Prova de 2011: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

Se na divisão do polinômio P(x) por x2 – 4 o resto é x + 22 e o quociente é x² + 25 e se p é o produto e q a soma das raízes da equação P(x) = 0, então a potência p^q é igual a

Em uma circunferência S as cordas XY e WZ são paralelas e as medidas de seus comprimentos são respectivamente 14 m e 10 m. Se a distância entre estas cordas é 6 m, então a medida, em metro, do comprimento da corda em S equidistante das duas primeiras é

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = x³ - 16x e g(x) = 9x. Se as abscissas dos pontos de interseção do gráfico de f com o gráfico de g são respectivamente m, p e q então mp + mq + pq é um número

Se o conjugado do número complexo  z = x + i / y + i, em que x e y são números reais não nulos e i ² = -1, é igual a seu inverso multiplicativo z^-1 , então devemos ter

Um cilindro circular reto cuja medida do raio da base é 5 m é cortado por um plano perpendicular às suas bases (paralelo ao eixo do cilindro). A distância do plano ao eixo do cilindro é 3 m. Se a diferença entre a área lateral do cilindro e a área retangular determinada sobre o plano é 234 m² , considerando igual a 3,14, então a medida do volume do cilindro, em m³ , é

No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) = x² sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é

Uma universidade matriculou no presente semestre 96 alunos novos no Curso de Medicina, 72 no Curso de Direito e 108 no Curso de Engenharia de Computação. Para recepcionar os calouros será realizada uma “semana cultural” na qual os alunos novos serão distribuídos em grupos com o mesmo número de integrantes e sem misturar alunos de um curso com alunos de outro curso. O número mínimo de grupos que podem ser formados com estas características é

Sejam R um ponto da diagonal MP do retângulo MNPQ, U e V as projeções ortogonais de R sobre os lados MQ e QP respectivamente. Se as medidas dos lados MQ e QP são respectivamente 3 m e 4 m, então a medida, em m² , da maior área possível do retângulo URVQ é

Sejam M e N os pontos em que a reta y = x intercepta a circunferência x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0. Se P é um ponto desta circunferência tal que o triângulo MNP é retângulo, então a medida da área deste triângulo, em unidade de área, é

Tadeu colocou um terreno à venda visando um lucro de 20% sobre o preço de custo. Não conseguindo vender, reduziu a porcentagem de lucro pela metade e conseguiu vender 3/5 dos 2/3 do terreno, recebendo então R$ 44.000,00.

Qual é o preço de custo do terreno?

A soma dos quadrados das raízes da equação x² + (p – 5)x – (p + 4) = 0, depende do número real p. O menor valor que esta soma pode assumir é

Jonas aplicou, durante um certo período, três quantias a taxas de 5%, 4% e 3% cada. Ao final do período, as quantias tiveram o mesmo rendimento. Se a soma das quantias aplicadas é R$ 43.992,00 e se foi praticado o sistema de juros simples, então a quantia aplicada à taxa de 3% foi

No plano cartesiano usual, a área, em unidade de área (u.a), do triângulo cujos três lados estão respectivamente sobre as retas de equações
x + y – 5 = 0; 3x – 2y + 5 = 0 e 2x – 3y + 5 = 0 é

Dada a função f : R → R, definida por existe um único número tal que para exatamente três números verifica-se a relação Nestas condições o valor da soma

Um número natural é primo quando tem exatamente dois divisores positivos distintos. Se são os números primos menores do que 10, então a soma é um número racional localizado entre

O polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ – 4x – 4 é divisível por d(x) = x² + k, onde k é constante. Sobre as raízes da equação q(x) = 0, sendo q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), podemos afirmar corretamente que são duas raízes

Considerando = k podemos afirmar, corretamente, que a soma das raízes da equação 2^x - 12 + 27.2 ^-x = 0 é igual a

Quantos são os números inteiros positivos, divisíveis por 5, escritos com quatro algarismos distintos escolhidos entre os elementos de {1, 3, 5, 7, 9}?

Se c é um número real positivo, a equação é representada no sistema cartesiano usual por um quadrado Q.
Se Q é circunscrito à circunferência x² + y² = r ² , então a relação c⁄r é igual a

Um cilindro circular reto contém em seu interior um cone circular reto cuja medida do raio da base é a metade da medida do raio da base do cilindro. Se o cone e o cilindro têm a mesma altura então a razão entre o volume do cilindro e o volume do cone é