Questões de Matemática do ENEM

Dada uma matriz quadrada A = (aij)n×n, de dimensão n, sabe-se que, para qualquer número real k, det(kA) = kndet(A). Considere as matrizes B = (bij)3×3, tal que det(B) = 2015, e C = (cij)3×3, tal que cij = 2bij, ∀ i, j ∈ {1, 2, 3}.

O determinante da matriz C vale

O comportamento do movimento de alguns sistemas mecânicos relaciona-se com as soluções de equações do 2º grau. Considera-se que o movimento é oscilatório e amortecido caso ambas as soluções sejam números complexos da forma Z = a + bi, com a, b ∈ IR, ab ≠ 0 e a < 0; além disso, quanto menor for a parte real de Z, mais rápido é o amortecimento. A tabela mostra as raízes das equações do 2º grau associadas a cinco sistemas oscilatórios e amortecidos.

Considere o sistema ALFA, associado à equação x2 + 6x + 10 = 0. Entre os sistemas da tabela, aquele que possui amortecimento mais rápido que o do sistema ALFA é

Sejam as funções reais f, g e h dadas, respectivamente, pelas leis f(x) = sen(x), g(x) = cos(x) e h(x) = x2 . Considere a função real , válida para todo x real, tal que h(f(x)) ≠ 0. O valor de A(2015) é

Um recipiente cúbico de aresta a estava totalmente preenchido por um líquido, que foi transferido para um recipiente cônico de raio da base a e altura h, enchendo-o completamente e sem derramar quantidade alguma.

Admitindo a aproximação de π = 3, é correto afirmar que vale

Sejam M e N os pontos médios dos lados AC e AB, respectivamente, de um triângulo ABC de área S. Unindo-se os pontos M e N, forma-se o triângulo AMN, semelhante à ABC e com área valendo K% de S. É correto afirmar que K vale

Cinco amostras de urina foram distribuídas entre cinco laboratórios e foi exigido que cada um deles determinasse quatro vezes o valor da relação albuminúria/creatinúria, associado à sua amostra. A tabela mostra os valores, em mg/g, medidos por cada laboratório.

Sabe-se que a variância é um parâmetro que mede o afastamento dos dados em relação à sua média; dessa forma, o laboratório que apresenta a menor variância entre seus dados levantados é considerado o que tem o procedimento mais adequado para realização desse exame.

Com base na definição de variância e nos dados da tabela, é correto afirmar que o melhor laboratório para realizar esse exame é o

O quadro nos mostra quantas questões um aluno acertou em cada prova de um concurso vestibular simulado, elaborado por uma equipe de professores de um determinado cursinho.

De acordo com os dados apresentados, em termos percentuais, a afirmativa correta é:

Uma função real f(x) satisfaz às condições: f(x + y) = f(x) + f(y) para todo x e y reais, f(1) = 3 e f (√5 ) = 4. O valor de f (2 + √5) é:

O menor ângulo entre os ponteiros de um relógio que marca 13 horas e 38 minutos vale:

As funções f(x) = x² + mx + 1 e g(x) = x² + 4x + n satisfazem à condição 4f(x) = g(2x) + 1 para todo x real. O valor de 3m + 2n é:

Se g e f são funções definidas por , com x ≠ –1, e f(x) = x −1 ,com x ≠ 0, então g(f(x)) é igual a:

No desenvolvimento do binômio ( x + 1/x) 10 , a razão entre o quarto e o quinto termos é: