Matemática
Equação de 2º Grau e Problemas de 2º GrauUNICAMP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosSejam k e 0 números reais tais que sen 0 e cos 0 são
soluções da equação quadrática 2x2 + x + k = 0. Então, k
é um número
Questões de Matemática do ENEM
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D8121867-C2 593AC163-BF Matemática
Geometria PlanaUFPR · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosA figura ao lado representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa r = 8 e ordenada y = 6, conclui-se que a ordenada do vértice B é:
1BD98C8D-B9 Matemática
PolinômiosUNESP · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosConsidere os polinômios
Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a
1BD5702E-B9 Matemática
Aritmética e ProblemasUNESP · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritosEm seu artigo “Sal, saúde e doença”, o médico cancerologista Dráuzio Varella aponta que o Ministério da Saúde recomenda que a ingestão diária de sal não ultrapasse 5 g, quantidade muito abaixo dos 12 g, que é a média que o brasileiro ingere todos os dias. Essa recomendação do Ministério da Saúde é a meta que a Organização Mundial da Saúde estabeleceu para até 2025. Além disso, o ministério estima que, para cada grama de sal reduzido na ingestão diária, o SUS economizaria R$ 3,2 milhões por ano.
(Dados extraídos de: “Sal, saúde e doença”.
https://drauziovarella.uol.com.br, 24.05.2019. Adaptado.)
Considere que a ingestão média diária de sal no Brasil reduza-se de 12 g, em 2019, para 5 g, em 2025, de forma linear, ano a ano. Nesse cenário, o SUS economizaria, até o final do ano de 2025, um valor entre
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Geometria PlanaUNESP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime.
Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa.
As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões.
Alongamento da gota de sangue
Relação trigonométrica
(Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência Forense e da
Investigação Criminal como estratégia didática na compreensão de
conceitos científicos”. Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.)
Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir.
De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de
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Aritmética e ProblemasUNESP · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritosO quilate do ouro é a razão entre a massa de ouro presente e a massa total da peça, multiplicada por 24. Por exemplo, uma amostra com 18 partes em massa de ouro e 6 partes em massa de outro metal (ou liga metálica) é um ouro de 18 quilates.
Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem 3/4 de ouro e 1/4 de outro metal em massa.
O ouro é utilizado na confecção de muitos objetos, inclusive em premiações esportivas. A taça da copa do mundo de futebol masculino é um exemplo desses objetos. A FIFA declara que a taça da copa do mundo de futebol masculino é maciça (sem nenhuma parte oca) e sua massa é de pouco mais de 6 kg. Acontece que, se a taça fosse mesmo de ouro e maciça, ela pesaria mais do que o informado.
(“O peso da taça”. https://ipemsp.wordpress.com. Adaptado.)
Considere que a taça seja feita apenas com ouro 18 quilates, cuja composição é de ouro com densidade 19,3 g/cm3 e uma liga metálica com densidade 6,1 g/cm3 , e que o volume da taça é similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 36 cm de altura.
Utilizando π = 3, se a taça fosse maciça, sua massa teria um valor entre
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Análise de Tabelas e GráficosUNESP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosA Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) divulgou um estudo apresentando a mobilidade no sistema viário da cidade de São Paulo. Um dos resultados desse estudo consiste na comparação da velocidade média do tráfego geral, em um importante conjunto de vias, no sentido bairro-centro (BC) e no sentido centro-bairro (CB), nos horários de pico dos períodos da manhã e da tarde, de 2013 a 2017. O gráfico apresenta esse comparativo:
(CET: Mobilidade no Sistema Viário Principal – MSVP, 2017.
www.cetsp.com.br, julho de 2018. Adaptado.)
De acordo com o gráfico, em apenas um dos sentidos e em um determinado período foram registradas seguidas reduções anuais no tempo médio de deslocamento ao longo das vias. Comparando 2017 com 2013, a redução do tempo de deslocamento nessas vias, em porcentagem, é de, aproximadamente,
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Análise de Tabelas e GráficosUNESP · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosDe acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu em primeiro lugar como o país em que cada habitante mais recebeu chamadas telefônicas spam, que incluem ligações indesejadas de telemarketing, trotes e golpes. A tabela mostra o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e em outros países.
(Mariana Alvim. “Quem me liga? Como ligações telefônicas de robôs se tornaram um problema mundial”. www.bbc.com, 13.04.2019. Adaptado.)A diferença entre o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e a média aritmética do número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário nos demais países da América Latina apresentados na tabela é igual a
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ProblemasUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosMarina está abastecendo sua academia com novos materiais. Ela precisa comprar pares de halteres, colchonetes e camas elásticas, mas só dispõe de R$ 1 700,00 para essa compra.Comprando 8 pares de halteres e 2 camas elásticas, sua conta será de R$ 1 020,00. Se ela comprar 8 pares de halteres e 16 colchonetes, ela gastará R$ 1 000,00. Se ela comprar 4 camas elásticas e 16 colchonetes, terá um gasto de R$ 1 480,00. Marina decidiu comprar 3 camas elásticas, 8 pares de halteres e o maior número possível de colchonetes sem ultrapassar o valor de R$ 1700,00.Assim posto, o número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é
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Análise Combinatória em MatemáticaUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosEm 13/02/2019, a senadora Simone Tebet foi eleita para presidir o principal colegiado do Senado, a Comissão de Constituição, Justiça e Cidadania (CCJ). Será a primeira vez que uma mulher comandará a CCJ. A CCJ tem um total de 27 membros, ou seja, um terço da composição do Senado, e é responsável por opinar sobre a legalidade e a constitucionalidade dos projetos e dar parecer sobre indicações de ministros do Supremo Tribunal Federal e do procurador-geral da República.<https://tinyurl.com/y2hjsxlq>Acesso em:14.02.2019. Adaptado.Considere todas as formas possíveis de formar a CCJ com os senadores que compunham o Senado em 13/02/2019.Entre todas estas formas possíveis de formar a CCJ, assinale a alternativa que apresenta o cálculo em que se obtém o número de comissões nas quais um dos integrantes é a senadora Simone Tebet.
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CilindroUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosMiguel dará uma festa em sua casa e está cuidando da piscina, que tem formato de cilindro circular reto, com raio da base de 5 m e profundidade de 1,5 m. A piscina está completamente cheia, e Miguel se preocupa com as crianças que estarão presentes. Por isso, ele não quer que o nível da água ultrapasse 1,2 m de profundidade e, para retirar um pouco da água, acionou uma bomba com vazão de 30 litros por minuto.Nestas condições, para que o nível da água chegue ao desejado por Miguel, a bomba deverá ficar funcionando por, no mínimo,Adote:π = 3,14.A30E5279-B9 Matemática
Geometria PlanaUniversidade Virtual de São Paulo · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosNa figura, considere que:• as retas a, b e c são distintas e paralelas entre si;• as retas p, q e r são distintas e interceptam as retas a, b e c;• as retas p, q e r são concorrentes no ponto M, e M pertence à reta a;• as retas p e q são perpendiculares entre si;• x, 4, 2, y, 3,5 e 7 são as medidas, em centímetros, dos seis segmentos determinados nas retas p, q e r, pela intersecção com as retas a, b e c.
A área do triângulo determinado pelas retas p, q e c, em centímetros quadrados, éA30AA2C4-B9 Matemática
Equações PolinomiaisUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosÉ o primeiro ano de funcionamento, no Brasil, do visto eletrônico para cidadãos australianos, americanos, canadenses e japoneses. O Canadá foi o país que apresentou o maior crescimento no número de visitantes, passando de 48 951, em 2017, para 71 160, em 2018.<https://tinyurl.com/yyjvsvm5>Acesso em: 16.05.2019. Adaptado.Um estudante, ao ler essa notícia, ficou pensando em quantos turistas entrarão no Brasil nos próximos anos. Ele supôs que uma função polinomial de primeiro grau estabelecia o número de turistas canadenses ano a ano e, de acordo com os dados do texto, fez os cálculos.Sabendo que os cálculos feitos por esse estudante estavam corretos, o número que ele encontrou, para turistas canadenses que entrariam no Brasil em 2022, foi
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Aritmética e ProblemasUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosDados da Organização Mundial de Saúde (OMS) apontam que 16 milhões de brasileiros sofrem de diabetes. Ainda de acordo com esse estudo, a taxa de incidência da doença cresceu 61,8% nos últimos dez anos. O Rio de Janeiro aparece como a cidade com maior prevalência de diagnóstico médico da doença, com 10,4 casos a cada 100 mil habitantes.<https://tinyurl.com/y5vav28z> Acesso em: 17.05.2019De acordo com o texto, a taxa de cariocas diagnosticados com diabetes é mais próxima de
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Análise de Tabelas e GráficosUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma eleição para presidente de uma cooperativa com dois candidatos (candidato A e candidato B), 120 membros votaram; o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Sabendo que 12 pessoas votaram nulo, e que a “fatia” no gráfico dos votos do candidato B é 3,5 vezes menor que a “fatia” do candidato A, assinale a alternativa correta que apresenta quantos membros da cooperativa votaram no candidato A.
