Questões: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUC - RS) — com gabarito

Sejam a e b dois números reais positivos, com a < b, e p(x) = mx² + nx + q, m > 0. Se p(a) = 0 e p(b) = 0, então podemos afirmar que o número p (a +b/2) é

Considere a figura abaixo, onde um quadrado está representado no primeiro quadrante do plano xy. Para que uma reta da forma y = x + m não intercepte qualquer ponto do quadrado, devemos ter

Observe, na figura abaixo, uma parte da rampa em uma pista de skate. Sua forma é semelhante à representação gráfica de uma função em que y = f(x) é dada por

Uma cancha de futsal está situada sobre um sistema de coordenadas do plano complexo (Argand Gauss), com unidades marcadas em metros e com centro sobre o ponto (0, 0), como na figura abaixo. Se a circunferência central possui uma área de 9 π m2 , a expressão que melhor representa esta circunferência central, em z∈ℂ, é

A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura:

Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação:

Pitágoras estabeleceu a seguinte relação entre as sete notas musicais e números racionais: 

            DÓ         RE         MI           FÁ         SOL         LÁ          SI             DÓ

             1           8/9        64/81       3/4          2/3       16/27     128/243       1/2

Para encontrarmos o número 16/27  relativo à nota LÁ, multiplicamos 2/3 (o correspondente da nota SOL) por 8/9 .

Assim, para obtermos 3/4  (relativo à nota FÁ), devemos multiplicar 64/81  (da nota MI) por