Questões de Matemática do ENEM

Os azulejos quadrados ABCD, DEFG e FHIJ foram dispostos em um mostruário, conforme ilustrado na imagem. Nesse arranjo, os vértices B, C, E, H e I são colineares.

As medidas das áreas revestidas pelos azulejos ABCD, DEFG e FHIJ, em cm2 , são, respectivamente, 93, 157 e X.

O lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a:

A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 3 m e o quarto lado medindo 6 m.

O volume do prisma, em m3 , é igual a: 

Em um experimento, dois relógios idênticos e sincronizados apresentam uma diferença perceptível na medida do tempo. Um dos relógios se encontra em repouso, enquanto o outro está em movimento a uma velocidade escalar v constante, próxima à velocidade escalar c da luz. Segundo a teoria da relatividade de Albert Einstein, entre o intervalo de tempo ∆t₁ , medido pelo relógio em repouso, e o intervalo de tempo ∆t2 , medido pelo relógio em movimento, observa-se a seguinte relação:

Considere que o deslocamento do relógio ocorre à velocidade v = 12c/13 durante ∆t2 = 10 segundos.

Logo, o tempo ∆t1 , em segundos, decorrido no relógio em repouso, é igual a:

Durante a crise daCovid-19, muitas famílias se encontraram com dificuldade orçamentária. A família de Darci foi uma dessas. Ele está reformando um dos quartos e gostaria de instalar um espelho plano em uma parede perpendicular ao chão com a possibilidade de conseguir observar todo seu corpo ereto (da cabeça aos pés).

Supondo que Darci tem 165 cm de altura e a sua distância horizontal em relação ao espelho é de 40 cm, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a menor altura do espelho plano que deverá ser instalado.

Uma escola de preparação para concursos públicos contratou uma empresa de marketing digital para divulgar seus cursos. Um dos cursos oferecidos tinha capacidade para atender 15.000 alunos. No primeiro dia de matrícula desse curso, 180 alunos se inscreveram; no segundo dia, 240; no terceiro dia, 300, e, assim, sucessivamente, sempre aumentando 60 alunos inscritos a cada dia.

Qual é o número mínimo de dias para atingir 15.000 alunos inscritos?

Em uma campanha de vacinação infantil, a equipe de um posto de saúde, composta por 4 enfermeiros, vacinou 40% das crianças do bairro em 10 horas. Se, após essas 10 horas, for acrescentado mais um enfermeiro à equipe, quantas horas a mais serão necessárias para vacinar o restante das crianças do bairro?

Imagine que a população de determinado lugar cresça sem quaisquer restrições ou fatores que possam interferir nesse processo (tais como epidemias, guerras, fome, entre outros). Admitindose que a taxa de crescimento é contínua, o modelo de crescimento de uma determinada região é dado pela função N(t)=N(0)10kt, em que N(t) representa a quantidade de indivíduos no instante t, N(0) representa a quantidade de indivíduos no instante inicial t = 0, k = 0,004 é a taxa de crescimento populacional e t é o tempo em anos. Utilizando a aproximação log 3 ≅ 0,48, o número mínimo de anos para que a população triplique de quantidade, a partir do instante inicial, é de aproximadamente

A figura a seguir representa um quadrado ABCD com lado 3cm e um ponto E sobre o lado BC. Sabendo que a área do quadrado ABCD é o triplo da área do triângulo ECD, pode-se concluir que o comprimento do segmento EC é

 

Sobre uma certa função ƒ(x) = x² + p ⋅ x + q, sabe-se que ƒ(1) = 0 e ƒ(−1) = 4. O valor de ƒ(10) é

As soluções da equação:

3 (x² − 5x + 6) = x² − 4x + 9

são iguais a

O gráfico da função f(x) = x³ - 4x² +3 é apresentado a seguir.

 

A partir da leitura do gráfico, podemos afirmar que o valor da soma das raízes dessa função pertence ao intervalo

Ao colocar os pontos

(3,2); (,1); (-5, 7); (-1,5 , - 0,7)

no plano cartesiano ilustrado a seguir, o quadrante que ficará vazio será o

 

O anúncio a seguir foi publicado no jornal Asteroide, em 11/11/1887. O anúncio apresenta promoções na venda de tecidos, também chamados de “fazendas”. Os tecidos eram vendidos em “côvados” e o valor era em “réis”, unidades de medidas da época. O anúncio diz:

Sabendo que 1 côvado é aproximadamente 60 cm, podemos afirmar que 1 metro do tecido anunciado custaria em torno de:

Segundo o Ipea, entre março de 2020 e abril de 2022, o preço médio das carnes aumentou 43%. Se um quilo de um tipo de carne custava R$ 22,00 em março de 2020, de acordo com esses dados, essa mesma carne, em abril de 2022, custava aproximadamente

(Fonte: https://g1.globo.com/jornal-da-globo/noticia/2022/05/12/preco-da-carne-subiu-mais-que-o-dobro-da-inflacao-nos-ultimos-dois-anos-diz-ipea.ghtml - Acesso em 14/12/22.) 

Calculando a expressão numérica

Na figura ao lado, estão representadas quatro circunferências de raio r = 1 que são tangentes nos pontos A, B, C e D. Assinale a alternativa que corresponde ao valor, em cm2, da área hachurada em cinza. 

O silo tubular horizontal conhecido como silo bag (bolsa) tem aparecido com cada vez mais frequência na paisagem dos campos do Brasil, inclusive de Mato Grosso do Sul. Trata-se de uma ferramenta de logística que permite guardar grãos e outros produtos agroindustriais, sendo uma das alternativas para resolver problemas de estocagem.

Disponível em: https://www.brasilagro.com.br/conteudo/soja-represada-estimulara-vendas-de-silo-bolsa.html. Acesso em: 01 nov. 2021.

Um agricultor deseja calcular a quantidade de massa que pode ser armazenada em um silo-bolsa com 1,8 m de diâmetro e 60 m de comprimento, com um grão de densidade de massa = 200 kg/m3. Considere o silobolsa um cilindro reto, despreze sua espessura e tenha como referência π= 3,14. Qual é a capacidade máxima aproximada desse tipo de grão que pode ser estocada nesse silo-bolsa?

O plano de negócio é o instrumento ideal para traçar um retrato fiel do mercado de restaurantes, contendo os cálculos das despesas do restaurante e da lucratividade orçada para que o empreendedor tenha segurança.

SEBRAE. Como elaborar um plano de negócios. Brasília: Sebrae, 2013.

Em face do exposto, considerando que determinado restaurante possua R$ 100 000,00 de faturamento bruto, 32% de despesas com alimentos, 38% de mão de obra e 14% de despesas gerais e impostos em relação ao faturamento bruto, assinale a opção que apresenta o lucro líquido desse estabelecimento.