Questões: Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) — com gabarito

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado α e AB e BD são arcos de circunferência.

A área da região sombreada é

Na figura abaixo, há três quadrados de lados 9, 6 e x justapostos; os vértices A, B, C e D são colineares; os vértices A, E, F, G e H são colineares. 

A soma das áreas dos três quadrados é 

Se α é um arco do primeiro quadrante tal que sen(α) 5/3, então sen(2α) é igual a

Considere o padrão de construção que fez uso de discos, conforme as figuras representadas nas etapas 1, 2 e 3, abaixo.

Na etapa 200, serão usados n discos. Seguindo esse padrão de construção, n é igual a

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log_a x: logaritmo de x na base a.

log x: logaritmo de x na base 10.

Se log₂ x + (log₂ x)² = 12, então o valor de x é 

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log_a x: logaritmo de x na base a.

log x: logaritmo de x na base 10.

Se a e b são as raízes da equação x² - 6x + 3 = 0, então o valor de  é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log_a x: logaritmo de x na base a.

log x: logaritmo de x na base 10.

Considere as seguintes afirmações sobre números reais.

 I.  

II.  √a² = a

II. Se 0 < b  < a , então .

Quais estão corretas? 

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log_a x: logaritmo de x na base a.

log x: logaritmo de x na base 10.

O valor de log (1 − 1/2) + log (1 − 1/3)+ ⋯ + log (1− 1/1000) é 

Observe a figura abaixo. 

O quadro “Independência ou morte” está localizado no Salão Nobre do Monumento do Ipiranga. Construído entre 1885 e 1890, o edifício-monumento tinha como objetivos reforçar o 7 de setembro como episódio que promoveu o “nascimento do Brasil”, apresentar D. Pedro como herói nacional e construir uma memória positiva do Império. O prédio, hoje Museu Paulista da USP, fechado desde 2013, será reaberto ao público em 2022, no marco das rememorações do bicentenário da independência do Brasil.

Considere as afirmações abaixo, sobre a conformação da memória da independência.

I - A narrativa gloriosa do Império e de D. Pedro, presente na tela e no edifício-monumento, foi elaborada em uma conjuntura de crise da monarquia e de intensificação da propaganda republicana.

II - A tela, mesmo executada décadas depois dos acontecimentos, representa um retrato fiel dos episódios ocorridos na colina do Ipiranga, em São Paulo, em 7 de setembro de 1822.

III- O quadro contribuiu para a criação de uma imagem do “nascimento do Brasil” a partir da heroicização do gesto de D. Pedro, representando emblematicamente o episódio do Ipiranga como marco da independência do Brasil.

Quais estão corretas

Em 2021, duas décadas após os atentados de 11 de setembro, os Estados Unidos retiraram suas tropas do Afeganistão.

Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo, com relação à conjuntura internacional e à história afegã desde a década de 1970.

( ) Grupos insurgentes como a al-Qaeda foram financiados e treinados pelos Estados Unidos, na guerra iniciada nos anos 1970.

( ) A União Soviética manteve-se neutra no conflito da década de 1970, evitando abrir novas frentes de batalha no contexto da Guerra Fria.

( ) O Talibã, ao longo dos anos 1990, assumiu o governo, expulsou grupos rivais e instituiu um regime de exclusão das mulheres da vida pública.

( ) A retirada das tropas estadunidenses do Afeganistão ocorreu após a eliminação de grupos fundamentalistas islâmicos do território afegão.

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo, com relação à atuação dos militares na política brasileira, a partir da segunda metade do século XX.

( ) A intervenção do marechal Lott garantiu a posse de Juscelino Kubitschek como presidente, frente à articulação de outros grupos militares e civis liderados por Carlos Lacerda.

( ) Os ministros militares, após a renúncia do presidente Jânio Quadros, tentaram impedir a posse do vice João Goulart, efetivada após a decisão pelo regime parlamentarista de governo.

( ) A deposição de João Goulart ocorreu através de uma articulação entre setores das Forças Armadas e o governo dos Estados Unidos, sem a participação das elites civis nacionais.

( ) O golpe de 1964 suscitou um movimento de resistência nas Forças Armadas, conhecido como Campanha da Legalidade, articulado pelo então governador Leonel Brizola.

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo, sobre a participação dos Estados Unidos na Primeira e na Segunda Guerras Mundiais.

( ) A entrada dos Estados Unidos na Primeira Guerra Mundial deveu-se à necessidade de reforçar o bloco capitalista perante a eclosão da Revolução Russa.

( ) Os Estados Unidos contribuíram financeira e logisticamente com a Tríplice Entente, no combate à Tríplice Aliança.

( ) O ataque japonês à base militar de Pearl Harbor marcou a entrada dos Estados Unidos na Segunda Guerra Mundial.

( ) A participação dos Estados Unidos na Segunda Guerra Mundial restringiu-se à Guerra do Pacífico, em função das limitações orçamentárias decorrentes da crise de 1929.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é 

Leia o seguinte segmento apresentado, em 2010, ao Supremo Tribunal Federal pelo historiador Luiz Felipe de Alencastro, em audiência pública a respeito das cotas universitárias.

[...] boa parte das duas últimas gerações de indivíduos escravizados no Brasil não era escrava. Moralmente ilegítima, a escravidão do Império era ainda – primeiro e sobretudo – ilegal [...]. Tenho para mim que este pacto dos sequestradores constitui o pecado original da sociedade e da ordem jurídica brasileira. [...] Pelos motivos apontados acima, os ensinamentos do passado ajudam a situar o atual julgamento sobre cotas universitárias na perspectiva da construção da nação e do sistema político de nosso país. [...] Trata-se, sobretudo, de inscrever a discussão sobre a política afirmativa no aperfeiçoamento da democracia, no vir a ser da nação.

