Prova de 2010: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

Os números x, y e z são inteiros positivos e consecutivos e quando divididos respectivamente por 2, 5 e 8 deixam resto zero e geram quocientes cuja soma é igual a 12. A média aritmética entre estes números é

O número de soluções da equação 3sen²x - 3 |senx| + cos²x = 0 que estão no intervalo [ 0, 2 π ] é

No plano complexo, o número z = 2 – 3i é o centro de um quadrado e w = 5 – 5i é um de seus vértices. O vértice do quadrado não consecutivo a w é o número complexo

Em um mapa de escala 1:250.000 a distância entre duas cidades é de 7 cm. A distância real entre elas é

Acopla–se, exteriormente, a cada lado de um triângulo retângulo um quadrado cujo lado é o respectivo lado do triângulo, formando assim uma figura plana composta do triângulo retângulo e dos três quadrados, de tal modo que cada quadrado tenha em comum com o triângulo exatamente o lado ao qual está acoplado. A medida dos catetos do triângulo são respectivamente 6m e 8m. A figura será pintada. Sabe-se que para pintar o quadrado menor usou-se 1,8 litros de tinta. Mantida a homogeneidade da pintura, a quantidade de tinta necessária para pintar toda a figura é

Se n é o número de soluções da equação cos4 x - 4cos3 x + 6cos2 x – 4cosx + 1 = 0, no intervalo [ 0, 2π ] , então o valor de n é

Para cada par ordenado de números reais não nulos (x,y) defina o número complexo z = x + i/y , onde i é a unidade imaginária ( i2 = -1). Se z e z−1 tem a mesma parte real, então os pontos (x,y) estão sobre

Sejam P e Q vértices opostos de uma das faces de um cubo cuja medida da aresta é 0,3 m. Se S, neste cubo, é o ponto que está no centro da face oposta à face onde estão P e Q então a área do triângulo PQS é

Seja f : R→ R a função definida por f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais não nulos. Se a função f assume um valor máximo quando x = - 1/2 , então podemos afirmar corretamente que

Se os números naturais n, n2 e n3 são as raízes da equação x3 + px2 + qx – 64 = 0, então, a soma p + q é igual a