Questões: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUC - RS) — com gabarito

Em Roma, nosso amigo encontrou um desafio:

Dado um cubo de aresta a = 2√3, calcule sua diagonal d. O primeiro que acertar o resultado ganha o prêmio de 100 d euros.

Tales foi o primeiro a chegar ao resultado correto. Portanto, recebeu _________ euros.

Um candidato procurou a coordenação do Curso de Matemática para saber do uso desta disciplina nas diversas áreas de conhecimento. Foi-lhe dito que vários problemas são resolvidos com conhecimentos de Matemática do Ensino Médio, tais como os apresentados a seguir


Uma formiga percorre uma circunferência trigonométrica partindo de sua origem. Ela para no ponto P(x, 1/5) do primeiro quadrante. O cosseno do arco percorrido pela formiga é

A função Custo Total para produzir x unidades de um certo produto é dada, em reais, por C(x) = x³ – 30x² + 400x +500. O custo de fabricação de 10 unidades é de _______ reais.

Na Faculdade de Engenharia Elétrica, Arquimedes perguntou sobre a existência de um instrumento para medir a intensidade de sons. A intensidade de um som é medida na unidade conhecida por decibel, usando-se o instrumento denominado Decibelímetro.

Se um som tem intensidade I (em watts por metro quadrado), seu valor correspondente, em decibéis, é obtido pela fórmula matemática , onde I ₀ = 10^–12 W/m² representa a intensidade sonora de referência de um som muito fraco percebido pelo ouvido humano.

Se um som é de intensidade I = 10 W/m² , então o valor correspondente, em decibéis, desse som é

O lucro mensal de uma microempresa é dado pela função L(x) = –x² + 4x – 3, onde x é a quantidade produzida e vendida e L é expresso em milhares de reais. Assim, o lucro máximo dessa microempresa é _________ reais.

Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.

Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia liberada E, em joules (J), pela equação logE = 4,4 + 1,5M. Em março de 2011, a costa nordeste do Japão foi atingida por um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter. Então, o valor da energia liberada E por este terremoto está no intervalo

A Receita Federal apresenta a tabela a seguir para o cálculo do Imposto de Renda a ser pago pelos contribuintes em 2012, na qual a base de cálculo é a renda líquida.


                                                     


Um contribuinte com renda líquida x no intervalo [3271,39; 4087,65] deve calcular o imposto a pagar y pela fórmula

As equações representam as funções oferta e demanda, respectivamente, de um determinado produto, onde x é o preço unitário. Quando a oferta e a demanda forem iguais, o valor do preço x será de

Três dardos são jogados em um plano cartesiano e acertam uma circunferência de equação (x – 9)² + (y + 4)² = 25. Um quarto dardo é jogado e acerta o centro desta circunferência. Então, as coordenadas do último dardo são

Duas rodas dentadas, que estão engrenadas, têm 12 e 60 dentes, respectivamente. Enquanto a maior dá 8 voltas, a menor dará ______.

A quantidade de materiais para executar uma obra é essencial para prever o custo da construção. Quer-se construir um telhado cujas dimensões e formato são indicados na figura abaixo.



A quantidade de telhas de tamanho 15 cm por 20 cm necessárias para fazer esse telhado é

A área da figura representada no plano de Argand Gauss pelo conjunto de pontos { z ∈ C : | z | ≤ 1 } é

INSTRUÇÃO: Para responder à questão , considere a imagem abaixo, que representa o fundo de uma piscina em forma de triângulo com a parte mais profunda destacada.

                              

O valor em metros da medida “x” é

O decrescimento da quantidade de massa de uma substância radioativa pode ser apresentado pela função exponencial real dada por f(t) = a^t . Então, pode-se afirmar que

Se 0 ≤ x < 2π, então o conjunto solução da equação sen(x) =√1 - cos² x é

A representação gráfica da função dada por y = f(x) = ax² + bx + c, sendo a ≠ 0, intercepta o eixo das abscissas no ponto em que x = 2. Então, o resto da divisão de f(x) por x – 2 é

Dois dados são jogados simultaneamente. A probabilidade de se obter soma igual a 10 nas faces de cima é

Uma circunferência de centro em P(c, c), com c ≠ 0, tangencia o eixo das abscissas e o eixo das ordena- das. Sua equação é