Prova de 2011: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

A soma dos quadrados das raízes da equação x² + (p – 5)x – (p + 4) = 0, depende do número real p. O menor valor que esta soma pode assumir é

Tadeu colocou um terreno à venda visando um lucro de 20% sobre o preço de custo. Não conseguindo vender, reduziu a porcentagem de lucro pela metade e conseguiu vender 3/5 dos 2/3 do terreno, recebendo então R$ 44.000,00.

Qual é o preço de custo do terreno?

Sejam M e N os pontos em que a reta y = x intercepta a circunferência x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0. Se P é um ponto desta circunferência tal que o triângulo MNP é retângulo, então a medida da área deste triângulo, em unidade de área, é

Sejam R um ponto da diagonal MP do retângulo MNPQ, U e V as projeções ortogonais de R sobre os lados MQ e QP respectivamente. Se as medidas dos lados MQ e QP são respectivamente 3 m e 4 m, então a medida, em m² , da maior área possível do retângulo URVQ é

Uma universidade matriculou no presente semestre 96 alunos novos no Curso de Medicina, 72 no Curso de Direito e 108 no Curso de Engenharia de Computação. Para recepcionar os calouros será realizada uma “semana cultural” na qual os alunos novos serão distribuídos em grupos com o mesmo número de integrantes e sem misturar alunos de um curso com alunos de outro curso. O número mínimo de grupos que podem ser formados com estas características é

No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) = x² sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é

Um cilindro circular reto cuja medida do raio da base é 5 m é cortado por um plano perpendicular às suas bases (paralelo ao eixo do cilindro). A distância do plano ao eixo do cilindro é 3 m. Se a diferença entre a área lateral do cilindro e a área retangular determinada sobre o plano é 234 m² , considerando igual a 3,14, então a medida do volume do cilindro, em m³ , é

Se o conjugado do número complexo  z = x + i / y + i, em que x e y são números reais não nulos e i ² = -1, é igual a seu inverso multiplicativo z^-1 , então devemos ter

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = x³ - 16x e g(x) = 9x. Se as abscissas dos pontos de interseção do gráfico de f com o gráfico de g são respectivamente m, p e q então mp + mq + pq é um número

Em uma circunferência S as cordas XY e WZ são paralelas e as medidas de seus comprimentos são respectivamente 14 m e 10 m. Se a distância entre estas cordas é 6 m, então a medida, em metro, do comprimento da corda em S equidistante das duas primeiras é

Se na divisão do polinômio P(x) por x2 – 4 o resto é x + 22 e o quociente é x² + 25 e se p é o produto e q a soma das raízes da equação P(x) = 0, então a potência p^q é igual a

Um número natural é primo quando possui exatamente dois divisores positivos. Dois números naturais ímpares são consecutivos quando a diferença entre o maior e o menor é igual a dois. Se x, y e z são os três números primos positivos ímpares consecutivos então a soma 1⁄x +1⁄y + 1⁄z + é igual a

Se os números reais positivos m, n, e p formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a soma log m + log n + log p é igual a

Se n é o maior inteiro que se pode adicionar ao dividendo sem alterar o quociente, quando se divide 11554 por 15, então a soma dos divisores positivos de n é

Para n e k inteiros positivos com n > k, defina e k satisfazem a relação então tem-se

Se na cidade de Sinimbu o salário das mulheres é 20% inferior ao salário dos homens, então podemos afirmar corretamente que, naquela cidade, o salário dos homens é superior ao salário das mulheres em

Se o gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = x² + bx + c, intercepta o eixo dos y no ponto (0,4), então pode-se afirmar corretamente que

O produto 2¹⁰ 5¹⁴ é formado por quantos dígitos?

O número real positivo x que satisfaz a condição x² = x + 1 é chamado de número de ouro. Para este número x, temos que x⁵ é igual a