Prova de 2014: Fundação Getulio Vargas (FGV) — questões com gabarito

Um envelope lacrado contém um cartão marcado com um único dígito. A respeito desse dígito são feitas quatro afirmações, das quais apenas três são verdadeiras. As afirmações são:


I. O dígito é 1.

II. O dígito não é 2.

III. O dígito é 3.

IV. O dígito não é 4.


Nesse problema, uma conclusão necessariamente correta é a de que

Seja f:IR →IR, tal que f(x)=x2+bx+15/4 , com b sendo uma constante real positiva.


Sabendo que a abscissa do ponto de mínimo do gráfico dessa função é igual a ordenada desse ponto, então, b é igual a

Observe as coordenadas cartesianas de cinco pontos:


A(0,100), B(0, -100), C(10, 100), D(10, -100), E(100, 0).


Se a reta de equação reduzida y = mx + n é tal que mn > 0, então, dos cinco pontos dados anteriormente, o único que certamente não pertence ao gráfico dessa reta é

Uma editora tem preços promocionais de venda de um livro para escolas. A tabela de preços é:




onde n é a quantidade encomendada de livros, e P(n) o preço total dos n exemplares.


Analisando a tabela de preços praticada pela editora, é correto concluir que, para x valores de n, pode ser mais barato comprar mais do que n livros do que exatamente n livros. Sendo assim, x é igual a

A figura representa um trapézio isósceles ABCD, com AD = BC = 4 cm. M é o ponto médio de  , e o ângulo  é reto.




O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a

A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444... e o decimal de representação finita   é igual a 1 dividido por

Três números estão em progressão geométrica de razão 3/2 .

Diminuindo 5 unidades do terceiro número da progressão, ela se transforma em uma progressão aritmética.

Sendo k o primeiro dos três números inicialmente em progressão geométrica, então, log k é igual à soma de 1 com

As coordenadas (x, y) de cada ponto do segmento , descrito na figura, representam o comprimento (x) e a largura (y) de um retângulo, ambos em centímetros. Por exemplo, o ponto de coordenadas (4, 18) representa um retângulo de comprimento 4 cm e largura 18 cm.

O gráfico representa a função f.





Considerando –2 ≤ x ≤ 3, o conjunto solução da equação f(x + 3) = f(x) + 1 possui

Sendo x, y e z números reais tais que y/z = 7 e x/y = 3, o valor de x-y/y-z é igual a

Um terreno possui dois níveis, ambos horizontais. Para estabilizar o nível superior, um engenheiro projetou um muro de concreto cuja seção transversal é o quadrilátero ABCD mostrado na figura abaixo.


Obs: use, se necessário, sen 2x = 2 ⋅ sen x ⋅ cos x.



A altura do nível 2 em relação ao nível 1 é aproximadamente igual a

A figura abaixo mostra um galpão com as seguintes características: o piso é retangular, a largura da frente é de 10m, cada parede lateral tem 30m de comprimento e 6m de altura e as duas faces do telhado fazem 45^o com o plano horizontal.



O volume desse galpão, em m³ , é