Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Para cada par ordenado de números reais não nulos (x,y) defina o número complexo z = x + i/y , onde i é a unidade imaginária ( i2 = -1). Se z e z−1 tem a mesma parte real, então os pontos (x,y) estão sobre

Se n é o número de soluções da equação cos4 x - 4cos3 x + 6cos2 x – 4cosx + 1 = 0, no intervalo [ 0, 2π ] , então o valor de n é

Acopla–se, exteriormente, a cada lado de um triângulo retângulo um quadrado cujo lado é o respectivo lado do triângulo, formando assim uma figura plana composta do triângulo retângulo e dos três quadrados, de tal modo que cada quadrado tenha em comum com o triângulo exatamente o lado ao qual está acoplado. A medida dos catetos do triângulo são respectivamente 6m e 8m. A figura será pintada. Sabe-se que para pintar o quadrado menor usou-se 1,8 litros de tinta. Mantida a homogeneidade da pintura, a quantidade de tinta necessária para pintar toda a figura é

Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais do Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P então a medida de cada um dos ângulos internos de Q é

No retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmento FR dividindo o retângulo em duas partes. Se E é o ponto do lado PQ tal que a medida do segmento EQ é 5 m, traça-se por E uma perpendicular a FR determinando o ponto G em FR. Nestas condições, a medida da área, em metros quadrados, do quadrilátero PFGE é

Quatro amigos fundaram uma empresa com capital inicial K. Um deles participou com a terça parte, outro com a sexta parte, o terceiro com 20% e o último com R$ 1.029. 000,00. O valor de K situa-se entre

Uma reta paralela a um dos lados de um triângulo equilátero intercepta os outros dois lados determinando um triângulo menor e um trapézio, os quais tem o mesmo perímetro. A razão entre a área do triângulo menor e a área do trapézio é

Se E1 e E2 são duas circunferências concêntricas cujas medidas dos raios são respectivamente 3 m e 5 m e se uma reta tangente a E1 intercepta E2 nos pontos X e Y, então a medida, em metros, do segmento de reta XY é

O número de soluções da equação 3sen²x - 3 |senx| + cos²x = 0 que estão no intervalo [ 0, 2 π ] é