Matemática
Binômio de NewtonUECE · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosO coeficiente de x2n no desenvolvimento de (1 + x)2 .( x2 + 2)n, sendo n um número inteiro positivo, é igual a
Questões do ENEM: Matemática e nível médio
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02741F3C-03 0271A1F2-03 Matemática
Equação LogarítmicaUECE · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere as funções reais f : R+
R e g : R+ R,
onde R+ é o conjunto dos números reais positivos, definidas
por f(x) = log2x e g(x) = log3x. Se x1 e x2 são os possíveis
valores de x que satisfazem à condição f(x).g(x) = log2 . log3,
então, o produto x1.x2 é igual a
026F4AD2-03 Matemática
Estudo da RetaUECE · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUma função f : R
R definida por f(x) = mx + n, onde
m e n são números reais não nulos, é comumente
denominada de função linear afim. Quando n = 0 e m ≠ 0, a
função será chamada de função linear não nula. O gráfico de
tais funções, quando desenhado em um plano munido de
um sistema de coordenadas cartesiano ortogonal, é uma
reta. Sejam f1(x) = m1x + p1 e f2(x) = m2x + p2 duas funções
lineares afins distintas tais que a medida do ângulo que seus
gráficos formam com o eixo das abscissas (eixo dos x) são
múltiplos de 45º. Se os gráficos de f1 e f2 se cortam no ponto
P = (5, 10), então, é correto afirmar que p1 + p2 é igual aB5FBCA91-4C Matemática
ProblemasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosEstudantes de psicologia experimental estão analisando um modelo matemático que foi desenvolvido a partir de um experimento com pombos. Nesse experimento, um alimento considerado como uma recompensa reforçadora era fornecido em quantidades (Q) para as aves, com a possibilidade de atraso no tempo de entrega.O modelo matemático que relaciona os valores reforçadores V1 e V2 de duas recompensas em função de suas respectivas quantidades Q1 e Q2 e de seus respectivos tempos de atraso T1 e T2 na disponibilização de cada uma delas é
Ao analisarem o caso em que a quantidade Q1 é o dobro da quantidade Q2, cinco estudantes fizeram as seguintes afirmações sobre em que condição o valor V1 será maior que o valor V2 :• estudante 1: sempre, pois Q1 é o dobro de Q2 ;• estudante 2: apenas quando a razão entre T2 e T1 for maior que 0,5;• estudante 3: apenas quando a razão entre T2 e T1 for menor que 0,5;• estudante 4: apenas quando T1 for igual a T2 ;• estudante 5: apenas quando a razão entre T2 e T1 for maior que 0,5 e menor que 1.Qual estudante fez a afirmação correta?
B5F1AED2-4C Matemática
Equação de 2º Grau e Problemas de 2º GrauENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosA proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1ª semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00. Na 2ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1ª semana de promoção.Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1ª semana para que seja possível praticar essa promoção?B5EF25F6-4C Matemática
Função ExponencialENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUm tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial Q0 dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período.Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?B5E78F47-4C Matemática
Geometria EspacialENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:• piscina cilíndrica I (C1 ): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade; • piscina cilíndrica II (C2 ): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;• piscina cilíndrica III (C3 ): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;• piscina em formato de paralelepípedo I (P1 ): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;• piscina em formato de paralelepípedo II (P2): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.Considere 3 como valor aproximado de π.Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinasB5D2FAD6-4C Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUma pessoa comprou uma caixa com 25 bombons por 5 reais. Resolveu revendê-los de forma avulsa a um preço único. Não resistindo à tentação, durante a venda, comeu cinco bombons. Obteve, mesmo assim, com a venda dos bombons restantes, um lucro de 20% sobre o valor pago pela caixa.Qual foi o valor, em real, de venda de cada bombom?
B5CDFE02-4C Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUm reservatório que abastece uma região urbana está com uma quantidade V de água. Previsões meteorológicas indicam que a região passará por uma escassez de chuva e, por isso, as autoridades locais determinaram a realização de várias medições do volume de água nesse reservatório para efeito de monitoramento.A primeira medição indicou que o volume de água reduziu-se à metade; a segunda indicou a retirada da terça parte do que restou; a terceira, a retirada da quarta parte do que restou; a quarta, a retirada da quinta parte do que restou e assim sucessivamente nas demais medições, mantendo o seguinte padrão de retirada: na n-ésima medição, a retirada da (n + 1)-ésima parte do que restou.Considere que não houve reabastecimento de água no reservatório no período em que foram feitas as medições.Mantendo esse padrão de retirada, as quantidades de água restantes no reservatório referentes às 7ª, 8ª e 9ª medições são iguais a, respectivamente,
B5C8C5EE-4C Matemática
CircunferênciasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola éB5C3B72E-4C Matemática
Geometria PlanaENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosA trajetória de um avião durante um voo entre duas cidades ocorre dentro de áreas de controle de tráfego. Durante um voo, é exigido que o avião sobrevoe pontos de controle situados no solo e demarcados entre a origem (O) e o destino (D) da aeronave. Assim, embora a trajetória do avião ocorra num espaço tridimensional, para o controlador de voo, a visualização representativa dessa trajetória é dada por uma linha poligonal plana, em que três pontos de controle sucessivos, nas representações, devem ser não colineares.Disponível em: www.kaspersky.com.br. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.
Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?
B5BE871B-4C Matemática
Geometria EspacialENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUma pessoa tinha um projeto para um salão de festas no formato de paralelepípedo reto retângulo. Ela comprou a quantidade exata de azulejos para cobrir as paredes laterais, incluindo as regiões destinadas a uma porta e uma janela. Os azulejos que cobririam essas regiões seriam reservados para futuras substituições. Esse projeto previa que o salão teria, como dimensões internas, 10 m de comprimento por 6 m de largura por 2,5 m de altura.Em decorrência de uma mudança no projeto, o salão ficará com 12 m de comprimento por 5 m de largura e as mesmas dimensões para porta e janela. Como a compra de azulejos já foi feita, essa pessoa ajustará a altura do salão de modo que a área lateral, incluindo as regiões da porta e da janela, seja equivalente à área lateral antes da alteração do projeto.Qual é a medida, em metro, dessa nova altura, expressa com duas casas decimais?B5BC0228-4C Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUma padaria criou uma receita de bolo chamada Bolo de xícara, pois, com exceção dos ovos e do fermento, os demais ingredientes são medidos com xícaras de mesma capacidade, conforme descrito.
O modo de fazer a receita orienta colocar, primeiramente, os ovos e depois ir adicionando os ingredientes cujas quantidades foram medidas em xícara, da menor para a maior quantidade.Por último, adiciona-se o fermento. Em qual ordem os ingredientes medidos em xícara serão adicionados na receita?
B5B6DECC-4C Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosEspecialistas do Instituto Internacional de Águas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, no mínimo, 1 000 m3 de água por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se também que o Rio Amazonas despeja 200 000 m3 de água no mar por segundo.Scientific America Brasil, set. 2008.Por quanto tempo deveríamos coletar as águas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de pessoas, por um ano?B5AF462F-4C Matemática
EstatísticaENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosA amplitude é uma medida estatística que detecta a variabilidade dos dados de uma amostra. Ela pode ser utilizada como critério de qualidade da produção na indústria de peças, indicando, por exemplo, a necessidade do descarte de um lote defeituoso.Uma fábrica analisou cinco unidades de cada um dos cinco lotes da produção de um tipo de peça que, por projeto, devem ter comprimento igual a 10 cm. As medidas, em centímetro, dessas unidades estão distribuídas a seguir:• lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30 e 10,30;• lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60 e 10,60;• lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00 e 10,20;• lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20 e 10,20;• lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50 e 9,50.Foi determinado o descarte do lote que apresentasse a maior amplitude.De acordo com o critério adotado, a fábrica descartará o lote
B5ACCFAA-4C Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosNo ano em que uma empresa lançou seu novo modelo de celular no mercado brasileiro, investiu 45 milhões de reais no primeiro semestre em cada uma das cinco regiões do país, colocando à venda 30 mil aparelhos por região. No primeiro semestre, todos os aparelhos colocados à venda foram vendidos, gerando um lucro total de 30 milhões de reais. No segundo semestre, a empresa decidiu que faria o mesmo investimento e colocou à venda as mesmas quantidades de aparelhos por região. Por causa da demanda observada, a empresa considerou que todos os aparelhos desse modelo que fossem ofertados sejam vendidos e, além disso, planeja obter um lucro total 10% maior no segundo semestre do que o que obteve no primeiro.Para que essa empresa alcance o lucro planejado, qual deve ser o valor de venda, em real, de um aparelho celular desse modelo, no segundo semestre desse ano?
B5AA5EB1-4C Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosSegundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado na figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a 11 m do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P, e o raio mede, aproximadamente, 9 m.
Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é
B5A0047B-4C Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosA nota final de um estudante em uma disciplina é dada pela mediana das notas de suas quatro provas.Cinco estudantes dessa disciplina obtiveram as notas apresentadas no quadro.
O professor dessa disciplina pediu a cada estudante que calculasse sua nota final e lhe apresentasse o resultado obtido. Os resultados informados pelos estudantes foram:• estudante I: 77;• estudante II: 70;• estudante III: 70;• estudante IV: 60;• estudante V: 70.Qual(is) estudante(s) acertou(aram) sua nota final?B59D83CB-4C Matemática
TrigonometriaENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosNa modelagem e no estudo de fenômenos periódicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funções trigonométricas. Nesse sentido, considere um experimento, realizado em laboratório, em que uma planta foi colocada em uma estufa, onde a temperatura é controlável. O experimento consiste em observar alterações nas características dessa planta ao ser submetida a variações de temperatura. Durante 24 horas, a temperatura T(x) da estufa variou de acordo com a função T(x) = 20 - 10sen
em que x
é medido em hora, variando no intervalo 0 ≤ x ≤ 24.Durante esse experimento, quantas vezes a temperatura na estufa atingiu o seu valor mínimo?B5939657-4C Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosQuanto é mil trilhõesVezes infinito?”TOLLER, P. Oito anos. In: Paula Toller. Rio de Janeiro: Warner Music Brasil, 1998.O trecho da canção Oito anos, de Paula Toller, foi apresentado por um professor de matemática a um grupo de cinco alunos. Em seguida, o professor solicitou que cada aluno apresentasse uma expressão matemática que traduzisse os versos citados. Cinco respostas diferentes foram dadas:Resposta 1: 109 × ∞Resposta 2: 1012 × ∅Resposta 3: 1012 × ∞Resposta 4: 1015 × ∅Resposta 5: 1015 × ∞A resposta que representa matematicamente o trecho da canção é a