Figura: Resultado das eleições da cooperativa.
CB798E10-B9 Matemática
Circunferências e CírculosUniversidade Virtual de São Paulo · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritosBrincando em um programa de computador para desenho, Maria desenhou um triângulo retângulo isósceles; um quadrado dentro deste triângulo, com um dos vértices tangenciando a hipotenusa; e um círculo dentro deste quadrado. O desenho é o mostrado na figura abaixo. Sabendo que o diâmetro do círculo é metade do lado do quadrado, assinale a alternativa correta sobre qual a relação entre a área do triângulo e a área do círculo desenhados por Maria.
Figura: Triângulo, quadrado e círculo desenhados por Maria.
CB76357A-B9 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosEm um determinado jogo de computador, conforme o jogador vai evoluindo, novos personagens vão sendo desbloqueados para o jogador. Estes personagens são classificados em três tipos: atacantes, defensores e curandeiros. Um jogador possui desbloqueados 9 atacantes, 7 defensores e 5 curandeiros, e precisa montar duas equipes, com cinco personagens cada, para duas missões do jogo. Os critérios são os seguintes:Missão 1: Cinco personagens quaisquer.Missão 2: Dois atacantes, dois defensores e um curandeiro.Considere que a ordem dos personagens em uma equipe não importa, e que um mesmo personagem pode fazer parte das duas equipes. Assinale a alternativa correta que apresenta quantas formas diferentes ele pode montar as equipes para cada uma das duas missões.CB727473-B9 Matemática
Equações PolinomiaisUniversidade Virtual de São Paulo · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritosEm matemática, denomina-se interpolação o método que permite construir uma nova função a partir de um conjunto discreto de pontos previamente conhecidos, de tal forma que estes pontos estejam contidos na nova função. Quando a função resultante deste processo é um polinômio, este recebe o nome de interpolação polinomial. Considere três pontos, definidos por (x, sen x), onde os valores de x são 0, π/2 e π (valores em radianos). Quanto à função polinomial resultante deste processo, assinale a alternativa correta.CB6F095C-B9 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosFrancisco realizou um financiamento para comprar um veículo em 84 parcelas mensais. Já tendo pagado parte das parcelas, ele se viu obrigado a contrair um empréstimo devido a um imprevisto.Este empréstimo será pago em 36 parcelas mensais, e a primeira será paga no mesmo mês em que ele pagará a 16ª parcela do financiamento. O gráfico abaixo ilustra a evolução dos pagamentos. Supondo que ele pague corretamente as parcelas, sem nenhum tipo de atraso, assinale a alternativa correta que apresenta em que momento o financiamento e o empréstimo estarão com o mesmo percentual de parcelas pagas.Evolução dos pagamentos em função dos meses.
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PotênciaUniversidade Virtual de São Paulo · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosEmbora pareça algo natural, a notação de valores numéricos no sistema de base 10 (sistema decimal) é, na verdade, uma convenção, como outras notações que foram utilizadas no passado. Um número no sistema decimal representa uma somatória de potências de 10: por exemplo, o número 2367 (dois mil, trezentos e sessenta e sete) equivale a 2 · 103 + 3 · 102 + 6 · 101 + 7 · 100 . Caso fosse utilizado um sistema de base 6, o número 2543 neste sistema equivaleria, no sistema decimal, a: