Questões do ENEM: Matemática

Uma piscina olímpica é o tipo de piscina adequada para a prática de desportos olímpicos. A Federação Internacional de Natação estabelece que as piscinas olímpicas tenham 50 metros de comprimento.

Uma marcação encontra-se projetada na superfície da água de uma piscina retangular exatamente na metade de seu comprimento, ou seja, localizada a 25 metros das margens que delimitam o comprimento da piscina.

Um nadador parte da margem esquerda (A), nadando em linha reta no sentindo da margem direita (B), como indicado nesta figura.

Fonte:https://pt.wikipedia.org/wiki/Piscina_ol%C3%ADmpica.

Acesso em 03 de março de 2016, adaptado.

Em um dado instante, X denota a distância (em metros) do nadador à margem A.

Nesse instante, a distância (em metros) do nadador à marcação projetada na superfície da piscina é:

Uma pesquisa feita em São Paulo acerca do avanço da dengue pela Secretaria Municipal de Saúde (SMS), constatou que de 01/01/2016 até o dia 12/03/2016 o número de pessoas infectadas supera em 92% o total registrado no mesmo período do ano passado. O monitoramento semanal feito pela SMS mostra um crescimento exponencial do problema.

http://vejasp.abril.com.br/materia/dengue-rotina-paulistanos

Suponhamos que durante o mês de fevereiro de 2016 o crescimento exponencial seja dado pela fórmula P(t) = P(0) er.t , onde P(t) é a população infectada após t semanas e P(0) representa a quantidade de pessoas inicialmente infectadas.

Se após as duas primeiras semanas de fevereiro a quantidade de pessoas infectadas dobrou e usando ln(2) = 0,7 pode-se afirmar que o valor da constante r é

Este gráfico mostra uma análise da cotação do dólar do dia 23 ao dia 28 de março de 2016.

Fonte:http://economia.uol.com.br/cotacoes/cambio/dolar-comercial-estados-unidos

A função que representa esse gráfico é do tipo

Com base nesse gráfico e nas informações apresentadas, pode-se afirmar que

Durante uma aula de Cálculo para os cursos de Engenharia, o professor se deparou com a expressão .

Muitos alunos tiveram dúvidas e o professor deu a dica: “vocês devem usar as propriedades de logaritmo para simplificar essa expressão”.

Ao simplificar essa expressão, o resultado correto, é:

Sejam números reais positivos, tais quee . O valor da expressão é igual a:

Encontre todos os valores de a e b , para que o sistema de equações abaixo seja impossível.

Com relação ao sistema , em que 5 - 4z ≠ 0 e 25 - 4x ≠ 0 , pode-se afirmar que esse sistema