Prova de 2025: Universidade Estadual Paulista (UNESP) — questões com gabarito

Pepe ganha R$ 40,00 por hora trabalhada; no entanto, precisa pagar uma taxa de 2,5% desse valor por cada uma das 6 primeiras horas de trabalho de um dia. O valor médio que Pepe paga por hora trabalhada em um dia de 8 horas de trabalho é

Segundo o livro Guinness World Records, a lâmpada conhecida como Centennial Light (luz do centenário), que está acesa desde 1901 em uma unidade do corpo de bombeiros da cidade de Livermore, na Califórnia, é a lâmpada incandescente que está há mais tempo em funcionamento contínuo no mundo. Essa lâmpada tinha potência efetiva aproximada de 60 watts quando entrou em uso contínuo. Em 2025, sua potência efetiva é de, aproximadamente, 4 watts.

Considerando que o decaimento da potência efetiva dessa lâmpada ao longo dos anos é linear, na ocasião em que ela completou 100 anos de funcionamento contínuo, sua potência efetiva era de, aproximadamente,

Para monitorar a presença de certa praga em uma lavoura de café ao longo dos 12 meses de um ano, os agrônomos modelaram a função quadrática f(x), dada  por , em que x varia de 1 até 12. Nessa função, f(x) indica a porcentagem da lavoura que possui a presença da praga e x indica o mês do ano em que foi feito o monitoramento da área, sendo x = 1 o início do mês de janeiro, x = 2 o início do mês de fevereiro, e assim sucessiva mente até x = 12, que representa o início do mês de dezembro. Por exemplo, como , sabe-se que a praga estava disseminada por cerca de 21,2% da lavoura no início de fevereiro.

Avaliando-se o comportamento dessa função no intervalo em que x ∈ [1, 12], a menor porcentagem da lavoura que esteve livre da praga foi de

A figura indica o pentágono UNESP, formado pelo quadrado UNSP e pelo triângulo equilátero NES, que compartilham o lado , de medida igual a 4 cm. Sabe-se, ainda, que a circunferência indicada na figura possui centro N e tangencia  no ponto T.

Adotando  , da região do pentágono UNESP, aquela que está ocupada pelo setor circular de centro N, indicado na figura em azul, corresponde a

Um cilindro circular reto de altura h e raio da base igual a 1 m está apoiado na base quadrada de uma pirâmide reta, de aresta da base medindo 8 m e altura igual a 10 m, como mostra a figura.

Na posição descrita, o maior valor possível de h, em metros, para que o cilindro não ultrapasse o interior da pirâmide, é igual a

Um jogo de tabuleiro possui 10 casas, numeradas de 1 a 10, em ordem crescente. A regra do jogo é que cada jogador começa, da primeira casa, com 2 pontos, e a cada casa que o jogador avança, o número de pontos que ele adquire na nova casa corresponde ao dobro do número de pontos totais que ele tinha na casa anterior. Por exemplo, se um jogador avançar da primeira para a segunda casa, ele ganha 2 ⋅ 2 = 4 pontos, e assim, sua pontuação total passará a ser 2 + 4 = 6 pontos; se depois disso, esse jogador avançar para a terceira casa, ele ganhará 2 ⋅ 6 = 12 pontos e, assim, sua pontuação total passará a ser 6 + 12 = 18 pontos.

A pontuação total de um jogador que chegar na quinta casa desse tabuleiro, tendo avançado as casas de uma em uma, será

Uma escola tem X professores e 150 alunos, na razão 2/25, ou seja, 2 professores para cada 25 alunos.

Se forem contratados mais 2 professores, e 10 alunos saírem da escola, a razão entre professores e alunos dessa escola passará a ser igual a

Uma minissérie tem 3 episódios, com durações de 1 hora e 15 minutos, 57 minutos e 1 hora e 36 minutos, respectivamente.

Se somarmos as durações desses 3 episódios e dividirmos o resultado por 3, para ter uma referência da duração média dos episódios dessa minissérie, obtém-se

Uma borracha nova tinha 4 cm de comprimento. Conforme João usava a borracha, ela ia se gastando, e, depois dos primeiros 15 dias de uso, ela passou a ter 3,52 cm de comprimento.

Supondo mantido esse mesmo desgaste diário da borracha, depois de quantos dias, após ela chegar a 3,52 cm, o seu comprimento será 3,2 cm?