ALENCASTRO, L. F. O pecado original da sociedade e da ordem jurídica brasileira. Novos Estudos, n. 87, 2010, p. 7-9.

Considerando a posição do historiador e o conhecimento histórico sobre a sociedade brasileira, assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as seguintes afirmações.

( ) O Estado e parte considerável da sociedade, ao longo da história do Império brasileiro, aceitaram manter uma estrutura econômica e social fundada na ilegalidade da escravização de indivíduos que deveriam ser considerados livres.

( ) A escravidão, durante o período imperial, era encarada pelo conjunto da sociedade como ilegítima, uma vez que feria os princípios da moralidade cristã e do liberalismo econômico, fomentados a partir do Segundo Reinado.

( ) A implementação de políticas de ações afirmativas para a redução das desigualdades sociais no presente pode ser justificada a partir da compreensão dos processos históricos que possibilitaram e deram continuidade a tais desigualdades.

( ) O estudo do passado pela história é um instrumento importante para a definição de um sistema político mais justo, para a construção de uma sociedade mais democrática e para elaborar projetos de futuro para a nação.

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

Observe as imagens abaixo.

Considere as seguintes afirmações sobre as intervenções na estátua de Cristóvão Colombo (Boston, Estados Unidos) e de Antônio Vieira (Lisboa, Portugal), ocorridas após o assassinato de George Floyd, em 2020, e da eclosão do movimento Black Lives Matter.

I - Os dois monumentos fazem parte da construção de uma memória do colonialismo, realizada a partir da ótica dos colonizadores.

II - O antirracismo que motivou as intervenções insere-se na longa duração da história de resistência das populações hierarquicamente inferiorizadas desde o colonialismo.

III- A palavra “descoloniza”, escrita no pedestal da estátua de Antônio Vieira, faz referência à necessidade de Portugal reconhecer a independência de suas atuais colônias africanas.

Quais estão corretas? 

Com relação ao processo histórico da Independência do Brasil, assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo.

( ) O movimento constitucionalista iniciado na cidade do Porto, em 1820, provocou mudanças nas relações entre Portugal e Brasil, despertando, nas elites políticas brasileiras, o medo de um possível retorno à condição de colônia.

( ) O fator determinante para a ruptura entre os setores econômicos brasileiros e a corte portuguesa foram os tratados assinados por D. João VI com a Inglaterra, proibindo completamente o tráfico transatlântico de africanos para a América a partir de 1808.

( ) O retorno do monarca para a Europa e a permanência de seu filho Pedro como regente no Brasil ocasionaram as chamadas “revoltas regenciais”, cujo objetivo principal era romper com Portugal e instituir um Estado independente na América.

( ) Os conflitos com tropas portuguesas, mesmo após a aclamação de Pedro como Imperador do Brasil, ainda ocorreram em diversas regiões do país, como na Bahia, onde os confrontos assumiram traços de uma guerra civil.

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é

O conjunto de ideias que caracterizou parte importante do pensamento europeu no século XVIII é chamado de Iluminismo. Entre suas características principais, estão 

Sobre a resistência indígena à colonização iberoamericana, considere as afirmações abaixo.

I - Os indígenas que ocupavam o território da América Portuguesa recusaram alianças com todos os colonizadores europeus, por considerá-los inimigos.

II - O trabalho forçado e a cobrança de outros tributos dos povos nativos em toda a América Espanhola foram abolidos, a partir da vitória dos indígenas na Revolta de Túpac Amaru.

III- Os indígenas aldeados nos chamados “Sete Povos das Missões” resistiram à entrega de seu território para o domínio português, dando início à chamada “Guerra Guaranítica”.

Quais estão corretas?

Assinale a alternativa correta, a respeito da organização política e econômica do Império português, entre os séculos XVI e XX.

Leia o segmento abaixo a respeito da recente popularização do período medieval.

Graças ao cinema e à literatura [...], o período medieval tornou-se objeto de numerosas celebrações coletivas, cujas iniciativas são tanto públicas quanto privadas: filmes, espetáculos, romances, festas medievais, butiques e restaurantes, sites, jogos etc. No entanto, essa popularização não significou o triunfo de uma visão positiva sobre o período medieval. Não são raras as vezes em que ele é evocado para realçar aspectos negativos da atualidade: a tortura, a intolerância religiosa, a submissão da mulher e os crimes hediondos, entre outros. Ainda que nenhuma dessas práticas seja uma exclusividade daquele período, elas são identificadas como ‘medievais’.

SILVA. M. C. História medieval.

São Paulo: Contexto, 2019. p. 138.

Com relação à construção e ao uso do conceito de “Idade Média”, considere as seguintes afirmações.

I - Os humanistas italianos definiram o período como um contexto intermediário, marcado pela ideia de “trevas”, em contraposição aos valores artísticos e culturais da antiguidade greco-romana e ao seu “renascimento” a partir do século XIV.

II - O Romantismo elaborou, na primeira metade do século XIX, uma valorização do período medieval, a partir da busca pelas origens culturais e pelos elementos definidores das identidades nacionais dos povos europeus.

III- A noção de “Idade Média”, além de conceito usado para demarcar um período histórico, é utilizada como um valor de contraponto àquilo que é considerado moderno, progressista e democrático nas sociedades contemporâneas.

Quais estão corretas?