Matemática
PotênciaUSP · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosAs propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?
Questões do ENEM: Matemática e nível difícil
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F3414DA4-E4 584C88A6-E0 Matemática
Geometria PlanaFATEC · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosAs “áreas de coberturas” a serem atendidas por um serviço de telefonia móvel são divididas em células, que são iluminadas por estações-radiobase localizadas no centro das células. As células em uma mesma área de cobertura possuem diferentes frequências, a fim de que uma célula não interfira na outra. Porém, é possível reutilizar a frequência de uma célula em outra célula relativamente distante, desde que a segunda não interfira na primeira. Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma configuração muito utilizada está exemplificada na Figura 1, que representa um modelo matemático simplificado da cobertura de rádio para cada estação-base.
O formato hexagonal das células é o mais prático, pois permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas e sem sobreposições.A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência por cluster, em que as células com mesmo número utilizam a mesma frequência.
Na fgura 2, os hexágonos são congruentes, regulares, têm lado de medida R e cobrem uma superfície plana. Para determinar a distância D, distância mínima entre o centro de duas células que permitem o uso da mesma frequência, pode-se traçar um triângulo cujos vértices são os centros de células convenientemente escolhidas, conforme a fgura 3.
Assim sendo, o valor de D, expresso em função de R, é igual a:3ECDF022-3F Matemática
FunçõesPUC - RS · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosNa Faculdade de Engenharia Elétrica, Arquimedes perguntou sobre a existência de um instrumento para medir a intensidade de sons. A intensidade de um som é medida na unidade conhecida por decibel, usando-se o instrumento denominado Decibelímetro.
Se um som tem intensidade I (em watts por metro quadrado), seu valor correspondente, em decibéis, é obtido pela fórmula matemática
, onde I 0 = 10–12 W/m2 representa a intensidade sonora de referência de um som muito fraco percebido pelo ouvido humano.
Se um som é de intensidade I = 10 W/m2 , então o valor correspondente, em decibéis, desse som é7EEF17BC-39 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaPUC - RJ · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosEm uma sorveteria há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos.
De quantas maneiras podemos montar uma casquinha com duas bolas nessa sorveteria?86C85D28-0E Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesURCA · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosSeja τ:ℕ→ ℕ a função que a cada n∈ℕ associa a soma de seus divisores positivos, assim, sep∈ℕ é um número primo, entãoτ( p)= p+ 1. A partir desta definição,a soma dos divisores positivos de pn,onde p é um número primo, isto é,τ( p), é:
709237B5-0E Matemática
MatrizesURCA · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosConsidere as seguintes sentenças abaixo, sendo A e B matrizes quadradas.
(I) Se AB=0, então A=0 ou B=0.
(II) Se A e B são matrizes simétricas, então (AB) t =BA.
(III) Se AB=0, então BA=0.
(IV) (A+ B) 2 =A2 + 2AB+ B2 .
(V) Se A e B são simétricas, então
(A+ B)(A-B)=A2 -B2 .
Assinale a alternativa CORRETA:6B188391-0E Matemática
Equações PolinomiaisURCA · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosO número real a =√4+ 2√3 é raiz do polinômio:
685CC090-0E Matemática
Raciocínio LógicoURCA · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosSeja abc um número com três algarismos tais que c< b< a.
O número abc-cba é:62E3EE07-0E Matemática
Raciocínio LógicoURCA · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosSejam a ,b , c ,d ∈ Z. Assinale a alternativa INCORRETA:
2985896A-EC Matemática
Geometria PlanaFaculdade Cásper Líbero · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosA cidade de Moscou conta com um sistema metroviário extremamente peculiar. Trata-se de mais de 171 estações distribuídas em 12 linhas por onde circulam 80% dos cidadãos. Mas o diferencial está na arquitetura das estações. Construídas a partir de 1935, sob o regime de Stalin, elas são suntuosas, com decoração palaciana. Algumas são muito profundas e têm escadas rolantes gigantescas. A maior é a de Park Pobedy, onde o usuário leva 2min e 30s para descer, passando, portanto, mais tempo na escada do que na plataforma à espera do metrô, que demora em média 90s entre um trem e outro. Considerando que essa escada se movimente 2 degraus por segundo e que cada degrau tenha 20 cm de altura, podemos estimar que a altura total dessa escada é de:2982925B-EC Matemática
