Questões do ENEM: Matemática

Sendo b o número real que satisfaz a igualdade 9b+1/2 = 35, o valor de b - log2 (4) é:

Durante um treinamento de resposta rápida a desastres, um drone foi acionado para se deslocar em linha reta desde um ponto de controle A, localizado nas coordenadas (5, 2), até um ponto de monitoramento B, localizado nas coordenadas (13, 9), ambos medidos em metros em um sistema digital de geolocalização. Qual é, em metros, a distância aproximada percorrida pelo drone entre os dois pontos? 

Andreia é artesã e está produzindo um espelho retangular totalmente inscrito em uma moldura circular, conforme ilustrado na imagem abaixo:

De acordo com essas informações, qual é a área (A) da moldura, destacada em cinza na imagem? (considere π = 3,14)

Arthur precisa escolher 3 funcionários, entre 8 disponíveis, para compor uma comissão que vai avaliar o índice de satisfação dos trabalhadores com as condições de trabalho. De quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita, considerando que a ordem dos escolhidos não importa?

A complacência pulmonar é uma medida usada em fisiologia respiratória para avaliar a capacidade dos pulmões de se expandirem quando submetidos a uma pressão. Em certos modelos simplificados, a pressão P, em mm de Hg, exercida nos pulmões está relacionada ao volume de ar inalado pela função válida para valores reais de x tais que x ∈ [0,1]:

P(x) = 12x − 12x2 ,

em que x representa o volume extra de ar inalado além do volume de repouso, em litros.

De acordo com esse modelo, é correto afirmar que a pressão máxima atingida é de

Para facilitar o atendimento em uma clínica, os pacientes são identificados por sintomas. A clínica identificou 6 sintomas distintos em um grupo formado por N pacientes.

Sabe-se que cada paciente desse grupo apresenta apenas um dos 6 sintomas.

Considere a declaração:

Para que essa afirmação seja verdadeira, 

Para descrever a taxa de aparecimento de glicose na circulação sistêmica ao longo do tempo após uma refeição, são empregados modelos matemáticos robustos. Diferentemente de funções polinomiais ou exponenciais simples, que não capturam a fase de declínio, funções na forma

com t ≥ 0 sendo o tempo contado a partir do início da absorção efetiva de glicose de uma refeição, e M, α, β e e constantes reais, são mais adequadas por combinar crescimento e decaimento exponencial. 

Considere esse modelo para estimar a taxa de aparecimento deglicose, com t em minutos e A em mg/min, tal que

A(16) = 1000 ∙ e −0,32

A(25) = 1250 ∙ e −0,50

O mercado de câmbio, conhecido como Forex (Foreign Exchange), é um dos maiores mercados financeiros do mundo. Nele, moedas são negociadas 24 horas por dia, cinco dias por semana, e suas taxas de câmbio flutuam constantemente.

A arbitragem cambial é uma estratégia que busca lucrar com pequenas diferenças nas taxas de câmbio de moedas. Nessa estratégia, um investidor realiza uma sequência rápida de operações de compra e venda, aproveitando essas disparidades para obter um lucro sem risco, pois as operações são simultâneas ou quase simultâneas.

Um investidor notou as seguintes cotações de moedas em um determinado momento: 

• Taxa 1 (de Dólar para Real): US$ 1,00 = R$ 5,46

• Таха 2 (de Euro para Real): € 1,00 = R$ 6,25

• Taxa 3 (de Euro para Dólar): € 1,00 = US$ 1,15

Esse investidor gastou US$ 10.000,00 comprando reais. Em seguida, gastou todo o montante obtido em reais comprando euros e, finalmente, gastou todo o montante obtido em euros comprando dólares. As operações de câmbio foram realizadas quase simultaneamente e nas taxas apresentadas acima.

Nessa sequência de operações, o investidor

Durante um experimento de modelagem biomecânica, uma equipe estuda o movimento de uma agulha inserida em um tecido biológico, formando um triângulo com três pontos de referência: o ponto de inserção (A), a extremidade da agulha (B) e um marcador no tecido (C).

Os lados AB, AC e BC desse triângulo são tais que:

• as medidas de AB, AC e BC, nessa ordem, são números inteiros ímpares consecutivos;

• o ângulo BÂC mede 120°.

O perímetro desse triângulo, em centímetros, é

Em um laboratório, uma equipe prepara uma solução com quatro compostos: sódio, potássio, cloreto e glicose, com as seguintes condições:

• a soma das massas dos quatro compostos deve corresponder a 900 mg/L;

• a massa de sódio deve ser o dobro da de potássio;

• a massa de cloreto deve ser a soma da massa de sódio e potássio;

• a massa de glicose deve ser igual à de cloreto.

