Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Se x ∈ R, o maior inteiro menor do que ou igual a x é denotado por [x]. Se f, g: R → R são funções definidas por f(x) = cosx e g(x) = [x] , então a interseção do gráfico de f com o gráfico de g é um conjunto

Um cone circular reto está inscrito em uma esfera, isto é, o vértice do cone e a circunferência que delimita sua base estão sobre a esfera. Se a medida do raio da esfera é 3 m e se a medida da altura do cone é igual a 2/3 da medida do diâmetro da esfera, então o volume do cone, em m3 , é

Se k é um número inteiro qualquer, sobre as raízes da equação x2 + kx + k – 1 = 0, pode-se afirmar corretamente que

Se k é o logaritmo decimal de 2, isto é, k = log10 2, então o conjunto solução, em R, da desigualdade log2x + log5x < 1/ k-k² é

Se a medida de um dos ângulos internos de um paralelogramo é 120° e se as medidas de dois de seus lados são respectivamente 6 m e 8 m, então a medida, em metros, da diagonal de maior comprimento deste paralelogramo é

Se o resto da divisão do número inteiro positivo b por 7 é igual a 5, então, o resto da divisão do número b2 + b + 1 por 7 é igual a

A medida, em metros, do lado de um quadrado onde o comprimento de cada uma das diagonais é 2 m é igual a

No quadro abaixo, a cada linha Li está associado um número inteiro positivo, determinado segundo uma lógica estrutural definida pela sequência:

Na matriz  os números reais x1, x2 ,x3 e x4 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica crescente cujo primeiro termo é maior do que zero. Se q é a razão dessa progressão, é correto afirmar que o determinante da matriz M (detM) satisfaz a dupla desigualdade

A base de um prisma é uma das faces de um cubo, e seu vértice é o centro do mesmo cubo. Se a medida da superfície total do cubo é 864 m2, então, a razão entre as medidas (em metros quadrados) da área lateral da pirâmide e da área de sua base é

Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8 m. Se a medida da área do losango é igual a 96 m², então, é correto concluir que o comprimento do lado desse losango, em metros, é igual a

Considerando a progressão aritmética (xn), cujo primeiro termo x1 é igual a π/4 e a razão é igual a π/2 , pode-se definir, para cada inteiro positivo n, a soma Sn = sen(x1)+sen(x2)+sen(x3)+ ... +sen(xn). Nessas condições, S2019 é igual a

Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é

Em um plano munido do sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência S possui dois de seus diâmetros sobre as retas representadas pelas equações 4x – 3y + 2 = 0 e 3x + 4y – 11 = 0. Se a medida de um diâmetro de S é 6 u.c., então, a equação que representa a circunferência S é

u.c. unidades de comprimento

Se o número natural p possui exatamente três divisores positivos e satisfaz a desigualdade 100 <  p < 150, então, o número  q = 3 (√p) cumpre a condição

Considere o quadrado MNPQ, cuja medida do lado é igual a 5 cm. No interior desse quadrado, está o triângulo equilátero MJL, onde os vértices J e L estão respectivamente sobre os lados NP e PQ do quadrado. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm2, da área limitada pelo triângulo MJL é igual a

No posto MF combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente 1000 litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais 100 litros da mistura e adicionou-se 100 litros de álcool. Se a mistura ainda contém 630 litros de “gasolina pura”, a quantidade de gasolina retirada inicialmente, em litros, foi

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real f(x)= x2 – 6x + 9 e g(x)= –x2 + 6x – 1 são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a

u. a. = unidades de área