Questões de Matemática do ENEM

A figura indica um bombeiro lançando um jato de água para apagar o fogo em um ponto de uma torre retilínea e perpendicular ao chão. A trajetória do jato de água é parabólica, e dada pela função y = - x2 +2x + 3    , com x e y em metros. 



Sabendo que o ponto de fogo atingido pelo jato de água está a 2 metros do chão, então, p − q , em metros, é igual a 

Se p(x) = ax³ + bx² + cx + d , onde a, b, c, d são números reais, e sabendo que p(x) é divisível por x + 1, podemos afirmar que:

Três impressoras – A, B e C – foram ligadas, simultaneamente, com o objetivo de que cada uma delas tirasse uma mesma quantidade de cópias. Considere que:


– cada máquina operou com velocidade constante;

– quando A terminou de tirar as suas cópias, ainda faltavam, respectivamente, 250 e 120 cópias para C e B completarem as suas partes;

– quando B terminou de tirar as suas cópias, ainda faltavam 160 cópias para C completar a sua parte.


Nessas condições, se X é o total de cópias tiradas pelas três impressoras, então 

Os gráficos abaixo apresentam parte dos resultados de uma pesquisa realizada pela CNI (Confederação Nacional da Indústria) sobre o grau de inovação da indústria brasileira, em que foram ouvidos 100 líderes empresariais dessa Confederação.


 


Com base nas informações dadas pelos gráficos, é correto concluir que o percentual do total das indústrias pesquisadas, que destinam entre 3% e 5% do orçamento à inovação e cujo grau de inovação não é alto e nem baixo, é de: 

A mesa de centro Pétalas, criada pelo designer Jorge Zalszupin na década de 1960, tem o tampo na forma de um octógono regular de largura 1,40 m e lado α , como indicado abaixo.




Uma empresa interessada em lançar uma reedição do modelo original pretende produzir a mesa a partir da montagem de oito partes iguais com a forma de quadriláteros, devidamente dobradas. Cada uma dessas partes deverá ser cortada de peças retangulares de 0,50 m de largura, existentes no estoque da fábrica, como indicado ao lado. Um dos projetistas da empresa, porém, alertou para o fato de que tais peças não teriam largura suficiente para que fossem usadas para esse fim. A argumentação do projetista está
Considere √2 = 1,41

As criadoras do passômetro

As formigas Cataglyphis sempre sabem onde estão. Quando saem para se alimentar, caminham em zigue-
zague, distanciando-se do formigueiro. Ao encontrarem alimento, dão meia-volta, se orientam na direção da entrada
do formigueiro e voltam ao seu buraco em linha reta. Isso significa que elas sabiam exatamente onde estavam. Nós
também somos capazes dessa proeza, mas só se estivermos aparelhados com mapa e bússola. Sem eles, a única
maneira de voltarmos ao local de onde partimos é percorrendo o mesmo caminho, fazendo o mesmo zigue-zague da
ida. Ainda assim, é preciso que nos lembremos do caminho ou que tenhamos deixado marcas de orientação.
Visto que as formigas só saem à noite e numa paisagem onde não há informações visuais, de que forma elas
se orientam era um mistério. Há alguns anos se descobriu que as formigas são capazes de determinar a direção em
que caminham recorrendo à imagem das estrelas, informação, porém, insuficiente, pois elas precisam saber a
distância que percorreram em cada direção. Conhecendo cada direção do zigue-zague e quantos metros caminharam
em cada uma dessas direções, elas poderiam calcular sua localização exata. Se fosse esse o caso, então as formigas
deveriam ter um meio de medir distâncias, uma espécie de hodômetro interno, semelhante aos que existem nos
carros. Sugerido inicialmente em 1904, esse hodômetro agora foi descoberto.
Os cientistas suspeitaram que as formigas determinam a distância que percorrem contando passos. Para
testar essa hipótese, fizeram um experimento simples e engenhoso. Imaginaram que se alterassem o comprimento
dos passos das formigas seriam capazes de induzi-las a errar a conta da distância.
As formigas iam sendo capturadas pelos cientistas assim que elas encontravam o alimento e iniciavam a
volta ao formigueiro. Num primeiro grupo, o comprimento das patas das formigas foi aumentado colando-se nelas
uma espécie de perna de pau feita de pelo de porco. Com passos mais longos, as formigas desse grupo erravam a
conta e ultrapassavam o buraco do formigueiro. Em outro grupo de formigas, os cientistas diminuíram o
comprimento das patas através de uma amputação parcial. Por causa dos passos curtos, essas formigas paravam
antes de chegar ao formigueiro.
E, por último, os cientistas colocaram a “perna de pau” em formigas que acabavam de sair do formigueiro.
Nesse caso, como elas contavam os passos maiores tanto na ida quanto na volta, o efeito da perna de pau se anulava
e elas eram capazes de voltar com precisão ao formigueiro.
A conclusão foi que o mecanismo de orientação das formigas é capaz de contar passos e integrar esse dado
ao da direção em que elas caminharam. Nada mau para o cérebro relativamente simples de uma formiga.
(REINACH, F. A longa marcha dos grilos canibais e outras crônicas sobre a vida no planeta Terra. São Paulo: Companhia das Letras, 2010.)
Considere que, no experimento descrito no texto, os cientistas testaram todas as possibilidades para combinar o trajeto de ida até a comida e tentativa de volta ao formigueiro, dentro das três possibilidades para cada trajeto (patas de tamanho reduzido, normal e aumentado). Eles montaram a tabela a seguir para registrar o experimento.



