Prova de 2018: Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC - RJ) — questões com gabarito

Sejam f,g: R → R funções dadas por f(x) = 4 - x2 e g(x) = x + b (onde b é uma constante real). Existe um único número real x tal que f(x) = g(x)

Quanto vale b?

Roberval vai escolher, para levar em uma viagem, 3 calças e 7 camisas. Ele possui 5 calças e 10 camisas.

Quantas escolhas distintas podem ser feitas?

Em uma liquidação, uma mercadoria teve um desconto de 5%. Em seguida, devido à Copa do Mundo, teve um novo desconto de 3% (em regime composto). Esses dois descontos correspondem a um único desconto.

De quanto é esse único desconto?

Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 1 a 6?

Considere o quadrado ABCD. O ponto E é o ponto médio do lado AB. O ponto F é o ponto médio do lado AD e o ponto G é o ponto médio do segmento AF.

Seja θ = AEG

Quanto vale cos(θ)?

As parábolas de equações y = x2 - 5x + 6 e y = -x2 +bx + c interceptam–se em dois pontos, ambos pertencentes à reta de equação y = 2x Assinale o valor de b :

Em uma alameda, plantamos 10 roseiras em linha reta. A roseira R1 está no início da alameda. Sabe-se que a distância entre R1 e R2 é de 1 metro, a distância entre R2 e R3 é de 2 metros. Em geral, a distância entre Rk e Rk+1 é de k metros.

Quanto vale, em metros, a distância entre a primeira roseira R1 e a última roseira R10?

O retângulo ABCD, com A = (0, 0), B sobre o semieixo x positivo, D sobre o semieixo y positivo, conforme figura abaixo, tem área 36, e a medida do lado AD é igual a 4.

Qual é a equação da reta BD?

Tendo resolvido passar as férias juntos, os amigos Roger, Hebert e Élcio foram, os três, comprar a passagem de ônibus. Hebert esqueceu a carteira; por isso, Roger e Élcio pagaram as três passagens (de mesmo valor). Roger pagou R$ 280,00 e Élcio pagou R$ 260,00.

Quanto Hebert deve devolver a Élcio?

Mônica comprou uma moto e vai pagá-la em seis prestações. A 1a prestação é de R$ 600,00, e cada uma das seguintes é o dobro da anterior.

Qual é a soma dos valores das seis prestações?

Sabemos que x ∈(0, π/2 ) e que tg(2x)= 4/3 . Quanto vale tg(x)?

Amália, Dandara e Leila são irmãs e têm o costume de visitar a avó no mesmo horário, obedecendo à mesma rotina. Amália visita a avó a cada 8 dias; Dandara, a cada 12 dias; e Leila, a cada 16 dias. As três irmãs visitam a avó juntas quarta-feira, dia 1o de junho. Amália volta quinta- -feira, dia 9 de junho. Dandara volta segunda- feira, dia 13 de junho. Na sexta-feira, dia 17 de junho, Amália e Leila visitam a avó.

Em que dia da semana ocorre a próxima visita das três irmãs juntas?

Carlos joga simultaneamente dois dados comuns (com 6 faces numeradas de 1 a 6), um vermelho e um azul. Qual é a probabilidade de que a soma dos dois números sorteados seja exatamente igual a 5?

A figura mostra um retângulo de lados 3 e 6, além de um semicírculo de raio 3. Observe que um dos lados do retângulo é um diâmetro do círculo.

Quanto vale a área da região indicada (dentro do retângulo e fora do semicírculo)?