Prova de 2022: Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) — questões com gabarito

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log_a x: logaritmo de x na base a.

log x: logaritmo de x na base 10.

O valor de log (1 − 1/2) + log (1 − 1/3)+ ⋯ + log (1− 1/1000) é 

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log_a x: logaritmo de x na base a.

log x: logaritmo de x na base 10.

Considere as seguintes afirmações sobre números reais.

 I.  

II.  √a² = a

II. Se 0 < b  < a , então .

Quais estão corretas? 

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log_a x: logaritmo de x na base a.

log x: logaritmo de x na base 10.

Se a e b são as raízes da equação x² - 6x + 3 = 0, então o valor de  é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log_a x: logaritmo de x na base a.

log x: logaritmo de x na base 10.

Se log₂ x + (log₂ x)² = 12, então o valor de x é 

Considere o padrão de construção que fez uso de discos, conforme as figuras representadas nas etapas 1, 2 e 3, abaixo.

Na etapa 200, serão usados n discos. Seguindo esse padrão de construção, n é igual a

Se α é um arco do primeiro quadrante tal que sen(α) 5/3, então sen(2α) é igual a

Na figura abaixo, há três quadrados de lados 9, 6 e x justapostos; os vértices A, B, C e D são colineares; os vértices A, E, F, G e H são colineares. 

A soma das áreas dos três quadrados é 

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado α e AB e BD são arcos de circunferência.

A área da região sombreada é

 Considere um octaedro regular cujos vértices são os pontos médios das arestas de um tetraedro regular de aresta 2, conforme a figura abaixo.

O volume do octaedro é

Considere um triângulo equilátero ABC de lado 1.

O volume do sólido obtido ao girar o triângulo ABC em torno da reta r que passa pelo vértice A e é paralela ao lado , mantendo o paralelismo da reta r com o lado  do triângulo, é

Considere o retângulo ABCD de lados   = 4 e  = 2 e o ponto médio M de . Traçando a reta mediatriz do lado , determina-se o segmento , com N na intersecção da mediatriz com . Considere um ponto P construído sobre o segmento , e os segmentos  e , como mostra a figura abaixo.

Tomando x como a medida do segmento , considere S(x) a função que expressa a soma das medidas dos segmentos ,  e  em função de x.

Para 0 ≤ x ≤ 2, S(x), entre as alternativas abaixo, é

A área da região compreendida entre os gráficos das funções f(x) e g(x), definidas por f(x) = |x −2| +1 e g(x) = −|x| + 5, é 

A tabela a seguir mostra o tempo de uso diário de um dispositivo eletrônico por um aluno, durante cinco dias da semana com aulas a distância, em sua escola, no ano de 2021. 

Nessas condições, o tempo médio diário de uso do dispositivo eletrônico por esse aluno é

Antônia e Francisca fazem parte de um grupo de dez médicas que atuam no cuidado de pacientes com COVID-19, em um hospital de Porto Alegre. Um outro hospital no Rio Grande do Sul está convidando um quarteto de médicas do grupo, do qual Antônia e Francisca fazem parte, para organizar um evento científico sobre a COVID-19.

A probabilidade de Antônia e Francisca fazerem parte desse quarteto convidado é