De acordo o padrão de contagem dos passos identificado por meio dos resultados expressos no texto (e reproduzidos na tabela), as conclusões que devem preencher os espaços indicados por A e por B, respectivamente, são

Derramamento de óleo no Litoral Norte do
RS não deve chegar à costa Catarinense

Mancha se alastrou a uma área equivalente
a 100 campos de futebol

O Litoral catarinense não deve ser afetado com o derramamento de óleo que aconteceu na última
quinta-feira, em Tramandaí (RS), de acordo com o Instituto Nacional do Meio Ambiente (Ibama). Foram cerca de 1,2 mil litros de óleo que caíram no mar, próximo a Tramandaí, no Litoral Norte do Rio Grande do Sul. [...]
A mancha de óleo se alastrou pelo mar e chegou a ocupar uma área equivalente a 100 campos
de futebol. [...] O volume estimado de óleo derramado é de 1,2 m³.

Diário Catarinense, 27.01.2012. Texto adaptado.
Disponível em: http://diariocatarinense.clicrbs.com.br/sc/geral/n...
ento-de-oleo-no-litoral-norte-do-rs-nao-deve-chegar-a-costa-catarinense- 3645427.html
Acesso em 04.07.2014





O infográfico que acompanha a reportagem informa que o tamanho da mancha de óleo é de 1 km² , equivalente a 100 campos de futebol. Para argumentar que tal informação está correta, o autor da reportagem deverá dizer que considerou a área de um campo de futebol aproximadamente igual a

A nova estação República da Linha 4 – Amarela do Metrô de São Paulo contará com sete escadas
rolantes e três elevadores.
O destaque é a escada rolante de 12 metros de desnível, a maior do Brasil. Ela está instalada na
interligação da Linha 4 - Amarela com a Linha 3 - Vermelha e cruza dois níveis da estação. Para ir de uma ponta a outra, uma pessoa vai levar 40 segundos, considerando a velocidade da escada rolante, que é de 0,65 metro por segundo, e o percurso. A escada rolante tem capacidade para transportar 11 700 pessoas por hora.

Disponível em: http://www.thyssenkruppelevadores.com.br/site/sala...imprensa/Detalhe_Noticia.aspx?id=418 Acesso em 15.07.14. Texto adaptado.

As normas indicam que a inclinação em relação à horizontal de uma escada rolante com mais de 6 metros de desnível deve ser de, no máximo, 30º. Considerando os dados da tabela abaixo e sendo α a medida, em graus, da inclinação em relação à horizontal da escada rolante descrita no texto, é correto concluir que ela

Na soma 31 + 32 + 33 + ... + 3n , para qualquer n que deixa resto 2 na divisão por 4, o algarismo das unidades é