Questões de Matemática do ENEM

Considere o triângulo equilátero ABC de lado 6. Sejam M o ponto médio do lado AB e P um ponto sobre o segmento AM. Considerando que M é também ponto médio de PQ, determina-se o retângulo PQRS, com vértices R e S nos lados BC e AC respectivamente, como mostra a figura abaixo.

Tomando x como a medida do segmento AP, considere A(x) a função que expressa a área do retângulo PQRS em função de x.

Entre as alternativas abaixo, para x ε [0,3], A(x) é

O infográfico abaixo representa o número de novos casos de câncer, no Brasil, em homens e mulheres.

Com base nos dados representados no infográfico, considere as seguintes afirmações.

I. Em mulheres, o número de casos de câncer de pulmão corresponde a menos de 20% do número de casos de câncer de mama.

II. Em homens, o número de casos de câncer de bexiga corresponde a menos de 10% do número de casos de câncer de próstata.

III. Em homens, o número de casos de câncer de pulmão supera em mais de 30% o número de casos de câncer de pulmão em mulheres.

Quais estão corretas?

Um time de futebol de salão dispõe de vinte jogadoras de futebol, entre as quais apenas Antônia, Maria e Eduarda são goleiras. O número de times possíveis, com cinco jogadoras, em que apenas a goleira joga em uma posição fixa, é

Imagine-se em uma aula de geometria em que o professor está explicando as propriedades dos triângulos retângulos. Ele desenha um triângulo retângulo ABC no quadro, onde o ângulo reto está em A. Ele também traça a altura AH = h, que é perpendicular ao lado BC, conforme a figura a seguir. Em seguida, ele desafia a turma a determinar quais relações matemáticas envolvendo os lados do triângulo e a altura são válidas. Qual é a resposta CORRETA esperada pelo professor?

Considere a função f: |R → |R da forma f(x) = ax + b e f(2) = -1 e f(-1) = 2. Então, a e b valem, respectivamente:

A trajetória de uma bola de futebol chutada pode ser modelada pela função quadrática h(t) = -5t2 + 20t + 1, em que h(t) é a altura da bola em metros no tempo t em segundos. Nesse caso, qual a altura máxima que a bola pode atingir?

Durante os estudos de matemática financeira, um aluno compreende o funcionamento das taxas de juros e como elas afetam investimentos. Ele menciona aos seus colegas sobre a taxa Selic, que é a taxa básica de juros da economia brasileira, e como ela pode ser utilizada para calcular o rendimento de uma aplicação financeira. Para ilustrar isso, ele propõe o seguinte problema aos seus colegas:

Considere um investimento de R$ 1.000,00 em um título que rende de acordo com a taxa Selic anual. Se a taxa Selic é de 10,5% ao ano, após dois anos, qual é o valor total da aplicação que mais se aproxima, considerando que os juros são compostos anualmente?

No caso de a tecla de divisão de uma dada calculadora não funcionar, para dividir um número X por 5 usando a calculadora mencionada, pode-se

Pedro e Maria estão se divertindo em uma tarde de jogos. Eles decidem fazer uma aposta utilizando um dado de seis faces, numerado de 1 a 6, e uma moeda (com as faces cara e coroa). Pedro aposta que, ao lançar o dado e a moeda simultaneamente, o resultado é um número par no dado e a face cara na moeda. Maria, por outro lado, acredita que essa combinação não vai acontecer. Qual é a probabilidade de Pedro ganhar a aposta?

Uma firma de engenharia deve construir uma ponte para unir dois morros e dar continuidade a uma estrada. O engenheiro tomou como referência o topo de um dos morros (ponto A), conforme a figura a seguir. Considerando as informações apresentadas, qual será o tamanho da ponte?

Ana quer preparar um bolo que rende 20 porções, para uma festa. No entanto, ela encontrou uma receita que pede 200 gramas de açúcar para fazer 8 porções. Quantos gramas de açúcar Ana precisará para fazer o bolo que rende as 20 porções desejada?

Para as festividades de um evento escolar, os alunos de uma instituição de ensino estão fazendo bandeirolas, conforme o formato a seguir, para decorar o pátio da escola. Cada bandeirola tem uma base de 30 cm e uma altura de 40 cm. Qual é a área da bandeirola?

Imagine-se participando da organização de uma corrida de obstáculos, em uma competição. Cada obstáculo é numerado com um número ímpar positivo, para garantir que os participantes sigam a ordem correta. Na corrida, um competidor passa pelo 50º obstáculo. Qual o número desse obstáculo?

O texto e o gráfico a seguir foram adaptados do documento “Notas sobre o Brasil no PISA 2022”, do INEP/MEC: 

No Brasil, 27% dos estudantes atingiram pelo menos o Nível 2 de proficiência em matemática, percentagem significativamente menor do que a média dos estudantes entre os países da OCDE, que é de 69%. No mínimo, esses estudantes podem interpretar e reconhecer, sem instruções diretas, como uma situação simples pode ser representada matematicamente (por exemplo, comparar a distância total de duas rotas alternativas ou converter preços em uma moeda diferente).

Considerando o texto e o gráfico – que tratam do desempenho dos estudantes brasileiros no PISA 2022 –, é correto afirmar que o percentual de alunos do Brasil

Márcia vai sortear um número entre 1 e 2025. Qual a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7? 

Um telefone celular custava R$ 2.000,00 em janeiro. Em abril, seu preço foi reajustado em 10%. Em junho, o preço foi novamente reajustado em 10%. Numa promoção, em novembro, Rogério finalmente comprou, com um desconto de 20%, o celular. Quanto ele pagou pelo aparelho? 

Ana está treinando as habilidades matemáticas de seu irmão mais novo. Ela escolheu dois números reais x, y e avisou para seu irmão que os números satisfazem às desigualdades | x – 2 | ≤ 2 e | y – 3 | ≤ 1. O que o irmão de Ana pode concluir corretamente sobre esses números?

Sejam ƒ (x) = x – 2 e g(x) = x2 – 4x funções reais. A quantidade de números x ∈ ℤ que satisfazem à inequação g(ƒ(x)) < 0 é:

Seja (an)n∈N = (a1, a2, a3,…) uma progressão aritmética de razão r e seja (s1, s2, s3,…) a sequência definida por sn = a1 + ⋅⋅⋅ + an, isto é, o seu n-ésimo termo é a soma dos n primeiros termos da sequência (an)n∈N .Sabendo que 168, 220 e 279 são termos consecutivos da sequência (sn)n∈N , a razão da progressão aritmética (an)n∈N é: