Prova de 2021: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

Se definirmos, para cada número natural n, bn = (2n+1).5n/n! , então, o maior número natural n para o qual bn+1> bn é

Ao dividirmos o polinômio P(x)=(x–3)3+ (x–2)2 por (x+1).(x–1) obtemos o resto na forma R(x) = ax + b. Nestas condições, o valor de a2– b2 é igual a

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a soma das coordenadas dos pontos da reta y=x, cuja distância à reta 2y+x+2=0 é igual a 3, é

A medida, em m2 , da área da região interior à circunferência que circunscreve um triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 12 m é

Se n é um número natural, a solução da equação 9 – 2x – 2x–1 – 2x–2 – .... – 2x–n – ....= 0 é

Se a razão entre as medidas de dois dos ângulos formados pelas diagonais de um retângulo é igual a 1/2 , então, é correto afirmar que a razão entre o menor e o maior dos lados do retângulo é

Em um plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, o gráfico da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c é a parábola que contém os pontos (0, 9), (2, –5) e (5, 4). Se V(u, v) é o vértice desta parábola, então, a soma u + v é igual a

Considere um poliedro convexo P contido em um cubo cuja medida da aresta é igual a 2 cm. Se P possui exatamente 14 faces e 12 vértices e se os vértices de P são os pontos médios das arestas do cubo, então, é correto afirmar que o volume, em cm3 , de P é

Note que seis das faces de P estão sobre as faces do cubo.

Um prisma decompõe luz branca incidente em luz monocromática dentro do espectro visível. Este fato ocorre devido ao fenômeno denominado

O trem bala Maglev opera entre Tóquio e Osaka, podendo atingir a notável marca de 500 km/h. Considerando a situação em que ele parte do repouso de uma estação A para uma estação B, numa trajetória retilínea, com aceleração escalar constante de 10 m/s², fazendo o referido percurso com uma velocidade média de 216 km/h, é correto dizer que a distância, em metros, entre as estações é igual a

No dia 11 de maio de 2021, foi realizado o último teste do Telescópio Espacial Webb, cujo lançamento está marcado para o dia 31 de outubro deste ano. Este instrumento exercerá uma atividade complementar à do telescópio Hubble. Permitirá uma maior captação de fótons, uma vez que apresenta um espelho segmentado com área cerca de 7,3 vezes maior que a do Hubble e formará imagens na região do espectro do infravermelho entre os comprimentos de onda de 0,7µm e 28µm. Considere quatro galáxias hipotéticas muito distantes identificadas como G1, G2, G3 e G4, cujas emissões atingem o Webb, nas frequências apresentadas no quadro abaixo.

Galáxia Frequência emitida (1014Hz).

G1 3,6

G2 5,6

G3 6,4

G4 7,2

Admitindo-se que as radiações emitidas pelas referidas galáxias se propaguem com velocidade de 3.108 m/s, é correto concluir que a galáxia que poderá ser vista pelo Telescópio Espacial Webb é a

Um pêndulo simples de comprimento L e massa m está preso a um suporte fixo e é posto para oscilar livremente em um local onde a aceleração da gravidade é constante e igual a g. Abandonando-se o pêndulo com o fio a partir de uma posição horizontal, a tração no fio quando a massa passar pelo ponto mais baixo da trajetória será igual a

Além da elevação do nível dos oceanos, o derretimento do gelo no Ártico tem como consequência a liberação de gás metano preso no gelo. Lançado na atmosfera, este gás potencializa o efeito estufa e favorece o aquecimento global. Imagine que uma bolha de 10 cm3 deste gás se forme no fundo de um lago onde a temperatura é –23 °C e a pressão é de 5 atm. Considerando o metano como um gás ideal, é correto dizer que o volume da bolha, em cm3 , quando ela estiver ligeiramente abaixo da superfície onde a temperatura for de –13 °C e a pressão de 1 atm será igual a

O LED (light emitter diode ou diodo emissor de luz) é um componente eletrônico semicondutor muito utilizado em equipamentos. O LED funciona a partir da passagem de uma corrente elétrica oriunda de uma tensão aplicada aos seus terminais. Para tanto, essa tensão e, consequentemente a intensidade de corrente, devem ser limitadas para que o componente não seja danificado. Tal controle pode ser realizado pela presença de resistores no circuito elétrico. Suponha que a corrente máxima suportada pelo LED seja de 20 mA quando submetido a uma tensão máxima de 4 V. Assim, o valor mínimo da resistência de um resistor ligado em série com o LED para que esse não seja danificado quando o circuito for alimentado por uma fonte de 12 V é igual a

Um turista situado entre duas colinas resolve utilizar seus conhecimentos de acústica para estimar a distância entre elas. Ao emitir um grito ele percebe dois ecos, o primeiro recebido em 1,5 s e o segundo em 2,5 s. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, o valor que fornece a distância entre as colinas, considerando que o turista e as colinas estejam alinhados, é

O sangue movendo-se através dos vasos pode ser considerado um fluido real. Dependendo de fatores como velocidade e temperatura, por exemplo, tal fluido poderá apresentar um deslocamento turbulento. Essa análise da turbulência é feita a partir do número de Reynolds, Re , escrito por Re =  , onde  é a velocidade média do fluido, D o diâmetro do tubo, p a densidade do fluido e η a viscosidade deste. Sabendo que Re se trata de uma grandeza adimensional, a dimensão de η no Sistema Internacional de Unidades – SI – é escrita por 

Um objeto de massa 20 kg desloca-se em linha reta com velocidade de 30 m/s ao longo de uma superfície horizontal sem atrito. A partir de certo momento, esse corpo sofre uma redução de velocidade devido à ação de uma força de atrito com o solo, cujo trabalho resistente foi 5000 J. A seguir, o objeto passa novamente para uma região sem atrito. Após a passagem pela região de atrito, a velocidade, em m/s, com que o objeto passará a se deslocar será igual a