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP) — com gabarito

Você tem dois pedaços de arame de mesmo comprimento e pequena espessura. Um deles você usa para formar o círculo da figura I, e o outro você corta em 3 partes iguais para formar os três círculos da figura II.



Se S é a área do círculo maior e s é a área de um dos círculos menores, a relação entre S e s é dada por

o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é

Sejam p, q, r as raízes distintas da equação x³ –2x² + x – 2 = 0.

A soma dos quadrados dessas raízes é igual a

Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é

A tabela apresenta valores de uma escala logarítmica decimal das populações de grupos A, B, C, ... de pessoas.

                                          

Por algum motivo, a população do grupo E está ilegível. A partir de valores da tabela, pode-se deduzir que a população do grupo E é

A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.



A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at ² + bt + c, onde a,b,c são constantes. A distância s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a

Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que



Assim, o valor da soma

O 2007º dígito na seqüência 123454321234543... é

O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 21⁴ × 35³, inclusive 1 e N, é

Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é

A figura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto médio de AB.

                                                  

A altura do arco em centímetros, em um ponto da base que dista 5 cm de M, é

Se um arco de 60º num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40º num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é

Se m, p, mp são as três raízes reais não nulas da equação x³ + mx² + mpx + p = 0, a soma das raízes dessa equação será

Em uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã é R$ 22,50. Com 4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O custo de um sanduíche, um refrigerante e uma torta de maçã, em reais, é

A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue.

                                                             


Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser

Sabe-se que, se b > 1, o valor máximo da expressão y – y^b , para y no conjunto IR dos números reais, ocorre quando  . O valor máximo que a função f(x) = sen(x)sen(2x) assume, para x variando em IR, é

De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada

                                                                

O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é

A relação P(t) = P₀(1 + r)^t onde r > 0 é constante, representa uma quantidade P que cresce exponencialmente em função do tempo t > 0. P₀ é a quantidade inicial e r é a taxa de crescimento num dado período de tempo. Neste caso, o tempo de dobra da quantidade é o período de tempo necessário para ela dobrar. O tempo de dobra T pode ser calculado pela fórmula

Se

é verdadeira para todo x real, x ≠ 1, x ≠ 2, então o valor de a · b é

Um comerciante comprou um produto com 25% de desconto sobre o preço do catálogo. Ele deseja marcar o preço de venda de modo que, dando um desconto de 25% sobre esse preço, ainda consiga um lucro de 30% sobre o custo. A porcentagem sobre o preço do catálogo que ele deve usar para marcar o preço de venda é