Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Se n rapazes e n garotas saem para dançar, de quantas maneiras todos eles podem dançar simultaneamente, formando duplas com pessoas de sexos opostos?

Se um poliedro convexo tem exatamente 20 faces e todas são triangulares, então o número de vértices deste poliedro é

Um octógono regular está inscrito na circunferência representada no sistema cartesiano usual pela equação x2 + y2 = 16. Se quatro dos vértices do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o produto dos dois números complexos que geometricamente representam os vértices do octógono que estão respectivamente no primeiro e no terceiro quadrantes (não pertencentes aos eixos coordenados) é

Observe que i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.

Se os números x1, x2, x3 e x4, são as soluções da equação x4 - 4x3 -2x2 +12x + 9 = 0, então o valor da soma log3 │x1│+ log3 │x2│+ log3 │x3│ + log₃ │x4│ é

De quatro caixas contendo bolas, tiramos 1/5 das bolas da primeira caixa e adicionamos à segunda caixa e, em seguida, tiramos 1/5 das bolas da segunda caixa e adicionamos à terceira caixa e, repetindo o processo, tiramos 1/5 das bolas da terceira caixa e adicionamos à quarta caixa. Após a adição das bolas na quarta caixa, verificamos que o número de bolas que ficaram em cada uma das caixas é 124. Podemos afirmar corretamente que inicialmente o número de bolas contido na quarta caixa era 

Em um plano munido do referencial cartesiano usual, os pontos P1, P2, P3 e P4 são interseções dos gráficos das funções f,g: R ➝ R, definidas pelas expressões f(x) = 2^x – 4 e g(x) = 12 – 2^x , com os eixos coordenados e P5 é o ponto de interseção entre os gráficos de f e de g. A soma das coordenadas destes cinco pontos é

Dados estatísticos indicam que, em uma fábrica de rádios, um operário consegue montar, em t dias, Q(t) rádios, onde Q(t) = 700 – 399,546.e -0,5t , com e = 2,718. Nestas condições, o número de rádios que um operário montará em 2 dias será 

De quantas maneiras podemos distribuir 10 moedas, todas idênticas, entre 7 crianças, de modo que cada criança receba pelo menos uma moeda?

Em um retângulo cuja medida da área é 10 m2 e cuja medida do perímetro é 14 m, a medida de cada uma de suas diagonais é

Dois vértices não consecutivos de um quadrado são respectivamente os centros de dois círculos cuja medida dos raios de cada um deles é 2 m. Se a medida do lado do quadrado é 2 m, então a medida da área, em m², da região comum aos dois círculos é

Os números complexos z1 = p + qi e z2 = m + ni são as raízes não reais da equação x3 – 1 = 0. O resultado numérico da expressão |p| + |q| + |m| + |n| é

Uma pizza que tem a forma de um disco com 32cm de diâmetro é fatiada em oito pedaços iguais, da forma mostrada na figura abaixo. A medida do comprimento da linha que contorna cada fatia é

Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é 3m e MN um segmento unitário sobre a reta s. Se X é um ponto em r tal que a medida do segmento MX é 6m e se P é a projeção ortogonal de N sobre MX ou seu prolongamento, então a medida do segmento NP é

Seja f a função real definida para x real positivo por f(x) = √2x . Se definirmos a1 = √2 e para cada número natural n > 1, an = f(an-1), então o valor de a4 é