Aritmética e ProblemasFaculdade Cásper Líbero · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosLeia abaixo um problema da antologia grega apresentado sob a forma de epitáfio:“Eis o túmulo que encerra Diofanto – maravilha de contemplar! Com um artifício aritmético a pedra ensina a sua idade: Deus concedeu-lhe passar a sexta parte da sua vidana juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo, em seguida, foi passado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas esse filho desgraçado e, no entanto, bem-amado! Apenas tinha atingido a metade da idade que viveu seu pai e morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofanto, antes de chegar ao termo da sua existência.”Sendo x o número de anos que viveu Diofanto, qual das alternativas abaixo apresenta a correta tradução para a linguagem algébrica do epitáfio e o correto resultado para a idade de Diofanto?F437EC55-E9 Matemática
Aritmética e ProblemasUniversidade Luterana do Brasil · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosUma das preocupações de diversos países é o aumento significativo de pessoas obesas, ocasionado por diferentes causas, entre elas o consumo de alimentos inadequados. Essa preocupação se dá em função de uma série de doenças que estão associadas à obesidade (Dante, 2010). Para saber se estamos com o peso normal, podemos calcular o IMC (índice de massa corporal), que é calculado com o peso de uma pessoa, em quilogramas, dividido pelo quadrado da sua altura, em metros. Para os homens, o IMC de qualificação normal varia entre 20 ≤ IMC ≤ 25. Um homem obeso, preocupado com sua saúde, resolve se submeter a uma dieta a fim de chegar à classificação normal de IMC. Sabendo que seu peso é de 103 kg e sua altura 1,75 m, para alcançar seu objetivo, ele deve perder, no mínimo:
F434F7D7-E9 Matemática
Aritmética e ProblemasUniversidade Luterana do Brasil · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosSuponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 15% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e p (t), o preço após t anos, o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel venha a valer menos que 20% do valor inicial é:
C823C45A-E8 Matemática
Função de 2º Grau ou Função Quadrática e InequaçõesUniversidade Estadual de Feira de Santana · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosNa figura, os segmentos OR e PQ são lados paralelos do quadrilátero OPQR, e o vértice Q é o ponto em que a função f(x) = 2(−x2 + 4x) assume seu maior valor.
Sendo a área da região sombreada igual a 18u.a., pode-se afirmar que uma equação cartesiana da reta r que contém o lado RQ do quadrilátero éC815ACB4-E8 Matemática
Geometria PlanaUniversidade Estadual de Feira de Santana · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritos
O triângulo QRN, na figura, foi obtido, girando-se o triângulo MNO em torno do ponto N. Sabendo-se que MNQ = 90°, NQR = 42°, NRQ = 78° e, considerando-se P o ponto de intersecção dos segmentos OR e QN, pode-se afirmar que o ângulo OPN medeC7F8E60B-E8 Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesUniversidade Estadual de Feira de Santana · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosO conjunto-solução da inequação
é um subconjunto deC7E4D2A1-E8 Matemática
ProblemasUniversidade Estadual de Feira de Santana · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosUm jornal diário incluiu em cada edição de domingo, durante um certo período, um fascículo, contendo dois capítulos distintos de um curso de Informática, numerados de forma consecutiva, a partir do número 1.Após a publicação de todos os capítulos do curso, uma pessoa constatou, em sua coleção, a falta de apenas o oitavo fascículo, de modo que a soma dos números dos capítulos contidos nos demais fascículos era igual a 320.Nessas condições, pode-se afirmar que o número total de capítulos publicados está entreA460A3C0-E3 Matemática
Circunferências e CírculosUniversidade Estadual de Feira de Santana · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosConsidere, no sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência que tangencia o eixo das ordenadas em y = √112 e também tangencia a reta √7y-3x = 0. Sabendo-se que nenhum ponto da circunferência tem coordenadas negativas, pode-se afirmar que a distância do centro da circunferência à origem é, em u.c., aproximadamente, igual aA42CEB4B-E3 Matemática
PolinômiosUniversidade Estadual de Feira de Santana · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosSendo x e y os respectivos percentuais de nascimento de meninas e meninos em uma comunidade durante certo período, verificou-se que cada termo do desenvolvimento do binômio (x + y)m correspondia à taxa de ocorrência de m − k meninas e de k meninos, em um total de m nascimentos.Considerando-se T1 a taxa de ocorrência de três meninas e três meninos e T2 a taxa de ocorrência de quatro meninas e dois meninos, x = 0,44 e y = 0,56, tem-se que
é, aproximadamente,A42813AE-E3 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaUniversidade Estadual de Feira de Santana · 2011DifícilEntre para guardar nos favoritosAo se arrumar para ir ao cinema, uma pessoa se vestiu na seguinte sequência — primeiro pôs uma calça jeans, em seguida calçou o sapato no pé direito e, antes de calçar o sapato no pé esquerdo, vestiu uma camisa e concluiu colocando uma jaqueta.Considerando-se que a pessoa só pode pôr a jaqueta após a camisa e calçar cada um dos sapatos, depois de vestir a calça, é possível que ela se vista e calce seguindo um número máximo de sequências distintas igual a