Nessa solução, a massa de sódio por litro é de

Sabe-se que uma circunferência C está no 1º quadrante de um plano cartesiano tangenciando simultaneamente o eixo das abscissas, o eixo das ordenadas e a circunferência de equação

(x – 21)2 + (y – 4)2 = 16

A quantidade de possíveis valores para o raio da circunferência C é

A figura ilustra um cilindro equilátero e um cone reto invertido inscrito nesse cilindro, ambos com 20 cm de altura. A base e o vértice do cone coincidem, respectivamente, com a base superior do cilindro e com o centro da base inferior do cilindro.

A região interna ao cilindro e externa ao cone está parcialmente ocupada com líquido até uma altura de 12 cm. Esse líquido ocupa um volume de 

Pepe ganha R$ 40,00 por hora trabalhada; no entanto, precisa pagar uma taxa de 2,5% desse valor por cada uma das 6 primeiras horas de trabalho de um dia. O valor médio que Pepe paga por hora trabalhada em um dia de 8 horas de trabalho é

Segundo o livro Guinness World Records, a lâmpada conhecida como Centennial Light (luz do centenário), que está acesa desde 1901 em uma unidade do corpo de bombeiros da cidade de Livermore, na Califórnia, é a lâmpada incandescente que está há mais tempo em funcionamento contínuo no mundo. Essa lâmpada tinha potência efetiva aproximada de 60 watts quando entrou em uso contínuo. Em 2025, sua potência efetiva é de, aproximadamente, 4 watts.

Considerando que o decaimento da potência efetiva dessa lâmpada ao longo dos anos é linear, na ocasião em que ela completou 100 anos de funcionamento contínuo, sua potência efetiva era de, aproximadamente,

Para monitorar a presença de certa praga em uma lavoura de café ao longo dos 12 meses de um ano, os agrônomos modelaram a função quadrática f(x), dada  por , em que x varia de 1 até 12. Nessa função, f(x) indica a porcentagem da lavoura que possui a presença da praga e x indica o mês do ano em que foi feito o monitoramento da área, sendo x = 1 o início do mês de janeiro, x = 2 o início do mês de fevereiro, e assim sucessiva mente até x = 12, que representa o início do mês de dezembro. Por exemplo, como , sabe-se que a praga estava disseminada por cerca de 21,2% da lavoura no início de fevereiro.

Avaliando-se o comportamento dessa função no intervalo em que x ∈ [1, 12], a menor porcentagem da lavoura que esteve livre da praga foi de

A figura indica o pentágono UNESP, formado pelo quadrado UNSP e pelo triângulo equilátero NES, que compartilham o lado , de medida igual a 4 cm. Sabe-se, ainda, que a circunferência indicada na figura possui centro N e tangencia  no ponto T.

Adotando  , da região do pentágono UNESP, aquela que está ocupada pelo setor circular de centro N, indicado na figura em azul, corresponde a

Um cilindro circular reto de altura h e raio da base igual a 1 m está apoiado na base quadrada de uma pirâmide reta, de aresta da base medindo 8 m e altura igual a 10 m, como mostra a figura.

Na posição descrita, o maior valor possível de h, em metros, para que o cilindro não ultrapasse o interior da pirâmide, é igual a

Um jogo de tabuleiro possui 10 casas, numeradas de 1 a 10, em ordem crescente. A regra do jogo é que cada jogador começa, da primeira casa, com 2 pontos, e a cada casa que o jogador avança, o número de pontos que ele adquire na nova casa corresponde ao dobro do número de pontos totais que ele tinha na casa anterior. Por exemplo, se um jogador avançar da primeira para a segunda casa, ele ganha 2 ⋅ 2 = 4 pontos, e assim, sua pontuação total passará a ser 2 + 4 = 6 pontos; se depois disso, esse jogador avançar para a terceira casa, ele ganhará 2 ⋅ 6 = 12 pontos e, assim, sua pontuação total passará a ser 6 + 12 = 18 pontos.

A pontuação total de um jogador que chegar na quinta casa desse tabuleiro, tendo avançado as casas de uma em uma, será

Uma escola tem X professores e 150 alunos, na razão 2/25, ou seja, 2 professores para cada 25 alunos.

Se forem contratados mais 2 professores, e 10 alunos saírem da escola, a razão entre professores e alunos dessa escola passará a ser igual a

Uma minissérie tem 3 episódios, com durações de 1 hora e 15 minutos, 57 minutos e 1 hora e 36 minutos, respectivamente.

Se somarmos as durações desses 3 episódios e dividirmos o resultado por 3, para ter uma referência da duração média dos episódios dessa minissérie, obtém-se