Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

De quantas maneiras podemos distribuir 10 moedas, todas idênticas, entre 7 crianças, de modo que cada criança receba pelo menos uma moeda?

Dados estatísticos indicam que, em uma fábrica de rádios, um operário consegue montar, em t dias, Q(t) rádios, onde Q(t) = 700 – 399,546.e -0,5t , com e = 2,718. Nestas condições, o número de rádios que um operário montará em 2 dias será 

Em um plano munido do referencial cartesiano usual, os pontos P1, P2, P3 e P4 são interseções dos gráficos das funções f,g: R ➝ R, definidas pelas expressões f(x) = 2^x – 4 e g(x) = 12 – 2^x , com os eixos coordenados e P5 é o ponto de interseção entre os gráficos de f e de g. A soma das coordenadas destes cinco pontos é

De quatro caixas contendo bolas, tiramos 1/5 das bolas da primeira caixa e adicionamos à segunda caixa e, em seguida, tiramos 1/5 das bolas da segunda caixa e adicionamos à terceira caixa e, repetindo o processo, tiramos 1/5 das bolas da terceira caixa e adicionamos à quarta caixa. Após a adição das bolas na quarta caixa, verificamos que o número de bolas que ficaram em cada uma das caixas é 124. Podemos afirmar corretamente que inicialmente o número de bolas contido na quarta caixa era 

Se os números x1, x2, x3 e x4, são as soluções da equação x4 - 4x3 -2x2 +12x + 9 = 0, então o valor da soma log3 │x1│+ log3 │x2│+ log3 │x3│ + log₃ │x4│ é

Um octógono regular está inscrito na circunferência representada no sistema cartesiano usual pela equação x2 + y2 = 16. Se quatro dos vértices do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o produto dos dois números complexos que geometricamente representam os vértices do octógono que estão respectivamente no primeiro e no terceiro quadrantes (não pertencentes aos eixos coordenados) é

Observe que i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.

Se um poliedro convexo tem exatamente 20 faces e todas são triangulares, então o número de vértices deste poliedro é

Se n rapazes e n garotas saem para dançar, de quantas maneiras todos eles podem dançar simultaneamente, formando duplas com pessoas de sexos opostos?

Uma circunferência cuja medida do raio é 8 m é dividida em sete arcos de comprimentos iguais. Usando-se o valor 0,4338 para uma aproximação de sen π/7, a medida, em metros, da distância entre as extremidades de um destes arcos é um número situado entre

Com três quaisquer dos vértices de um cubo forma-se um triângulo. Dos triângulos assim formados a quantidade dos que são equiláteros é

Em uma região plana os pontos X, Y e Z são tais que a distância de X a Z é 10 m, o ponto Y está ao norte do ponto X e a oeste do ponto Z. No ponto Y ergue-se uma torre cujo ângulo de elevação medido de X é 30° e medido de Z é 45°. Portanto, pode-se afirmar corretamente que a altura da torre é

Os pontos U e V dividem respectivamente os lados XZ e XY do triângulo XYZ em segmentos que satisfazem às igualdades XU/UZ = 2 e XV/VY = 2/3. Se a medida da área do triângulo XVU é 8 m2 , então a medida, em m2 , da área do triângulo XYZ é

Se x ∈ R, o maior inteiro menor do que ou igual a x é denotado por [x]. Se f, g: R → R são funções definidas por f(x) = cosx e g(x) = [x] , então a interseção do gráfico de f com o gráfico de g é um conjunto

Um cone circular reto está inscrito em uma esfera, isto é, o vértice do cone e a circunferência que delimita sua base estão sobre a esfera. Se a medida do raio da esfera é 3 m e se a medida da altura do cone é igual a 2/3 da medida do diâmetro da esfera, então o volume do cone, em m3 , é