Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

O jardim botânico, localizado em uma região serrana, é dedicado à exposição de plantas ornamentais e florais. Os roseirais, espaços onde são plantadas rosas, ocupam várias áreas circulares cujas muretas que as delimitam formam circunferências. Se a extensão de cada uma destas circunferências é 18 metros, a área ocupada por cada roseiral, em m2 , é aproximadamente 

Use o número racional 3,14 como aproximação para o número π. 

Em um plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, o gráfico da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c é a parábola que contém os pontos (0, 9), (2, –5) e (5, 4). Se V(u, v) é o vértice desta parábola, então, a soma u + v é igual a

Se n é um número natural, a solução da equação 9 – 2x – 2x–1 – 2x–2 – .... – 2x–n – ....= 0 é

Ao dividirmos o polinômio P(x)=(x–3)3+ (x–2)2 por (x+1).(x–1) obtemos o resto na forma R(x) = ax + b. Nestas condições, o valor de a2– b2 é igual a

No conjunto dos números reais positivos, sejam (x1, x2, x3,....) uma progressão geométrica cuja razão é o número real q e (y1, y2, y3,....) uma progressão aritmética cuja razão é r, com y1 = 3 e y5 = 7. Se para cada número inteiro positivo n, tivermos yn = log2(xn), então, é correto afirmar que o valor da soma x1 + q + r é

Se o polinômio P(x) = x5+ x4+ x3+ x2+ x + k, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é

Sejam W e V, respectivamente, os conjuntos das raízes, no universo dos números complexos, das equações x2 – 2x – 1 = 0 e x4 + 13x2 + 36 = 0.

Se X = W ∪ V, então, a soma dos quadrados dos elementos de X é igual a

Nota: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

A razão entre as medidas das áreas de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1 cm e a medida da área de um quadrado cuja medida do lado é também igual a 1 cm é

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = 2x e g(x) = x3 . Se h = g ° f é a função composta de g com f (isto é, h(x) = g(f(x))), então, a expressão que define a função h-1 , inversa da função h, é h-1 (x) igual a

Nota: Se a e z são números reais positivos e a≠1, loga(z) é o logaritmo de z na base a.

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção dos gráficos das funções reais de variável real f(x)=sen(x) e g(x)=cos(x) são, para cada número inteiro k, os pontos P(xk, yk). Então, os possíveis valores para yk são

Uma das diagonais de um trapézio retângulo o decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero cuja medida do lado é 24 cm. Assim, é correto dizer que a medida da área do trapézio, em cm2 , é

Nota: Um trapézio retângulo é um trapézio no qual dois de seus ângulos internos são retos.

A turma 02 do Colégio São Bento tem, ao todo, 28 alunos cujas idades variam entre 9, 10 e 11 anos.

Sabendo que 3/4 dos alunos têm menos de 11 anos de idade e que 5/7 dos alunos têm mais de 9 anos de idade, é correto afirmar que o número de alunos com 10 anos de idade é

Se P(z) é um polinômio do quarto grau na variável complexa z, com coeficientes reais, que satisfaz as seguintes condições:

P(i) = P(–i) = P(i+1) = P(1 – i) = 0 e P(1) = 1, então, P (–1) é igual a

Observação: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

Em um relógio analógico circular usual, no momento em que está registrando 10 horas e trinta e cinco minutos, a medida do menor ângulo entre os ponteiros indicadores de horas e minutos é

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real f(x)= x2 – 6x + 9 e g(x)= –x2 + 6x – 1 são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a

u. a. = unidades de área

Em um plano munido do sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência S possui dois de seus diâmetros sobre as retas representadas pelas equações 4x – 3y + 2 = 0 e 3x + 4y – 11 = 0. Se a medida de um diâmetro de S é 6 u.c., então, a equação que representa a circunferência S é

u.c. unidades de comprimento

Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8 m. Se a medida da área do losango é igual a 96 m², então, é correto concluir que o comprimento do lado desse losango, em metros, é igual a