Prova de 2024: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

Se R é o conjunto dos números reais e f: R ⟶ R é a função definida por f(x) = 1 ̶ 2sen(2x ̶ π/3), então, podemos afirmar corretamente que os valores máximo e mínimo de f são respectivamente

Considerando as funções reais de variável real f, g, h, k e q assim definidas: f(x) = x2, g(x) = 2x, h(x) = senx, k(x) = cosx eq(x) = log2(x2 + 1), onde log2 m denota o logaritmo de m na base 2, analise as seguintes afirmações:

I. Ao representarmos graficamente as funções f e g, em um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, verificamos que seus gráficos possuem exatamente 3 (três) pontos de interseção.

II. As funções h e k são periódicas com períodos π e 2 πrespectivamente.

III. A função q é uma função par.

IV. O menor número do conjunto imagem da função composta g ○ f, definida por (g ○ f)(x) = g(f(x)), é igual a 1.

O número de afirmações verdadeiras é

Se os pontos L(3,5), K(1,2), M(5,3) e N(p,q) em um plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, são vértices de um paralelogramo cuja diagonal KN é diâmetro da circunferência da equação x2 + y2 + ax + by + c = 0, então, a soma a + b + c é igual a

Nota: Veja que as diagonais de um paralelogramo se interceptam em seus pontos médios.

Atualmente, no Teatro São Jorge, um grupo musical se apresenta diariamente. A presença do público se dá em função, principalmente, do preço do ingresso. A capacidade máxima do teatro é de 800 pessoas e quando o preço do ingresso é R$ 90,00, o comparecimento, em média é de 300 pessoas. Dados estatísticos indicam que a cada R$ 10,00 de redução no preço do ingresso verifica-se, em média, um aumento de 100 pessoas no público presente. Com estes dados, conclui-se que a receita máxima, em média, obtida em uma apresentação musical é de

Uma progressão geométrica é formada por seis termos os quais são números reais positivos. Se a soma dos termos de ordem par é igual a 21 e a soma dos termos de ordem ímpar é 10,5, é correto afirmar que o segundo termo desta progressão é igual a

Um projeto para a feira de ciências de uma escola é construir uma maquete de um parque público, em que deverá ter uma fonte de água. O professor orientou que os alunos, utilizando o plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, localizassem a fonte no circuncentro do triângulo Δ XYZ onde X(2,0), Y(‒2, 4) e Z(2,10). Nessas condições, a localização da fonte seria no ponto W com coordenadas

Nota: O circuncentro deum triângulo é o centro dacircunferência circunscritaao triângulo.

Se o valor de x maior que 1 satisfaz a equação logx(2x + 3) = 2 é o total de pessoas que estão aguardando para entrar no cinema, então, a quantidade de maneiras diferentes de organizar estas pessoas em fila é

Nota: Veja que o logxk é o logaritmo de k na base x.

Uma esfera está circunscrita a um cone circular reto equilátero. Se a medida do raio da base do cone é igual a 2.√3 cm, então, a medida do volume da esfera, em cm³ , é igual a

Nota: Um cone circular reto é equilátero quando a medida de sua geratriz é igual à medida de diâmetro de sua base.

Se n é um número inteiro positivo, define-se fatorial de n, denotado n!, que é expresso por n! = 1.2.3. . . n. Por exemplo, 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120. Assim, é correto afirmar que a quantidade de zeros com que termina o número 15! é

Se forem inseridos cinco números reais entre 7 e 5103, de modo que se forme uma progressão geométrica com sete termos, é correto concluir que o quarto termo dessa progressão é igual a

Considere, no plano, o triângulo OIE e K um ponto em seu interior, tal que as medidas dos ângulos OîK, EÔI, KÊO são, cada uma delas, iguais a 45o . Se a medida do lado IE é igual a 8 m, então, é correto afirmar que a medida, em m2 , da área do quadrilátero OIKE é igual a 

A medida da aresta de um cubo inscrito em uma esfera cuja medida do raio é 3 m, expressa em metros, é igual a

Container é uma palavra da língua inglesa que pode designar um grande depósito destinado a transportar cargas em portos e aeroportos, sendo usual o formato de um paralelepípedo retangular. Considere um destes “containers” cujas medidas das arestas de seu espaço útil interno são 2,4 m, 4,4 m e 6,0 m, no qual serão empilhadas caixas, também em formato de paralelepípedo retangular, com arestas medindo 30 cm, 55 cm e 75 cm. Assim, é correto afirmar que a quantidade de caixas que podem ser acomodadas no container sem deixar vazios no seu interior é

Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é igual a 2 m e as medidas dos ângulos internos, usando a unidade “grau”, constituem uma progressão aritmética. Se as medidas dos catetos, em metro, são x e y, então, o produto x.y é igual a