Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Se a e b são números racionais tais que (1 - √2)3 = a - b √2 , então, a.b é igual a

Se as raízes da equação x2 + px + q = 0 são números inteiros positivos e se uma delas é o dobro da outra, pode-se afirmar corretamente que

Se as equações das circunferências M e P, no sistema de coordenadas cartesianas usual, são respectivamente x2 + y2 - 6x - 10y + 18 = 0 e x2 + y2 - 12x - 8y + 36 = 0, pode-se afirmar corretamente que

A função f : R → R satisfaz as condições: f(1) = 2 e f(x + 1) = f(x) - 1 para todo número real x. Os valores f(14), f(36), f(102) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é

Um cone circular reto, cuja medida do raio da base é R, é cortado por um plano paralelo a sua base, resultando dois sólidos de volumes iguais. Um destes sólidos é um cone circular reto, cuja medida do raio da base é r. A relação existente entre R e r é

Sejam x,y,e z as medidas dos lados do triângulo XYZ e R a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo. Se o produto dos senos dos ângulos internos do triângulo é k.x.y.z/R3 , então o valor de k é

No quadrado MNPQ, R é o ponto médio do lado PQ, S é um ponto do segmento NR tal que os segmentos MS e NR são perpendiculares. Se a medida do segmento MS é 3 cm, então a medida do lado do quadrado é

No final do mês de outubro, os estudantes Carlos e Artur haviam gastado respectivamente dois terços e três quintos de suas mesadas. Embora a mesada de Carlos seja menor, ele gastou R$ 8,00 a mais do que Artur. Se a soma dos valores das duas mesadas é R$ 810,00, o valor monetário da diferença entre os valores das duas mesadas é

No plano, com o sistema de coordenadascartesianas ortogonal usual, a reta tangente àcircunferência x2 + y2 = 1 no ponto ( 1/2 , √3/2 )intercepta o eixo y no ponto

Se um pacote de biscoito contém 10 biscoitos e pesa 95 gramas, e se 15 gramas de biscoito correspondem a 90 calorias, quantas calorias tem cada biscoito?

Se a sequência de números reais positivos x1, x2, x3,...,xn,... é uma progressão geométrica de razão igual a q, então a sequência y1, y2, y3,...,yn,... definida para todo n natural por yn = logxn é uma progressão

Se X e Y são conjuntos que possuem 6 e 12 elementos respectivamente, então o número de funções injetivas f: X → Y que podem ser construídas é

Sejam X, Y e Z três pontos fixos distintos e não colineares, e P um ponto do espaço, vértice de uma pirâmide cuja base é o triângulo XYZ e cuja medida do seu volume é 3 m3 . O conjunto de todos os pontos P que cumprem esta condição é formado por

Seja (an) uma progressão aritmética crescente, de números naturais, cujo primeiro termo é igual a 4 e a razão é igual a r. Se existe um termo desta progressão igual a 25, então a soma dos possíveis valores de r é

Sejam f:R → R a função definida por f(x) = x2 + x + 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento PQ ao eixo das abscissas é

Uma bicicleta, cuja medida do raio da circunferência de cada pneu é 35 cm, percorreu uma distância de 100 m, em linha reta, sem deslizamento de pneu ao longo do percurso. O número inteiro que indica, de forma mais aproximada, a quantidade de giros completos de cada pneu da bicicleta, ao longo do trajeto realizado, é 

Observação: Use 3,14

para o valor de

Se a função f: (-1,1) →R, é definida por f(x) = log10 1 + x/1 - x, então os valores de x para os quais f(x) < 1 são todos os valores que estão no domínio de f e são

Sejam r e s duas retas distintas e paralelas. Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao número de triângulos que podem ser formados.