Questões: Fundação Universitária para o Vestibular (FUVEST) — com gabarito

O polinômio P(x) = x³ - 3x² + 7x - 5 possui uma raiz complexa & cuja parte imaginária é positiva. A parte real de  igual a

Considere a função polinomial ݂ f : ℝ  → ℝ definida por

f ( x) = ax² + bx + c,

em que a, b, c ∈ ℝ e a ≠ 0. No plano cartesiano xy ,a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de ݂f é o ponto (2;2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de ݂f é o ponto (0; - 6). O valor de a + b + c é

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).

O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a

O polinômio P(x) = x3 - 3x2 + 7x - 5 possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de 3 é igual a

Considere as funções ƒ(x) = x2 + 4 e g(x) = 1 + log½ x, em que o domínio de ƒ é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

h(x) = 3ƒ(g(x)) + 2g(ƒ(x)),

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado e BP = 1. Os pontos R,S e T pertencem aos lados , respectivamente. O segmento é paralelo a e intercepta no ponto Q. O segmento é paralelo a .

Sendo x o comprimento de , o maior valor da soma das áreas do retângulo AR QT, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0,3[, é

O retângulo A B C D , representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e B C = 4 . O ponto P pertence ao lado    Os pontos  R , S e T pertencem aos lados respectivamente. O segmento  é paralelo a  e intercepta  no ponto . O segmento é paralelo a 

Sendo x o comprimento de  o maior valor da soma das áreas do retângulo AR QT, do triângulo C Q P e do triângulo D Q S , para X variando no intervalo aberto ]0,3[ é

Observe a imagem a seguir: 

Com base nos gráficos das funções apresentados na imagem, é correto afirmar que:

Considere a equação trigonométrica

sen π/2 + sen x = sen (2x) − cos π 

para x ∈ ℝ, 0 ≤ x < 2π.

Um estudante resolveu essa equação da seguinte maneira:

sen π/2 + sen x = sen (2x) − cos π

1 + sen x = sen (2x) + 1

sen x = sen (2x)

sen x = 2sen x 

2sen x − sen x = 0

sen x = 0

x = 0 ou x = π

A resolução apresentada pelo estudante está errada, pois ele