Do total de pacientes de uma clínica, 20% não possuem plano de saúde. Dos demais pacientes, 15% têm planos de saúde que não dão cobertura para exames clínicos avançados.

Se o número de pacientes que possuem planos de saúde que dão cobertura para exames clínicos avançados é 340, o número total de pacientes dessa clínica é:

De uma porção de 355 g de pó de café, foram tiradas 4 porções de 25 g cada e 6 porções com certa quantidade x de gramas cada uma. Com isso, sobraram 15 g de pó de café.

Qual é o valor de x?

Pedro entrou em uma loja, comprou 2 celulares e 1 tablet para sua família e pagou R$ 9.300,00 pela compra. Logo em seguida, Sílvia comprou, nessa loja, 3 celulares e 2 tablets para sua empresa, de mesmos modelos e preços que Pedro comprou, e a compra custou R$ 16.200,00.

Se no dia seguinte, o tablet que Pedro e Sílvia compraram entrar em promoção, com 20% de desconto, e Camila comprar uma unidade desse tablet, ela pagará

João vai organizar algumas cadeiras em um salão para uma palestra que vai ocorrer ali. Ele pode dispor todas essas cadeiras em x fileiras, com (x + 3) cadeiras em cada uma ou, então, em 4 fileiras, com (x + 5) cadeiras em cada.

Sobre esse número de cadeiras, é correto afirmar que, se João as quisesse dispor em 6 fileiras, com 7 cadeiras em cada uma, ficariam faltando, para completar as fileiras,

Um professor relembrou com os alunos que um retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos retos, dois pares de lados paralelos e que, sendo x e y as medidas do menor e do maior lados do retângulo, sua a área é dada por xy.

Em seguida, o professor deu um exemplo de como calcular a área de um retângulo, que foi subdividido em 3 retângulos menores, para ilustrar a propriedade distributiva, conforme ilustrado a seguir:

Na aula seguinte, ele trouxe um exemplo parecido, mas usando variáveis, conforme ilustrado a seguir:

Para responder corretamente ao exemplo trazido, aplicando a propriedade distributiva, de acordo com o exemplo da aula anterior, o aluno deverá expressar a área desse retângulo como

Em qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos mede 180º. Considere um triângulo retângulo, cujos dois menores ângulo medem x e y.

Sabendo que y mede 50º a mais do que x, a diferença entre o maior e o menor ângulos desse retângulo é igual a

O pai de Pedro construiu uma rampa reta apoiada em um muro, distante 4 m de uma árvore, a fim de alcançar a entrada de uma casa na árvore, que está a uma altura H do chão, conforme mostra a figura a seguir. O comprimento da rampa é 6 m.

Aplicando o Teorema de Pitágoras à situação, Pedro obteve corretamente para H, em metros, a medida

Uma das técnicas de fatoração é chamada de fatoração por agrupamento e pode ser ilustrada no exemplo a seguir:

nm + 3n + m + 3 = n (m + 3) + 1 (m + 3) = (n + 1) (m + 3).

Aplicando a mesma técnica à expressão 2a3 + a2b + 4a + 2b, obtém-se

Suponha que a medida do lado de um quadrado seja dada pela expressão 8k + n2, e que se queira expressar a área desse quadrado, ou seja, desenvolver o produto notável (8k + n2)2.

Fazendo corretamente esse desenvolvimento, obtém-se

Um jogo de tabuleiro possui 10 casas, numeradas de 1 a 10, em ordem crescente. A regra do jogo é que cada jogador começa, da primeira casa, com 2 pontos, e a cada casa que o jogador avança, o número de pontos que ele adquire na nova casa corresponde ao dobro do número de pontos totais que ele tinha na casa anterior. Por exemplo, se um jogador avançar da primeira para a segunda casa, ele ganha 2 ⋅ 2 = 4 pontos, e assim, sua pontuação total passará a ser 2 + 4 = 6 pontos; se depois disso, esse jogador avançar para a terceira casa, ele ganhará 2 ⋅ 6 = 12 pontos e, assim, sua pontuação total passará a ser 6 + 12 = 18 pontos.

A pontuação total de um jogador que chegar na quinta casa desse tabuleiro, tendo avançado as casas de uma em uma, será