Prova de 2011: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

Um número natural é primo quando possui exatamente dois divisores positivos. Dois números naturais ímpares são consecutivos quando a diferença entre o maior e o menor é igual a dois. Se x, y e z são os três números primos positivos ímpares consecutivos então a soma 1⁄x +1⁄y + 1⁄z + é igual a

Se os números reais positivos m, n, e p formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a soma log m + log n + log p é igual a

Para n e k inteiros positivos com n > k, defina e k satisfazem a relação então tem-se

Se o gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = x² + bx + c, intercepta o eixo dos y no ponto (0,4), então pode-se afirmar corretamente que

O triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é 4m, é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, onde P é um ponto sobre o lado ZY cuja distância a Z é 1m. O produto dos números que representam respectivamente as medidas, em metros quadrados, das áreas dos triângulos XPZ e XPY é

Um cubo que está no interior de uma esfera cuja medida do raio é 3 m tem uma de suas faces (e, portanto, quatro vértices) sobre um plano que passa pelo centro da esfera e os demais vértices sobre a superfície esférica. A razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é

Sejam f, g: R → R funções definidas por f(x) = sen x, g(x) = sen 2x e P(a,b) um ponto na interseção dos gráficos de f e g. Os possíveis valores para tg² a são

Considere, no plano, duas retas paralelas r e s cuja distância entre elas é 3 cm. Tome em s um segmento de reta cuja medida é 1cm e em r um ponto X tal que a distância de X a um dos extremos do segmento de reta considerado é 5cm. As possíveis distâncias de X ao outro extremo do segmento são

Se n é o maior inteiro que se pode adicionar ao dividendo sem alterar o quociente, quando se divide 11554 por 15, então a soma dos divisores positivos de n é

Se na cidade de Sinimbu o salário das mulheres é 20% inferior ao salário dos homens, então podemos afirmar corretamente que, naquela cidade, o salário dos homens é superior ao salário das mulheres em

O produto 2¹⁰ 5¹⁴ é formado por quantos dígitos?

O número real positivo x que satisfaz a condição x² = x + 1 é chamado de número de ouro. Para este número x, temos que x⁵ é igual a

De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos de dois lugares cada um, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?

Em uma circunferência cuja medida do raio é 3m inscreve-se um retângulo XYZW. Os pontos médios dos lados deste retângulo são vértices de um losango cuja medida do perímetro é

Sejam f, g: R → R funções definidas por f(x) = x³ - 25x e g(x) = mx, onde m é um número real. Os gráficos de f e de g, no plano cartesiano usual, possuem três pontos de interseção para a totalidade dos valores de m que satisfazem a condição

A equação da reta bissetriz do menor ângulo formado pelas retas x – 2y = 0 e 2x – y = 0 é dada por

Se a soma dos quadrados dos n primeiros números inteiros positivos é dada pela expressão então o valor da soma

Na matriz  o valor de x é x= log₂ y, y > 0. Para que exista a matriz M^-1 , inversa da matriz M, é necessário e suficiente que

Se, para 0 < x < π  e x ≠ π⁄ 2 , o valor da soma com infinitas parcelas 1 + senx + sen² x + + sen³ x + .........  é igual a 2, então o valor do é