Questões: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC - SP) — com gabarito

Considere as funções   f (x) = 2 x + k e   g(x) = x² + m, com k e m números inteiros.

Se f(1) = − 2 + g(2) e f(0) = g(0), o valor de f(g(f(-1))) é 

Considere o retângulo ABCD, com AB = a, e o triângulo EFG, com EG = a/2,F6= a/6, FG = 2 √17 e DG = a/3 , conforme mostra a figura.

Sabendo que os pontos A, E, F estão alinhados e que os pontos F e G pertencem, respectivamente, aos lados  e , a área do triângulo EFG, em unidades de área, é 

A altura de um cone reto mede o dobro do raio desua base. Se a área lateral desse cone é  9 √5 π cm2  ,o volume do cone é

Quando necessário, adote os valores da tabela:

• módulo da aceleração da gravidade: 10 m.s^-2

• calor específico da água: 1,0 cal.g-1. ºC^-1

• densidade da água: 1 g.cm^-3

• 1cal = 4,0 J

• π = 3

Determine o tempo aproximado que a lâmpada superled bolinha pode permanecer acesa, ininterruptamente, com a utilização da energia contida em 3 fatias de pão. Para os cálculos, utilize as informações contidas nas imagens ilustrativas. Despreze qualquer tipo de perda.

Fontes: Yamamura e <http://blogdamimis.com.br/2013/05/10/

como-escolher-o-pao-integral/>

Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função . Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que:

Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.

Se a equação de λ é x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3 + y3 = z2.
Nesse trabalho ele utiliza ,, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.

Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado

Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)z é um número

As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.

Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção da reta s com o eixo das abscissas, é

Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma de seus divisores, excluindo ele mesmo.

Se S = 2n – 1 é um número primo, então o número P=2n-1 .S será um número “perfeito”.

Fonte: A Magia dos Números/ Paul Karlson. (Adaptado)

• Sabendo que o número é um número “perfeito”, os valores de n e S são, respectivamente

A figura mostra um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa  ,com A(2,7) , B(7,2) e C(k, k – 5).

• Sabendo que a área do triângulo ABC é 15 cm² , o valor da abscissa do ponto C é 

Uma senha é formada por quatro algarismos distintos ABCD que obedecem às seguintes condições:

(I) A+B+C+D = 11

(II) A.B.C = 30

(III) A+B = C

(IV) A.B = C + D

• Sabendo que A < B, o valor de A + C é