Leia o texto a seguir e responda à questão.
Durante a Segunda Grande Guerra, os alemães utilizavam a Enigma, uma engenhosa máquina eletromecânica para criptografar mensagens de sua força
militar, tornando a comunicação indecifrável para o
Reino Unido e seus aliados.
Alan Turing (1912–1954) foi um matemático e cientista britânico que
atuou diretamente na decodificação
da Enigma. Sem sequer desconfiar,
o Estado-maior alemão tinha suas
comunicações e estratégias militares
decifradas, fato que alterou os rumos
da Segunda Grande Guerra.
Com seu conhecimento e esforço, estima-se que Turing possa ter encurtado a guerra em dois anos e
salvo mais de 14 milhões de vidas. Após a guerra,
foi condenado pela Justiça britânica por manter relações homossexuais e foi submetido à castração química para não ser preso. Atribui-se a Turing o título
de pai da computação e a formalização dos conceitos
de algoritmo.
Adaptado de: brasilescola.uol.com.br
Considere X = {x1, x2,..., x10} com xi ≠ xj para todo i, j ∈ {1,...,10} distintos. Deseja-se transmitir a um destinatário uma palavra formada com os caracteres do conjunto X. Para enviá-la de modo sigiloso, uma estratégia é criptografar a palavra trocando cada um de seus caracteres utilizando uma função f : X → X que satisfaça as seguintes propriedades:
I. f (f(x)) = x para todo x ∈ X
II. f (x) ≠ x para todo x ∈ X
Se apenas o remetente e o destinatário conhecem a função,
a palavra é transmitida em segurança.
Por exemplo:
caso se escolha f de modo que f (x1) = x7, f (x2) = x5 e f (x10) = x3, então
Adaptado de: google.com
Com base no exposto e nos conhecimentos matemáticos,
atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) Se f : X →X atende as propriedades I e II, então f é
injetora e sobrejetora.
( ) Se f : X → X é tal que f(x1) = x5 e f (x5) = x2,
então f atende as propriedades I e II.
( ) Se f : X → X atende as propriedades I e II, então
f(f(f(x))) = x para todo x ∈ X.
( ) Existem 105 funções f : X → X com f(x1) = x2 e
que atendem as propriedades I e II.
( ) Existem 945 funções f : X → X que atendem as propriedades I e II.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a
sequência correta.
